模型一:指数增长模型( Malthus模型) 常用的计算公式今年人口x年增长率r一 k年后人口x4=x(1+r) 马尔萨斯(1788-1834)提出的指数增长模型(1798) x()~时刻人口r~人口(相对)增长率(常数) x(t+AD)-x(0)=rx(t)At x(t)=xe srx,m(0)=x0x(1)=xn(e)≈(1+门 随着时间增加人口按指数规律无限增长!
模型一：指数增长模型(Malthus模型 ) 常用的计算公式 k k x x (1 r) 0 马尔萨斯（1788--1834）提出的指数增长模型(1798) x(t) ~时刻t人口 r ~ 人口(相对)增长率(常数) x(t t) x(t) rx(t)t 今年人口 x0 , 年增长率 r k年后人口 0 rx, x(0) x dt dx rt x t x e0 ( ) r t x(t) x (e ) 0 t x (1 r) 0 随着时间增加人口按指数规律无限增长!
模型检验 比较历年的人口统计资料,可发现人口 增长的实际情况与马尔萨斯模型的预报结果 基本相符,例如,1961年世界人口数为30.6 (即3.06×109),人口增长率约为2%,人口 数大约每35年增加一倍。检查1700年至1961 的260年人口实际数量,发现两者几乎完全 致,且按马氏模型计算,人口数量每346年 增加一倍,两者也几乎相同
模型检验 比较历年的人口统计资料，可发现人口 增长的实际情况与马尔萨斯模型的预报结果 基本相符，例如，1961年世界人口数为30.6 （即3.06×109），人口增长率约为2%，人口 数大约每35年增加一倍。检查1700年至1961 的260年人口实际数量，发现两者几乎完全一 致，且按马氏模型计算，人口数量每34.6年 增加一倍，两者也几乎相同
模型预测 假如人口数真能保持每34.6年增加一倍,那么人口数将 以几何级数的方式增长。例如,到2510年,人口达2×1014个, 即使海洋全部变成陆地,每人也只有93平方英尺的活动范围, 而到2670年,人口达36×1015个,只好一个人站在另一人的 肩上排成二层了。故马尔萨斯模型是不完善的。 Malthus模型实际上只有在群体总数不太大时才 合理,到总数增大时,生物群体的各成员之间由 于有限的生存空间,有限的自然资源及食物等原 因,就可能发生生存竞争等现象 所以 Malthus模型假设的人口净增长 率不可能始终保持常数,它应当与 人口数量有关
模型预测 假如人口数真能保持每34.6年增加一倍，那么人口数将 以几何级数的方式增长。例如，到2510年，人口达2×10 14个， 即使海洋全部变成陆地，每人也只有9.3平方英尺的活动范围， 而到2670年，人口达36×10 15个，只好一个人站在另一人的 肩上排成二层了。 故马尔萨斯模型是不完善的。 Malthus模型实际上只有在群体总数不太大时才 合理，到总数增大时，生物群体的各成员之间由 于有限的生存空间，有限的自然资源及食物等原 因，就可能发生生存竞争等现象。 所以Malthus模型假设的人口净增长 率不可能始终保持常数，它应当与 人口数量有关
指数增长模型的应用及局限性 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程 19世纪后人口数据→人口增长率厂不是常数(逐渐下降)
指数增长模型的应用及局限性 • 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 • 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 • 可用于短期人口增长预测 • 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 • 不能预测较长期的人口增长过程 19世纪后人口数据 人口增长率r不是常数(逐渐下降)
模型2~ . Logistic模型 人口净增长率应当与人口数量有关,即:r=r(N 从而有 dtr(N)N 为了得出一个有实际意义 的模型,我们不妨采用 下工程师原则。工程师们 r(M是未知函数, 在建立实际问题的数学模 但根据实际背景, 型时,总是采用尽可能简 它无法用拟合方法 单的方法 来求。 r(N)最简单的形式是常数,此 时得到的就是马尔萨斯模型。 对马尔萨斯模型的最简单的改 进就是引进一次项(竞争项)
模型2 Logistic模型 人口净增长率应当与人口数量有关，即： r=r(N) 从而有： ( ) dN r N N dt （*） r(N)是未知函数， 但根据实际背景， 它无法用拟合方法 来求 。 为了得出一个有实际意义 的模型，我们不妨采用一 下工程师原则。工程师们 在建立实际问题的数学模 型时，总是采用尽可能简 单的方法。 r(N)最简单的形式是常数，此 时得到的就是马尔萨斯模型。 对马尔萨斯模型的最简单的改 进就是引进一次项（竞争项）