复变画数与 1901 Complex Analysis and Integral Transform 3、三角(或极坐标)表示 z=x+iy=r(cos 6+isin 0) 由x=rcos,y=rsi6 得r=2|=x2+y2,6= arctan 4、指数表示 欧拉公式e=Co6+isin6 5、代数表示 -x+iy
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 3、三角（或极坐标）表示--- z = x + iy = r(cos + isin ) | | , 2 2 r = z = x + y x y = arctan 由 x = r cos, y = rsin 得 4 i z re 、指数表示—— = e cos isin i 欧拉公式 = + 5、代数表示------ z = x + iy
复变画数与 1901 Complex Analysis and Integral Transform 6*、复球面表示将扩充复平面中|z=+00 的所有复数唯一表示为一个点,则所有复数与复球面上 的点建立一一对应关系。 Z 复数的各种表示可相互 转换在不同的运算中可 选择不同表示式 进行运算
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复数的各种表示可相互 转换在不同的运算中可 选择不同表示式 进行运算。 N S P y z Z x 6*、复球面表示------ 将扩充复平面中 | z |= + 的所有复数唯一表示为一个点，则所有复数与复球面上 的点建立一一对应关系
复变画数与 1901 Complex Analysis and Integral Transform 三、复数的运算 1、相等一一两个复数,当且仅当实部与虚部分别相等时 才相等。 2、和、差、积、商(分母不为0)一—代数式、三角式、 指数式 3、共轭复数及运算性质 x X 2=x-y
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 三、复数的运算 1、相等——两个复数，当且仅当实部与虚部分别相等时 才相等。 2、和、差、积、商（分母不为0）——代数式、三角式、 指数式 z = x +iy, z x iy = − 。 3、共轭复数及运算性质 z−+zz==22yix==22iRe( Imz ), zz=|z |2 = [Re(z)]2+[Im(z)]2 z z y o x y − y x
2复变画数与和换 1901 Complex Analysis and Integral Transform 四、复数的n次方根 若z=r(CosO+ i sine),则 6+2k丌 6+2k √==r"(cos +isin (k=0,1…,n-1) W的n个值恰为以原点为中心,√/r为半径的圆周 的内接正n边形的顶点,当k=0时,Wo称为主值
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 四、复数的n次方根 1 (cos sin ), 2 2 (cos sin ) ( 0,1 , 1) n n z r i k k w z r i n n k n = + + + = = + = − 若 则 w n r k = 0 的n个值恰为以原点为中心， 的内接正 边形的顶点，当 时， 为半径的圆周 n w0 称为主值
2复变画数与和换 1901 Complex Analysis and Integral Transform 答疑解惑 1、复数能否比较大小,为什么? 答:不能,实数能比较大小,是因为实数是有序的; 而复数是无序的,所以不能比较大小。 假设复数有大小,其大小关系应与实数中大小关系保 持一致,(因为实数是复数的特例),不妨取和加以讨论: ∵i≠0,设i>0,则i>0-i得-1>0,显然矛盾 注:复数的模、实部和虚部都是实数,辐角也是实数, 可比较大小
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 答疑解惑 答：不能，实数能比较大小，是因为实数是有序的； 而复数是无序的，所以不能比较大小。 假设复数有大小，其大小关系应与实数中大小关系保 持一致，（因为实数是复数的特例），不妨取和加以讨论： 1、复数能否比较大小，为什么？ i i i i i − 0, 0, 0 1 0, 设 则 得 显然矛盾 注：复数的模、实部和虚部都是实数，辐角也是实数， 可比较大小