一种基于鲁棒随机向量函数链接网络的磨矿粒度集成建模方法

工程科学学报，第41卷，第1期：67-77,2019年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.I:67-77,January 2019 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.007;htp:/journals.ustb.edu.cm 种基于鲁棒随机向量函数链接网络的磨矿粒度集成 建模方法 李德鹏)，代伟2)区，赵大勇3)，黄罡)，马小平 1)中国矿业大学信息与控制工程学院，徐州2211162)东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室，沈阳110819 3)中国科学院沈阳自动化研究所，沈阳110016 ☒通信作者，E-mail:weidai@cumt.ed.cn 摘要作为磨矿过程的主要生产质量指标，磨矿粒度是实现磨矿过程闭环优化控制的关键.将磨矿粒度控制在一定范围内 能够提高选别作业的精矿品位和有用矿物的回收率，并减少有用矿物的金属流失，由于经济和技术上的限制，磨矿粒度的实 时测量难以实现.因此，磨矿粒度的在线估计显得尤为重要.然而，目前我国所处理的铁矿石大多数为性质不稳定的赤铁矿， 其矿浆颗粒存在磁团聚现象，所采集的数据存在大量异常值，使得利用数据建立的磨矿粒度模型存在较大误差.同时，传统前 馈神经网络在磨矿粒度数据建模过程中存在收敛速度慢、易于陷入局部最小值等缺点，且单一模型泛化性能较差，现有的集 成学习在异常值干扰下性能严重下降.因此，本文在改进的随机向量函数链接网络(random vector functional link networks,RV- FLN)的基础上，将Bagging算法与自适应加权数据融合技术相结合，提出一种基于鲁棒随机向量函数链接网络的集成建模方 法，用于磨矿粒度集成建模.所提方法首先通过基准回归问题进行了实验研究，然后采用磨矿工业实际数据进行验证，表明其 有效性 关键词磨矿粒度：随机向量函数链接网络：集成学习：鲁棒性：数据融合 分类号TP18 Grinding process particle size modeling method using robust RVFLN-based ensemble learning IDe-peng》,DAI Wei'.a)s,ZHA0Da-yomg》,HUANG Gang,MA Xiao-ping》 1)School of Information and Control Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China 2)State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries,Northeastern University,Shenyang 110819,China 3)Shenyang Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Shenyang 110016,China Corresponding author,E-mail:weidai@cumt.edu.en ABSTRACT As a key production quality index of grinding process,particle size is of great importance to closed-loop optimization and control.This is because controlling particle within a proper range can improve the concentrate grade,enhance the recovery rate of useful minerals,and reduce the loss of metal in the sorting operation;thus,the particle size determines the overall performance of the grinding process.In fact,it is not easy to optimize or control the practical industrial process because the optimal operation largely de- pends on a good measurement of particle size of grinding process;however,it is difficult to realize the real-time measurement of particle size because of limitations of economy or technique.Employing soft sensor techniques is necessary to solve the problem of particle size estimation,which is particularly important for the actual grinding processes.Considering that soft sensors are applicable in many fields, 收稿日期：2018-07-07 基金项目：国家自然科学基金青年资助项目(61603393,61741318)；江苏省自然科学基金青年基金资助项目(BK20160275):中国博士后科学 基金资助项目(2015M581885,2018T110571):流程工业综合自动化国家重点实验室开放课题资助项目(PAL-N201706):江苏省研究生科研与 实践创新计划资助项目(SJCX170524)

工程科学学报,第 41 卷,第 1 期:67鄄鄄77,2019 年 1 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 1: 67鄄鄄77, January 2019 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2019. 01. 007; http: / / journals. ustb. edu. cn 一种基于鲁棒随机向量函数链接网络的磨矿粒度集成 建模方法 李德鹏1) , 代 伟1,2) 苣 , 赵大勇3 ) , 黄 罡1) , 马小平1) 1) 中国矿业大学信息与控制工程学院, 徐州 221116 2) 东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室, 沈阳 110819 3) 中国科学院沈阳自动化研究所, 沈阳 110016 苣 通信作者, E鄄mail: weidai@ cumt. edu. cn 摘 要 作为磨矿过程的主要生产质量指标,磨矿粒度是实现磨矿过程闭环优化控制的关键. 将磨矿粒度控制在一定范围内 能够提高选别作业的精矿品位和有用矿物的回收率,并减少有用矿物的金属流失. 由于经济和技术上的限制,磨矿粒度的实 时测量难以实现. 因此,磨矿粒度的在线估计显得尤为重要. 然而,目前我国所处理的铁矿石大多数为性质不稳定的赤铁矿, 其矿浆颗粒存在磁团聚现象,所采集的数据存在大量异常值,使得利用数据建立的磨矿粒度模型存在较大误差. 同时,传统前 馈神经网络在磨矿粒度数据建模过程中存在收敛速度慢、易于陷入局部最小值等缺点,且单一模型泛化性能较差,现有的集 成学习在异常值干扰下性能严重下降. 因此,本文在改进的随机向量函数链接网络(random vector functional link networks, RV鄄 FLN)的基础上,将 Bagging 算法与自适应加权数据融合技术相结合,提出一种基于鲁棒随机向量函数链接网络的集成建模方 法,用于磨矿粒度集成建模. 所提方法首先通过基准回归问题进行了实验研究,然后采用磨矿工业实际数据进行验证,表明其 有效性. 关键词 磨矿粒度; 随机向量函数链接网络; 集成学习; 鲁棒性; 数据融合 分类号 TP18 收稿日期: 2018鄄鄄07鄄鄄07 基金项目: 国家自然科学基金青年资助项目(61603393,61741318);江苏省自然科学基金青年基金资助项目(BK20160275);中国博士后科学 基金资助项目(2015M581885, 2018T110571);流程工业综合自动化国家重点实验室开放课题资助项目(PAL鄄N201706);江苏省研究生科研与 实践创新计划资助项目(SJCX17_0524) Grinding process particle size modeling method using robust RVFLN鄄based ensemble learning LI De鄄peng 1) , DAI Wei 1,2) 苣 , ZHAO Da鄄yong 3) , HUANG Gang 1) , MA Xiao鄄ping 1) 1) School of Information and Control Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China 2) State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries, Northeastern University, Shenyang 110819, China 3) Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: weidai@ cumt. edu. cn ABSTRACT As a key production quality index of grinding process, particle size is of great importance to closed鄄loop optimization and control. This is because controlling particle within a proper range can improve the concentrate grade, enhance the recovery rate of useful minerals, and reduce the loss of metal in the sorting operation; thus, the particle size determines the overall performance of the grinding process. In fact, it is not easy to optimize or control the practical industrial process because the optimal operation largely de鄄 pends on a good measurement of particle size of grinding process; however, it is difficult to realize the real鄄time measurement of particle size because of limitations of economy or technique. Employing soft sensor techniques is necessary to solve the problem of particle size estimation, which is particularly important for the actual grinding processes. Considering that soft sensors are applicable in many fields

·68. 工程科学学报，第41卷，第1期 the data-driven soft sensor will be a useful tool for achieving particle size estimation.However,most of the iron ores processed in China are characterized by hematite with unstable properties,and the slurry particles exhibit magnetic agglomeration,giving rise to a large number of outliers in the collected data.In this case,there are gross errors in the particle size estimation model constructed based on the data and thus unreliable measurements.Meanwhile,the traditional feedforward neural networks have the disadvantages of slow con- vergence speed and easily fall into local minimum during the prediction process.A single model tends to lack superiority in sound gen- eralization,and the performance of existing ensemble learning methods will be worse under outlier interference.Therefore,in this study,based on the improved random vector functional link networks (RVFLN),the Bagging algorithm is incorporated into an adaptive weighted data fusion technique to develop an ensemble learning method for particle size estimation of grinding processes.Experimental studies were first conducted through benchmark regression issues and then validated by the samples collected from an actual grinding process,indicating the effectiveness of the proposed method. KEY WORDS particle size;random vector functional link networks;ensemble leaming;robustness;data fusion 磨矿过程作为矿石选可矿过程中最为关键的工 与泛化性能)].即单个随机向量函数链接网络模 序，起着承上启下的重要作用.该过程主要是将矿 型之间往往会存在模型参数和样本选取上的差异， 石原料粉碎到合适的粒度尺寸，从而能够将有用矿 而集成随机向量函数链接网络可以有效提高模型的 物与脉石单体解离，或者将不同有用矿物相互解离， 预测精度与泛化能力，增强算法的稳定性.集成学 为后续选别作业提供原料.其中，磨矿粒度是磨矿 习是一种新的机器学习范式，通过构建并结合多个 过程中表征生产质量的关键运行指标.因此，在磨 基模型来完成学习任务.1988年，Kearns与Val- 矿过程中，实现磨矿粒度的检测具有重要意义.粒 iant14]首先提出了将多个弱学习器提升为强学习器 度的闭环优化控制是矿物加工行业多年来的研究热 的设想.l990年，Schapirelis]证明了多个弱学习器 点1-]，不幸的是，在线粒度分析仪对粒度的实时测 可以构造成一个强学习器.常用的集成学习策略 量往往受到磨矿过程中矿石磁团聚特性的影响，导 有：Boosting16)、Bagging!]等.然而，实际工业数据 致测量的不稳定和不准确.因此，在缺乏可靠测量中往往包含异常值.尽管集成学习通过组合多个基 的情况下实施闭环优化控制通常很困难，甚至是不 模型在一定程度上可以提高模型的鲁棒性，但是当 可行的.为了解决这个问题，粒度估计的相关研究 异常值水平较高时，仍然会导致不准确的估计，使得 被广泛开展.传统方法是基于一些理想假设的第一 传统的集成学习在异常值干扰下性能下降.因此， 原理模型3)，往往导致较大的估计误差.因此，采 如何提高集成建模的鲁棒性是目前亟待解决的问 用数据驱动的建模技术来解决粒度估计问题已被广 题.本文将鲁棒随机向量函数链接网络作为基模 泛接受s-7刃 型，根据Bagging的采样方式，以自适应加权数据融 单隐含层前馈网络(single-hidden layer feedfor- 合技术作为基模型的组合方法，从而提出一种基于 ward networks,SLFN)由于具有逼近能力，被广泛应 鲁棒随机向量函数链接网络的集成学习方法用于磨 用于解决回归、分类等问题[8-].传统单层前馈神经 矿粒度估计. 网络的训练基于反向传播(back propagation,BP)算 本文对集成建模的研究首先从其基模型的角度 法[o].BP算法由于自身的迭代过程导致收敛速度 出发，针对如何提高所集成基模型的鲁棒性进行深 慢，并易于陷入局部最小值等缺点，其速度和精度难 入研究，并力图获得训练速度快、差异性大、精确度 以满足在线应用的要求.为了解决这个问题，文献 高、泛化能力好的基模型，从而保证最终的集成模型 [11]提出了一种随机向量函数链接网络(random 可以拥有良好的性能.然后，通过基准回归问题和 vector functional link networks,RVFLN).Igelnik 磨矿生产过程的实际工业数据，验证了所提集成建 Pao]证明了随机向量函数链接网络的随机参数 模方法的有效性 (输入权值和偏置)产生于一个均匀分布的范围内 1磨矿过程与特性分析 时，该网络可以逼近连续函数.文献[12]表明，与传 统的单层前馈神经网络相比，随机向量函数链接网 1.1磨矿过程工艺描述 络学习速度快更加易于实现等.因此，可以使用随 典型一段磨矿过程如图1所示，主要由原矿仓、 机向量函数链接网络来建立磨矿粒度估计模型. 传送带、球磨机、螺旋分级机以及若干仪表和电动执 研究表明，与单一模型相比，在绝大多数情况下 行机构组成.首先，原矿仓中的矿石经皮带输送至 通过对多个模型集成可以显著提高原来模型的精度 球磨机进行研磨，同时在球磨机入口加入与给矿量

工程科学学报,第 41 卷,第 1 期 the data鄄driven soft sensor will be a useful tool for achieving particle size estimation. However, most of the iron ores processed in China are characterized by hematite with unstable properties, and the slurry particles exhibit magnetic agglomeration, giving rise to a large number of outliers in the collected data. In this case, there are gross errors in the particle size estimation model constructed based on the data and thus unreliable measurements. Meanwhile, the traditional feedforward neural networks have the disadvantages of slow con鄄 vergence speed and easily fall into local minimum during the prediction process. A single model tends to lack superiority in sound gen鄄 eralization, and the performance of existing ensemble learning methods will be worse under outlier interference. Therefore, in this study, based on the improved random vector functional link networks (RVFLN), the Bagging algorithm is incorporated into an adaptive weighted data fusion technique to develop an ensemble learning method for particle size estimation of grinding processes. Experimental studies were first conducted through benchmark regression issues and then validated by the samples collected from an actual grinding process, indicating the effectiveness of the proposed method. KEY WORDS particle size; random vector functional link networks; ensemble learning; robustness; data fusion 磨矿过程作为矿石选矿过程中最为关键的工 序,起着承上启下的重要作用. 该过程主要是将矿 石原料粉碎到合适的粒度尺寸,从而能够将有用矿 物与脉石单体解离,或者将不同有用矿物相互解离, 为后续选别作业提供原料. 其中,磨矿粒度是磨矿 过程中表征生产质量的关键运行指标. 因此,在磨 矿过程中,实现磨矿粒度的检测具有重要意义. 粒 度的闭环优化控制是矿物加工行业多年来的研究热 点[1鄄鄄2] . 不幸的是,在线粒度分析仪对粒度的实时测 量往往受到磨矿过程中矿石磁团聚特性的影响,导 致测量的不稳定和不准确. 因此,在缺乏可靠测量 的情况下实施闭环优化控制通常很困难,甚至是不 可行的. 为了解决这个问题,粒度估计的相关研究 被广泛开展. 传统方法是基于一些理想假设的第一 原理模型[3鄄鄄4] ,往往导致较大的估计误差. 因此,采 用数据驱动的建模技术来解决粒度估计问题已被广 泛接受[5鄄鄄7] . 单隐含层前馈网络( single鄄hidden layer feedfor鄄 ward networks, SLFN)由于具有逼近能力,被广泛应 用于解决回归、分类等问题[8鄄鄄9] . 传统单层前馈神经 网络的训练基于反向传播(back propagation, BP)算 法[10] . BP 算法由于自身的迭代过程导致收敛速度 慢,并易于陷入局部最小值等缺点,其速度和精度难 以满足在线应用的要求. 为了解决这个问题,文献 [11]提出了一种随机向量函数链接网络( random vector functional link networks, RVFLN). Igelnik 和 Pao [8] 证明了随机向量函数链接网络的随机参数 (输入权值和偏置)产生于一个均匀分布的范围内 时,该网络可以逼近连续函数. 文献[12]表明,与传 统的单层前馈神经网络相比,随机向量函数链接网 络学习速度快、更加易于实现等. 因此,可以使用随 机向量函数链接网络来建立磨矿粒度估计模型. 研究表明,与单一模型相比,在绝大多数情况下 通过对多个模型集成可以显著提高原来模型的精度 与泛化性能[13] . 即单个随机向量函数链接网络模 型之间往往会存在模型参数和样本选取上的差异, 而集成随机向量函数链接网络可以有效提高模型的 预测精度与泛化能力,增强算法的稳定性. 集成学 习是一种新的机器学习范式,通过构建并结合多个 基模型来完成学习任务. 1988 年,Kearns 与 Val鄄 iant [14]首先提出了将多个弱学习器提升为强学习器 的设想. 1990 年,Schapire [15] 证明了多个弱学习器 可以构造成一个强学习器. 常用的集成学习策略 有:Boosting [16] 、Bagging [17] 等. 然而,实际工业数据 中往往包含异常值. 尽管集成学习通过组合多个基 模型在一定程度上可以提高模型的鲁棒性,但是当 异常值水平较高时,仍然会导致不准确的估计,使得 传统的集成学习在异常值干扰下性能下降. 因此, 如何提高集成建模的鲁棒性是目前亟待解决的问 题. 本文将鲁棒随机向量函数链接网络作为基模 型,根据 Bagging 的采样方式,以自适应加权数据融 合技术作为基模型的组合方法,从而提出一种基于 鲁棒随机向量函数链接网络的集成学习方法用于磨 矿粒度估计. 本文对集成建模的研究首先从其基模型的角度 出发,针对如何提高所集成基模型的鲁棒性进行深 入研究,并力图获得训练速度快、差异性大、精确度 高、泛化能力好的基模型,从而保证最终的集成模型 可以拥有良好的性能. 然后,通过基准回归问题和 磨矿生产过程的实际工业数据,验证了所提集成建 模方法的有效性. 1 磨矿过程与特性分析 1郾 1 磨矿过程工艺描述 典型一段磨矿过程如图 1 所示,主要由原矿仓、 传送带、球磨机、螺旋分级机以及若干仪表和电动执 行机构组成. 首先,原矿仓中的矿石经皮带输送至 球磨机进行研磨,同时在球磨机入口加入与给矿量 ·68·

李德鹏等：一种基于鲁棒随机向量函数链接网络的磨矿粒度集成建模方法 .69· 成比例的水，以稳定球磨机内部矿浆浓度，保证球磨 (1)磨机给可矿量a,对磨矿粒度r的影响. 机保持最佳工作状态.然后，矿浆经球磨机出口处 在磨矿粒度r合格的前提下，通常希望磨机给 排出送入螺旋分级机，在叶片搅拌作用下分成两类 矿量α，越高越好，但单独增加磨机给矿量α，将降低 矿浆，即溢流矿浆和底流矿浆.分级机补水用于调 矿粒与钢球碰撞并破裂的几率.由粉磨动力学方 节分级浓度以使溢流矿浆保持适当比例的粒度.含 程，即 有较大粒度的底流矿浆返回至球磨机中再研磨，而 R,Roexp(-kt") (1) 含有较小粒度的溢流矿浆由螺旋分级机下端溢流口 可知，由于k是与矿粒破裂几率相关的参数，n是与 流出，形成磨矿产品以供后续的选别作业 矿石性质相关的参数，t是研磨时间，因此对于粗粒 原矿仓 .CT 分级机补水 级R。一定的矿石，k变小，则从磨机出口排出的粒度 将随粗粒级R,的增加而变粗.此时，分级机返砂量 球磨机 也随之增多，导致进入磨机的矿浆总量增加，加快矿 浆在磨机内的流动速度，从而减少矿物的研磨时间 t.而t越小，R越大，磨可矿粒度r将变大 传送带 T (2)磨机入口给水流量，对磨矿粒度r的 e,CT) ① 影响. 螺旋分级机 磨矿过程是由矿物的破裂和物料的运输两个相 互制约的子过程组合而成的，磨矿浓度通过影响磨 磨机补水 滋流产品 矿黏度来同时影响这两个过程的参数，其主要通过 磨机入口给水流量α，来调节.图2给出了磨矿速率 一球磨机给矿量，th;a2一球磨机入口给水量，m3.h1: 和磨矿浓度的关系，即分别在磨矿低浓度A区，中 a4一螺旋分级机溢流质量分数：4一球磨机电流，A:2一螺旋分 浓度B区和高浓度C区，由于钢球周围黏着的矿粒 级机电流，A:T一检测仪：W一质量：F一流量：C一电流：D一密度 图1磨矿过程工艺流程 量不同，磨矿速率也不同，且成非线性变化.此外， Fig.I Flow diagram of grinding process 当磨矿旷浓度改变时，矿浆流速变化，磨矿时间t随之 变化，由粉磨动力学方程(1)可知，磨矿粒度r将发 通常，磨矿粒度过大，容易使已单体解离的有用 生改变.磨矿浓度与相对黏度呈非线性关系，而且 矿物过粉碎，难以回收，且增加能耗：而矿石粒度过 随着磨矿粒度的变化而变化.因此磨机入口给水流 小，矿物不能达到单体解离，难以分选.因此，选别 量α，与磨到矿粒度r之间具有复杂非线性特性. 作业要求过粗和微细粒度均要少，而中间易选粒级 要多.在实际磨矿过程中，通常采用磨矿粒度，作 D 为评价磨矿产品质量的重要工艺指标.所谓磨矿粒 度，是指矿石产物中直径小于0.074mm的颗粒在该 零阶破裂区 产物的占比. 一阶破裂区 1.2磨矿过程特性分析 为提高选别作业的精矿品位和有用矿物的回收 率，减少有用矿物的金属流失，要求磨矿粒度r控制 在一定范围内，然而，由于我国所处理的铁矿石大多 磨矿质量分数%小一-一一声大 数为赤铁矿，其矿石性质不稳定，矿浆颗粒存在磁团 图2批次磨矿试验下的磨矿速率与磨矿浓度关系 聚现象，难以采用在线粒度检测仪表实现磨矿粒度 Fig.2 Relationship between grinding rate and mill density based on batch grinding experiment 指标的准确测量，只能靠实验室人工化验的方法获 得，无法满足磨矿粒度闭环优化控制的要求，为此需 (3)分级机溢流质量分数α，对磨矿粒度r的 要采集过程数据，利用影响因素间接估计磨矿粒度 影响. r,建立其软测量模型.影响磨矿粒度r的因素包括 由重力选矿原理可知，分级机是按不同粒级的 磨机给矿量α1，磨机入口给水流量a2,分级机溢流 矿粒在流体中沉降速率的差异而进行分级的，而沉 质量分数α，等操作参数，以及矿石粒度B,和可磨性 降速率直接影响着分级机的分级效率，由于分级机 B,等矿石性质，各影响因素具体分析如下. 矿浆黏度是干涉沉降速率的主要因素，因此决定矿

李德鹏等: 一种基于鲁棒随机向量函数链接网络的磨矿粒度集成建模方法 成比例的水,以稳定球磨机内部矿浆浓度,保证球磨 机保持最佳工作状态. 然后,矿浆经球磨机出口处 排出送入螺旋分级机,在叶片搅拌作用下分成两类 矿浆,即溢流矿浆和底流矿浆. 分级机补水用于调 节分级浓度以使溢流矿浆保持适当比例的粒度. 含 有较大粒度的底流矿浆返回至球磨机中再研磨,而 含有较小粒度的溢流矿浆由螺旋分级机下端溢流口 流出,形成磨矿产品以供后续的选别作业. 琢1—球磨机给矿量, t·h - 1 ;琢2—球磨机入口给水量, m 3·h - 1 ; 琢3—螺旋分级机溢流质量分数;c1—球磨机电流,A;c2—螺旋分 级机电流,A;T—检测仪;W—质量;F—流量;C—电流;D—密度 图 1 磨矿过程工艺流程 Fig. 1 Flow diagram of grinding process 通常,磨矿粒度过大,容易使已单体解离的有用 矿物过粉碎,难以回收,且增加能耗;而矿石粒度过 小,矿物不能达到单体解离,难以分选. 因此,选别 作业要求过粗和微细粒度均要少,而中间易选粒级 要多. 在实际磨矿过程中,通常采用磨矿粒度 r 作 为评价磨矿产品质量的重要工艺指标. 所谓磨矿粒 度,是指矿石产物中直径小于 0郾 074 mm 的颗粒在该 产物的占比. 1郾 2 磨矿过程特性分析 为提高选别作业的精矿品位和有用矿物的回收 率,减少有用矿物的金属流失,要求磨矿粒度 r 控制 在一定范围内,然而,由于我国所处理的铁矿石大多 数为赤铁矿,其矿石性质不稳定,矿浆颗粒存在磁团 聚现象,难以采用在线粒度检测仪表实现磨矿粒度 指标的准确测量,只能靠实验室人工化验的方法获 得,无法满足磨矿粒度闭环优化控制的要求,为此需 要采集过程数据,利用影响因素间接估计磨矿粒度 r,建立其软测量模型. 影响磨矿粒度 r 的因素包括 磨机给矿量 琢1 ,磨机入口给水流量 琢2 ,分级机溢流 质量分数 琢3等操作参数,以及矿石粒度 B1和可磨性 B2等矿石性质,各影响因素具体分析如下. (1)磨机给矿量 琢1对磨矿粒度 r 的影响. 在磨矿粒度 r 合格的前提下,通常希望磨机给 矿量 琢1越高越好,但单独增加磨机给矿量 琢1将降低 矿粒与钢球碰撞并破裂的几率. 由粉磨动力学方 程,即 Rt = R0 exp( - kt n ) (1) 可知,由于 k 是与矿粒破裂几率相关的参数,n 是与 矿石性质相关的参数,t 是研磨时间,因此对于粗粒 级 R0一定的矿石,k 变小,则从磨机出口排出的粒度 将随粗粒级 Rt的增加而变粗. 此时,分级机返砂量 也随之增多,导致进入磨机的矿浆总量增加,加快矿 浆在磨机内的流动速度,从而减少矿物的研磨时间 t. 而 t 越小,Rt越大,磨矿粒度 r 将变大. (2) 磨机入口给水流量 琢2 对磨矿粒度 r 的 影响. 磨矿过程是由矿物的破裂和物料的运输两个相 互制约的子过程组合而成的,磨矿浓度通过影响磨 矿黏度来同时影响这两个过程的参数,其主要通过 磨机入口给水流量 琢2来调节. 图 2 给出了磨矿速率 和磨矿浓度的关系,即分别在磨矿低浓度 A 区,中 浓度 B 区和高浓度 C 区,由于钢球周围黏着的矿粒 量不同,磨矿速率也不同,且成非线性变化. 此外, 当磨矿浓度改变时,矿浆流速变化,磨矿时间 t 随之 变化,由粉磨动力学方程(1)可知,磨矿粒度 r 将发 生改变. 磨矿浓度与相对黏度呈非线性关系,而且 随着磨矿粒度的变化而变化. 因此磨机入口给水流 量 琢2与磨矿粒度 r 之间具有复杂非线性特性. 图 2 批次磨矿试验下的磨矿速率与磨矿浓度关系 Fig. 2 Relationship between grinding rate and mill density based on batch grinding experiment (3) 分级机溢流质量分数 琢3 对磨矿粒度 r 的 影响. 由重力选矿原理可知,分级机是按不同粒级的 矿粒在流体中沉降速率的差异而进行分级的,而沉 降速率直接影响着分级机的分级效率,由于分级机 矿浆黏度是干涉沉降速率的主要因素,因此决定矿 ·69·

·70· 工程科学学报，第41卷，第1期 浆黏度的溢流质量分数a,是影响磨矿粒度r的关键 流c1、分级机电流c2、磨机给矿量α1、磨机入口给水 过程变量，图3给出了分级机溢流质量分数与磨矿 流量α，、分级机溢流质量分数α，等数据可以预测磨 粒度r之间的非线性关系 矿粒度，即实现以下的映射关系： {←f1c1,c2,a1,2,a} (3) 一△一排矿粒度= 口-排矿粒度=} 其中，∫为未知的非线性函数，难以用精确地数学模 型来表示，但可以采用数据驱动的方法对其进行逼 近.考虑到磨矿过程中受矿石磁团聚特性影响，导 致测量的不稳定和不准确，影响建模精度，本文提出 了一种鲁棒随机向量函数链接网络集成建模方法， 用于降低甚至消除异常值影响. 分级机溢流质量分数% 2基于鲁棒随机向量函数链接网络的集成 图3分级机溢流质量分数与磨矿粒度的关系 建模 Fig.3 Relationship between classifier overflow concentration and particle size 2.1鲁棒集成建模策略 (4)矿石粒度B,和可磨性B,对磨矿粒度r的 本文所提出的鲁棒集成学习策略如图4所示. 影响 首先基于Bagging的采样方式，获得s组子样本数据 矿石粒度B,表示原矿中所有矿粒大小的总体 集：然后将这些不同的样本数据集用于训练并构建 分布.在相同的操作参数下，磨矿粒度r与可矿石粒 s组鲁棒基模型：以自适应加权数据融合策略作为 度B,成正相关的变化趋势，即矿石粒度B粗则磨矿 基模型的组合方法，对不同基模型的输出分配权值. 粒度r粗，矿石粒度B,细则磨矿粒度r细 其中，鲁棒模型基于传统随机向量函数链接网络，并 矿石的可磨性B2由矿石的硬度和韧性共同决 针对异常值数据，将加权最小二乘(weighted least 定.矿石硬度大则难磨，反之则易磨.同时矿石韧 squares,WLS)技术与非参数核密度估计(non-para- 性大，也不易磨碎.通常采用邦德(Bond)功指数来 metric kernel density estimation,.NKDE)[9]方法相结 衡量矿石的可磨性，即 合；而集成建模策略基于Bagging的采样方式，将其 与数据融合技术相结合，一方面保证了基模型之间 W-W 10 10 (2) 互相独立能够并行建模，另一方面自适应加权数据 其中，Q和F分别为给矿和磨矿产品中按80%矿粒 融合方法有效评估了基模型对于集成建模的贡 通过筛孔的尺寸，m:W为磨碎功耗，kWht:W 献度. 即为邦德功指数.从上式可以看出，当给矿粒度B, 2.2基于鲁棒随机向量函数链接网络的基模型 不变，即Q不变时，对于相同的功耗W,矿石的邦德 作为一种随机学习算法，随机向量函数链接网 功指数W不同，则F不同，即磨矿粒度r不同 络的特点是两步训练过程：随机分配隐含层参数 由于矿石粒度B,和可磨性B,难以在线标定与 (输入权值和偏置)：通过最小二乘法求解线性方程 检测，因此无法作为磨矿粒度估计模型的辅助变量. 来评估输出权值.从而，随机向量函数链接网络在 为此需要寻找能够反映矿石粒度B,和可磨性B,变 学习速度、建模精度和算法实现上都有优势8.] 化的数据.由特性分析可知，当给矿粒度B,和可磨 但是，实际工业过程中的样本数据往往存在异常值， 性B,发生变化时，磨机排矿粒度也随之发生改变. 这种情况下传统最小二乘难以实现输出权值的稳健 由于分级机的溢流粒度和底流粒度均与磨机排矿粒 估计. 度密切相关，通常磨机排矿粒度变粗或变细，分级机 为此，本文采用加权最小二乘方法来计算成本 的溢流粒度和底流粒度也将发生相同的变化.而底 函数，并引入非参数核密度估计来计算惩罚权值，从 流粒度的粗细决定了分级机返砂矿浆中的固体含 而得到改进的鲁棒随机向量函数链接网络，具体模 量，其变化将直接导致分级机返砂量发生改变.文 型如下. 献[18]指出电流随着返砂量的增加而增加，两者呈 鲁棒随机向量函数链接网络的结构如图5所 近似线性关系.因此分级机电流c,可在一定程度上 示，其输出包括两部分：输入到输出的直接连接(di- 反映出矿石性质的变化.同理，磨机电流℃，也可在 rect links)和非线性映射.考虑给定的多输入单输 定程度上获知矿石性质的变化.因此利用磨机电 出训练样本数据集S={(x,y:)Ii=1,…,N}C

工程科学学报,第 41 卷,第 1 期 浆黏度的溢流质量分数 琢3是影响磨矿粒度 r 的关键 过程变量,图 3 给出了分级机溢流质量分数与磨矿 粒度 r 之间的非线性关系. 图 3 分级机溢流质量分数与磨矿粒度的关系 Fig. 3 Relationship between classifier overflow concentration and particle size (4)矿石粒度 B1 和可磨性 B2 对磨矿粒度 r 的 影响. 矿石粒度 B1表示原矿中所有矿粒大小的总体 分布. 在相同的操作参数下,磨矿粒度 r 与矿石粒 度 B1成正相关的变化趋势,即矿石粒度 B1粗则磨矿 粒度 r 粗,矿石粒度 B1细则磨矿粒度 r 细. 矿石的可磨性 B2由矿石的硬度和韧性共同决 定. 矿石硬度大则难磨,反之则易磨. 同时矿石韧 性大,也不易磨碎. 通常采用邦德(Bond)功指数来 衡量矿石的可磨性,即 WI = W ( 10 Q - 10 ) F (2) 其中,Q 和 F 分别为给矿和磨矿产品中按 80% 矿粒 通过筛孔的尺寸,滋m;W 为磨碎功耗,kW·h·t - 1 ;WI 即为邦德功指数. 从上式可以看出,当给矿粒度 B1 不变,即 Q 不变时,对于相同的功耗 W,矿石的邦德 功指数 WI不同,则 F 不同,即磨矿粒度 r 不同. 由于矿石粒度 B1和可磨性 B2难以在线标定与 检测,因此无法作为磨矿粒度估计模型的辅助变量. 为此需要寻找能够反映矿石粒度 B1和可磨性 B2变 化的数据. 由特性分析可知,当给矿粒度 B1和可磨 性 B2发生变化时,磨机排矿粒度也随之发生改变. 由于分级机的溢流粒度和底流粒度均与磨机排矿粒 度密切相关,通常磨机排矿粒度变粗或变细,分级机 的溢流粒度和底流粒度也将发生相同的变化. 而底 流粒度的粗细决定了分级机返砂矿浆中的固体含 量,其变化将直接导致分级机返砂量发生改变. 文 献[18]指出电流随着返砂量的增加而增加,两者呈 近似线性关系. 因此分级机电流 c2可在一定程度上 反映出矿石性质的变化. 同理,磨机电流 c1也可在 一定程度上获知矿石性质的变化. 因此利用磨机电 流 c1 、分级机电流 c2 、磨机给矿量 琢1 、磨机入口给水 流量 琢2 、分级机溢流质量分数 琢3等数据可以预测磨 矿粒度,即实现以下的映射关系: { ^r}饮f{c1 , c2 ,琢1 , 琢2 , 琢3 } (3) 其中,f 为未知的非线性函数,难以用精确地数学模 型来表示,但可以采用数据驱动的方法对其进行逼 近. 考虑到磨矿过程中受矿石磁团聚特性影响,导 致测量的不稳定和不准确,影响建模精度,本文提出 了一种鲁棒随机向量函数链接网络集成建模方法, 用于降低甚至消除异常值影响. 2 基于鲁棒随机向量函数链接网络的集成 建模 2郾 1 鲁棒集成建模策略 本文所提出的鲁棒集成学习策略如图 4 所示. 首先基于 Bagging 的采样方式,获得 s 组子样本数据 集;然后将这些不同的样本数据集用于训练并构建 s 组鲁棒基模型;以自适应加权数据融合策略作为 基模型的组合方法,对不同基模型的输出分配权值. 其中,鲁棒模型基于传统随机向量函数链接网络,并 针对异常值数据,将加权最小二乘( weighted least squares, WLS)技术与非参数核密度估计(non鄄para鄄 metric kernel density estimation, NKDE) [19]方法相结 合;而集成建模策略基于 Bagging 的采样方式,将其 与数据融合技术相结合,一方面保证了基模型之间 互相独立能够并行建模,另一方面自适应加权数据 融合方法有效评估了基模型对于集成建模的贡 献度. 2郾 2 基于鲁棒随机向量函数链接网络的基模型 作为一种随机学习算法,随机向量函数链接网 络的特点是两步训练过程:随机分配隐含层参数 (输入权值和偏置);通过最小二乘法求解线性方程 来评估输出权值. 从而,随机向量函数链接网络在 学习速度、建模精度和算法实现上都有优势[8,12] . 但是,实际工业过程中的样本数据往往存在异常值, 这种情况下传统最小二乘难以实现输出权值的稳健 估计. 为此,本文采用加权最小二乘方法来计算成本 函数,并引入非参数核密度估计来计算惩罚权值,从 而得到改进的鲁棒随机向量函数链接网络,具体模 型如下. 鲁棒随机向量函数链接网络的结构如图 5 所 示,其输出包括两部分:输入到输出的直接连接(di鄄 rect links) 和非线性映射. 考虑给定的多输入单输 出训练样本数据集 S = {( xi,yi ) | i = 1,…,N} 奂 ·70·

李德鹏等：一种基于鲁棒随机向量函数链接网络的磨矿粒度集成建模方法 71· 集成模型 --- 数据卧合集成策略 ○鲁棒基模型1 ○鲁棒基模型2 ○鲁棒基模型s 训练数据集1 训练数据集2 训练数据集 样本数据集1 样本数据集2 样本数据集s 其于Bagr 的采样方式 原始数据集 图4鲁棒集成学习策路的结构图 Fig.4 Structural diagram of ensemble leamning strategy R×R,那么带有L个隐含层节点的鲁棒随机向量 为第i个训练样本对于建模的贡献度，y:表示第i个 函数链接网络模型的输出可以表示为： 训练样本输出值，拓展输入矩阵A=[X,H]Nxa+b 2h,(,4x)（4) 包含输入矩阵X和隐含层输出矩阵H: [h(v,bx)..h(v,bx) 其中，04(k=1,2,…,d)表示从输人到输出的直接 H= (6) 连接权值；02，G=1,2,…,L)表示隐含层与输出节 点之间的权值：激活函数h表示隐含层特征映射， Lh(y1,b1,xw)…h(vL,bL,xx）JwxL 通常采用径向基函数或者sigmoid曲线函数；y,和b 输出权值B=[W,W2]",模型输出Y=[Y,…, 分别表示从输入层到隐含层的输入权值和偏置，即 Yw],其中W1={01k}(k=1,2,…,d),W2={02} 隐含层随机参数. G=1,2,…,L).于是有：Y=AB=[X,H][W W.]T=XW+HW, 输出层 由此可建立如下的权值优化模型： ·输出权值 iet' min:2 ○隐含层 9+∑02，(6）=y- s.t: 直接连接 (7) (●输人层 其中，￡：为训练过程中第i个样本输出与模型输出 之间的残差.将上述优化模型转化为以下对偶优化 图5鲁棒随机向量函数链接网络的结构图 问题： Fig.5 Structural diagram of robust RVFLN Ws:l2- 以鲁棒随机向量函数链接网络基模型输出误差 Bea= 2 构造如下成本函数： （+-+6） (8) (AB-Y)P(AB-Y) (5) 其中，a:表示第i个样本的拉格朗日乘子.根据Ka 其中，P=diag{P1,…,P,…,Pw}是惩罚权值矩阵，P: rush-Kuhn-Tucker(KKT)理论，对上述凸二次优化

李德鹏等: 一种基于鲁棒随机向量函数链接网络的磨矿粒度集成建模方法 图 4 鲁棒集成学习策略的结构图 Fig. 4 Structural diagram of ensemble learning strategy R d 伊 R,那么带有 L 个隐含层节点的鲁棒随机向量 函数链接网络模型的输出可以表示为: y(x) = 移 d k = 1 w1,kxk + 移 L j = 1 w2,jhj(vj,bj,x) (4) 其中,w1,k(k = 1,2,…,d)表示从输入到输出的直接 连接权值;w2,j(j = 1,2,…,L)表示隐含层与输出节 点之间的权值;激活函数 hj 表示隐含层特征映射, 通常采用径向基函数或者 sigmoid 曲线函数;vj 和 bj 分别表示从输入层到隐含层的输入权值和偏置,即 隐含层随机参数. 图 5 鲁棒随机向量函数链接网络的结构图 Fig. 5 Structural diagram of robust RVFLN 以鲁棒随机向量函数链接网络基模型输出误差 构造如下成本函数: J = 移 N i =1 pi 移 d k =1 w1,k xi,k + 移 L j =1 w2,jhj(vj,bj,xi) -yi 2 = (A茁 - Y) TP(A茁 - Y) (5) 其中,P = diag{p1 ,…,pi,…,pN }是惩罚权值矩阵,pi 为第 i 个训练样本对于建模的贡献度,yi 表示第 i 个 训练样本输出值,拓展输入矩阵 A = [X,H] N 伊 (d + L) 包含输入矩阵 X 和隐含层输出矩阵 H: H = h(v1 ,b1 ,x1 ) … h(vL ,bL ,x1 ) 左 左 左 h(v1 ,b1 ,xN) … h(vL ,bL ,xN é ë ê ê ê ù û ú ú ú ) N 伊 L (6) 输出权值 茁 = [W1 W2 ] T ,模型输出 Y = [ Y1 ,…, YN] T ,其中 W1 = {w1,k}(k = 1,2,…,d),W2 = {w2,j} (j = 1,2,…,L). 于是有:Y = A茁 = [X,H] [ W1 W2 ] T = XW1 + HW2 . 由此可建立如下的权值优化模型: min: 1 2 移 N i = 1 pi椰着i椰2 s. t: 移 d k = 1 w1,k xi,k +移 L j = 1 w2,jhj(vj,bj,xi) = yi - 着i,坌i (7) 其中,着i 为训练过程中第 i 个样本输出与模型输出 之间的残差. 将上述优化模型转化为以下对偶优化 问题: Jl2 (茁,着,琢) = 1 2 移 N i = 1 椰着i椰2 - 移 N i =1 琢i ( 移 d k =1 w1,k xi,k + 移 L j =1 w2,jhj(vj,bj,xi) - yi + 着i ) (8) 其中,琢i 表示第 i 个样本的拉格朗日乘子. 根据 Ka鄄 rush鄄Kuhn鄄Tucker (KKT) 理论,对上述凸二次优化 ·71·