工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 深部地下雨室与应力场轴变关系及其围岩损伤破裂分析 刘力源张乐纪洪广 Mechanism analysis of rock damage and failure based on the relation between deep chamber axial variation and in situ stress fields LIU Li-yuan,ZHANG Le,JI Hong-guang 引用本文： 刘力源，张乐，纪洪广.深部地下酮室与应力场轴变关系及其围岩损伤破裂分析.工程科学学报，优先发表.d: 10.13374-issn2095-9389.2021.04.09.003 LIU Li-yuan,ZHANG Le,JI Hong-guang.Mechanism analysis of rock damage and failure based on the relation between deep chamber axial variation and in situ stress fields[J].Chinese Journal of Engineering,In press.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2021.04.09.003 在线阅读View online::htps/ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2021.04.09.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 高渗透压和不对称围压作用下深竖井围岩损伤破裂机理 Mechanism of country rock damage and failure in deep shaft excavation under high pore pressure and asymmetric geostress 工程科学学报.2020.42(6：715 https:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2019.11.05.004 变渣皮厚度条件下铜冷却壁应力分布规律及挂渣稳定性 Stress distribution law and adherent dross stability of the copper cooling stave with variable slag coating thickness 工程科学学报.2017,393)：389htps:doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.03.011 初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 Damage constitutive model of cemented tailing paste under initial temperature effect 工程科学学报.2017,391)：31 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.01.004 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 Research and development of a heat-source model in numerical simulations for the arc welding process 工程科学学报.2018,40(4：389 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.04.001 深部开采安全机理及灾害防控现状与态势分析 Current status and future trends of deep mining safety mechanism and disaster prevention and control 工程科学学报.2017,398：1129 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.08.001 热冷循环下外墙外保温系统耐候性能数值模拟 Numerical simulation of the weathering performance of an exterior wall external insulation system under heating-cooling cycles 工程科学学报.2018,40(6：754htps:1doi.org10.13374j.issn2095-9389.2018.06.014
深部地下硐室与应力场轴变关系及其围岩损伤破裂分析 刘力源 张乐 纪洪广 Mechanism analysis of rock damage and failure based on the relation between deep chamber axial variation and in situ stress fields LIU Li-yuan, ZHANG Le, JI Hong-guang 引用本文: 刘力源, 张乐, 纪洪广. 深部地下硐室与应力场轴变关系及其围岩损伤破裂分析[J]. 工程科学学报, 优先发表. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.09.003 LIU Li-yuan, ZHANG Le, JI Hong-guang. Mechanism analysis of rock damage and failure based on the relation between deep chamber axial variation and in situ stress fields[J]. Chinese Journal of Engineering, In press. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2021.04.09.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.09.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 高渗透压和不对称围压作用下深竖井围岩损伤破裂机理 Mechanism of country rock damage and failure in deep shaft excavation under high pore pressure and asymmetric geostress 工程科学学报. 2020, 42(6): 715 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.05.004 变渣皮厚度条件下铜冷却壁应力分布规律及挂渣稳定性 Stress distribution law and adherent dross stability of the copper cooling stave with variable slag coating thickness 工程科学学报. 2017, 39(3): 389 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.03.011 初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 Damage constitutive model of cemented tailing paste under initial temperature effect 工程科学学报. 2017, 39(1): 31 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.004 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 Research and development of a heat-source model in numerical simulations for the arc welding process 工程科学学报. 2018, 40(4): 389 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.001 深部开采安全机理及灾害防控现状与态势分析 Current status and future trends of deep mining safety mechanism and disaster prevention and control 工程科学学报. 2017, 39(8): 1129 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.08.001 热冷循环下外墙外保温系统耐候性能数值模拟 Numerical simulation of the weathering performance of an exterior wall external insulation system under heating-cooling cycles 工程科学学报. 2018, 40(6): 754 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.014
工程科学学报.第44卷，第X期：1-10.2021年X月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.X:1-10,X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.09.003;http://cje.ustb.edu.cn 深部地下硐室与应力场轴变关系及其围岩损伤破裂分析 刘力源，2)，张乐1,2)，纪洪广12)区 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832)北京科技大学城市地下空间工程北京市重点实验室，北京100083 区通信作者，E-mail:jihongguang@ces.ustb.edu.cn 摘要针对深部地下酮室与地应力场之间的轴变关系及其对酮室围岩损伤破裂的影响，建立了非均质围岩统计损伤力学 模型：分析了不同断面形状、地层侧压系数、构造应力场对酮室围岩损伤破裂的作用机制和影响规律，定义了地层临界侧压 系数；开展了三山岛金矿西岭矿区埋深20O0m地层酮室损伤破裂数值模拟，得到了该矿区深部地下硐室设计与布置原则.，研 究结果表明，“等应力轴比”情况下酮室围岩应力集中程度最小，损伤破裂区面积最小：地应力场是围岩损伤破裂的根本原 因，侧压系数越大，酮室顶、底板处应力峰值越大，围岩以拉伸破裂为主，围岩损伤破裂区面积随侧压系数增大呈指数性增 大：随着地层深度的增加，酮室临界侧压系数不断减小并趋近于1，深部地下酮室对水平构造应力更加敏感：构造应力场诱使 围岩损伤破裂程度增大，损伤破裂区向构造应力场围岩应力集中区转移，使得酮室围岩发生冒顶和岩爆风险升高.因此，深 部地下酮室的设计与布置应结合实际地应力条件，酮室轴向、断面形状、轴比尽可能符合地应力条件.从而最大程度降低地 应力场对酮室围岩损伤破裂及稳定性的不利影响 关键词深部地下酮室；应力场：轴变：岩石损伤破裂：数值模拟 分类号TD315 Mechanism analysis of rock damage and failure based on the relation between deep chamber axial variation and in situ stress fields LIU Li-yuan2,ZHANG Le2)JI Hong-guang2 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Beijing Key Laboratory of Urban Underground Space Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:jihongguang @ces.ustb.edu.cn ABSTRACT The demands for deep underground mining and construction are increasing with the continuing development of society and the economy.Deep underground chambers function as primary elements in deep underground mining and other subsurface facilities. Therefore,rational designs of such chambers would play a pivotal role in construction safety and economic efficiency.The primary goal of this study is to reveal the relation between the in situ stress field and axes of an elliptical cross section of an underground chamber. Based on the rock deformation and damage,a numerical model is developed to define the heterogeneous damage evolution near the chamber.In this parametric study,we characterized the damage evolution in response to the chamber's cross-sectional shape,lateral stress coefficient,and tectonic stress azimuth,thus introducing the critical lateral stress coefficient to define the chamber stability. Furthermore,a case study of a-2000 m chamber in the Sanshandao gold mine was conducted using the proposed model to optimize the shape,design,and location analysis of the underground mining chamber.Simulation outcomes show that the damaged area and stress concentration near the chamber are minimized when the axis ratio is equal to the lateral stress coefficient.The damaged area is 收稿日期：2021-04-09 基金项目：博士后创新人才支持计划资助项目(BX2021033):国家重点研发计划资助项目(2016Y℉C0600801):国家自然科学基金资助项目 (52004015):北京市自然科学基金资助项目(2204084)：中央高校基本科研业务费资助项目(FRF-TP.19-027A1,FRF-DRY-20-003)
深部地下硐室与应力场轴变关系及其围岩损伤破裂分析 刘力源1,2)，张 乐1,2)，纪洪广1,2) 苣 1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学城市地下空间工程北京市重点实验室，北京 100083 苣通信作者， E-mail: jihongguang@ces.ustb.edu.cn 摘 要 针对深部地下硐室与地应力场之间的轴变关系及其对硐室围岩损伤破裂的影响，建立了非均质围岩统计损伤力学 模型；分析了不同断面形状、地层侧压系数、构造应力场对硐室围岩损伤破裂的作用机制和影响规律，定义了地层临界侧压 系数；开展了三山岛金矿西岭矿区埋深 2000 m 地层硐室损伤破裂数值模拟，得到了该矿区深部地下硐室设计与布置原则. 研 究结果表明，“等应力轴比”情况下硐室围岩应力集中程度最小，损伤破裂区面积最小；地应力场是围岩损伤破裂的根本原 因，侧压系数越大，硐室顶、底板处应力峰值越大，围岩以拉伸破裂为主，围岩损伤破裂区面积随侧压系数增大呈指数性增 大；随着地层深度的增加，硐室临界侧压系数不断减小并趋近于 1，深部地下硐室对水平构造应力更加敏感；构造应力场诱使 围岩损伤破裂程度增大，损伤破裂区向构造应力场围岩应力集中区转移，使得硐室围岩发生冒顶和岩爆风险升高. 因此，深 部地下硐室的设计与布置应结合实际地应力条件，硐室轴向、断面形状、轴比尽可能符合地应力条件，从而最大程度降低地 应力场对硐室围岩损伤破裂及稳定性的不利影响. 关键词 深部地下硐室；应力场；轴变；岩石损伤破裂；数值模拟 分类号 TD315 Mechanism analysis of rock damage and failure based on the relation between deep chamber axial variation and in situ stress fields LIU Li-yuan1,2) ，ZHANG Le1,2) ，JI Hong-guang1,2) 苣 1) School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Beijing Key Laboratory of Urban Underground Space Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: jihongguang@ces.ustb.edu.cn ABSTRACT The demands for deep underground mining and construction are increasing with the continuing development of society and the economy. Deep underground chambers function as primary elements in deep underground mining and other subsurface facilities. Therefore, rational designs of such chambers would play a pivotal role in construction safety and economic efficiency. The primary goal of this study is to reveal the relation between the in situ stress field and axes of an elliptical cross section of an underground chamber. Based on the rock deformation and damage, a numerical model is developed to define the heterogeneous damage evolution near the chamber. In this parametric study, we characterized the damage evolution in response to the chamber ’s cross-sectional shape, lateral stress coefficient, and tectonic stress azimuth, thus introducing the critical lateral stress coefficient to define the chamber stability. Furthermore, a case study of a −2000 m chamber in the Sanshandao gold mine was conducted using the proposed model to optimize the shape, design, and location analysis of the underground mining chamber. Simulation outcomes show that the damaged area and stress concentration near the chamber are minimized when the axis ratio is equal to the lateral stress coefficient. The damaged area is 收稿日期: 2021−04−09 基金项目: 博士后创新人才支持计划资助项目（BX2021033）；国家重点研发计划资助项目（2016YFC0600801）；国家自然科学基金资助项目 （52004015）；北京市自然科学基金资助项目（2204084）；中央高校基本科研业务费资助项目（FRF-TP-19-027A1，FRF-IDRY-20-003） 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期：1−10，2021 年 X 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. X: 1−10, X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.09.003; http://cje.ustb.edu.cn
工程科学学报，第44卷，第X期 determined by the in situ stress configuration;a high lateral stress coefficient sees a pronounced increment in the tension stress inside the roof and floor of the chamber,resulting in an exponential enlargement of the damaged area.Compared with the shallow underground chamber,the deep chamber is more sensitive to an increase in the lateral stress coefficient.With an increase in depth,the critical lateral stress coefficient gradually decreased to 1.The larger horizontal tectonic stress in the deep strata causes damage accumulation in the roof and the floor,encouraging rock outbursts in the damaged zones.To conclude,to optimize the design and minimize the outburst hazard for a deep underground chamber,the chamber's cross-sectional shape,axes ratio,and direction must reasonably reflect the in situ stress field. KEY WORDS deep underground chamber:stress field:axial variation;rock damage and failure;numerical simulation 随着我国经济与社会的不断发展，浅部资源 挖爆破建立了基岩爆破的损伤本构模型，将其嵌 日益枯竭，矿产资源和地下空间开发利用的需求 入SHALE程序中，实现了对基岩开挖爆破损伤范 日益增长-)理论上，地球内部从地表到地层以 围的数值模拟.杨栋等2通过岩体声波测试，确 下10000m处均为成矿空间.因此，为满足人类社 定梅花山隧道的围岩损伤范围，并采用FLAC软 会发展的需要，深部地层矿产资源开采是解决资 件模拟表明地应力大小对围岩损伤分布有着显著 源短缺问题的有效途径-.深部开采和地下空间 影响. 工程成为未来发展的必然趋势 本文针对深部地下酮室轴比、地应力与围岩 随着地层深度增加，地层应力、地温和孔隙水 稳定性关系，开展了硐室断面形状、侧压系数和构 压显著提高，深部围岩处于“三高一扰动”的复杂 造应力场对围岩损伤破裂的影响.随着地层深度 地质力学环境，其力学行为与变形机制不同于浅 增大，酮室围岩损伤破裂程度加剧，提出了临界侧 部地层6刀，在深部开采中，会有岩爆、片帮等特殊 压系数概念用以指导深部地层酮室设计及稳定性 的破坏现象出现⑧-0国内外很多学者针对深部地 分析.以三山岛金矿西岭矿区拟建的井深为2005m 下酮室开挖和支护进行了理论分析、数值模拟及 的副井为工程依托，开展酮室断面设计与损伤破 原位试验等工作，取得了一系列成果-值得特 裂关系数值模拟，以期助力深部地层巷道科学合 别关注的是，深部地下酮室的形状、大小及其布置 理布置 对围岩损伤破裂和稳定性具有重要的影响.在“三 高一扰动”的环境中，高地应力是引起地下酮室围 1深部地下硐室轴比和地应力关系 岩变形、损伤和破坏的根本作用力.岩体中地应 地下工程中常采用椭圆形酮室断面，图1给出 力绝大多数是以水平应力为主的三向不等压的空 了不同角度()地应力作用下硐室开挖硐壁应力 间应力场.于学馥和乔端6，以及于学馥7提出地 计算简图.根据弹性力学的解，将两个主应力作用 下硐室轴比变化对围岩变形和破坏起重要控制作 下求得的应力叠加，椭圆形酮室硐壁的应力为： 用的理论，称轴变论 o=(1+Z)cos2(0+B)-Zcos*B-sin2B 在实际工程中，深部硐室开挖形成的围岩损 v+ Z2sin-o+cos2o 伤区域(EDZ),损伤区域的产生显著影响深部地 (I+Zsin@+)-ZcosB-cosE 下酮室的围岩稳定性，该区域的岩石渗透率通常 Z2sino+cos2o 要比原岩高得多，因此对硐室开挖损伤区域的 0r=0 Tr=0 评估是设计深部硐室的一项关键任务.Falls和 (1) Youngl9通过声发射与超声波手段，指出处于高应 其中，阳为极坐标下围岩切向应力；o,为极坐标下 力条件下岩体，应力重分布与扰动造成的损伤要 围岩径向应力；为极坐标下围岩剪应力；Z为 严重于低应力条件下.Hakamio、Read等四通过 x轴正半轴a与y轴上半轴b的比值，Z=alb:0为 弹性分析与弹塑性分析的数值方法对损伤区域进 硐壁上任意一点到椭圆形酮室中心点连线与x轴 行评估.Chang等2研究了一种基于室内试验的 的夹角：B为侧向主应力作用线与x轴的夹角，B≠ 损伤模型并使用Fish将其应用于开挖损伤区的模 0时，椭圆形酮室为构造应力状态；入为地应力侧 拟.张小波等21对巷道围岩力学状态进行极限平 压系数；ov为竖向主应力，B=0时，，为上覆岩层 衡分析，推导出围岩损伤破裂半径及应力场分布 自重应力 的解析表达式.蔡德所等24基于三峡工程基岩开 针对B=0时，椭圆形酮室竖向轴端点(0=
determined by the in situ stress configuration; a high lateral stress coefficient sees a pronounced increment in the tension stress inside the roof and floor of the chamber, resulting in an exponential enlargement of the damaged area. Compared with the shallow underground chamber, the deep chamber is more sensitive to an increase in the lateral stress coefficient. With an increase in depth, the critical lateral stress coefficient gradually decreased to 1. The larger horizontal tectonic stress in the deep strata causes damage accumulation in the roof and the floor, encouraging rock outbursts in the damaged zones. To conclude, to optimize the design and minimize the outburst hazard for a deep underground chamber, the chamber’s cross-sectional shape, axes ratio, and direction must reasonably reflect the in situ stress field. KEY WORDS deep underground chamber；stress field；axial variation；rock damage and failure；numerical simulation 随着我国经济与社会的不断发展，浅部资源 日益枯竭，矿产资源和地下空间开发利用的需求 日益增长[1−3] . 理论上，地球内部从地表到地层以 下 10000 m 处均为成矿空间. 因此，为满足人类社 会发展的需要，深部地层矿产资源开采是解决资 源短缺问题的有效途径[4−5] . 深部开采和地下空间 工程成为未来发展的必然趋势. 随着地层深度增加，地层应力、地温和孔隙水 压显著提高，深部围岩处于“三高一扰动”的复杂 地质力学环境，其力学行为与变形机制不同于浅 部地层[6−7] ，在深部开采中，会有岩爆、片帮等特殊 的破坏现象出现[8−10] . 国内外很多学者针对深部地 下硐室开挖和支护进行了理论分析、数值模拟及 原位试验等工作，取得了一系列成果[11−15] . 值得特 别关注的是，深部地下硐室的形状、大小及其布置 对围岩损伤破裂和稳定性具有重要的影响. 在“三 高一扰动”的环境中，高地应力是引起地下硐室围 岩变形、损伤和破坏的根本作用力. 岩体中地应 力绝大多数是以水平应力为主的三向不等压的空 间应力场. 于学馥和乔端[16] ，以及于学馥[17] 提出地 下硐室轴比变化对围岩变形和破坏起重要控制作 用的理论，称轴变论. 在实际工程中，深部硐室开挖形成的围岩损 伤区域（EDZ），损伤区域的产生显著影响深部地 下硐室的围岩稳定性，该区域的岩石渗透率通常 要比原岩高得多[18] ，因此对硐室开挖损伤区域的 评估是设计深部硐室的一项关键任务. Falls 和 Young[19] 通过声发射与超声波手段，指出处于高应 力条件下岩体，应力重分布与扰动造成的损伤要 严重于低应力条件下. Hakami[20]、Read 等[21] 通过 弹性分析与弹塑性分析的数值方法对损伤区域进 行评估. Chang 等[22] 研究了一种基于室内试验的 损伤模型并使用 Fish 将其应用于开挖损伤区的模 拟. 张小波等[23] 对巷道围岩力学状态进行极限平 衡分析，推导出围岩损伤破裂半径及应力场分布 的解析表达式. 蔡德所等[24] 基于三峡工程基岩开 挖爆破建立了基岩爆破的损伤本构模型，将其嵌 入 SHALE 程序中，实现了对基岩开挖爆破损伤范 围的数值模拟. 杨栋等[25] 通过岩体声波测试，确 定梅花山隧道的围岩损伤范围，并采用 FLAC 软 件模拟表明地应力大小对围岩损伤分布有着显著 影响. 本文针对深部地下硐室轴比、地应力与围岩 稳定性关系，开展了硐室断面形状、侧压系数和构 造应力场对围岩损伤破裂的影响. 随着地层深度 增大，硐室围岩损伤破裂程度加剧，提出了临界侧 压系数概念用以指导深部地层硐室设计及稳定性 分析. 以三山岛金矿西岭矿区拟建的井深为 2005 m 的副井为工程依托，开展硐室断面设计与损伤破 裂关系数值模拟，以期助力深部地层巷道科学合 理布置. 1 深部地下硐室轴比和地应力关系 地下工程中常采用椭圆形硐室断面，图 1 给出 了不同角度（β）地应力作用下硐室开挖硐壁应力 计算简图. 根据弹性力学的解，将两个主应力作用 下求得的应力叠加，椭圆形硐室硐壁的应力为： σθ = (1+Z) 2 cos2 (θ+β)−Z 2 cos2β−sin2 β Z 2sin2σ+cos2σ σv+ (1+Z) 2 sin2 (θ+β)−Z 2 cos2β−cos2β Z 2sin2σ+cos2σ λσv σr = 0 τrθ = 0 （1） 其中，σθ 为极坐标下围岩切向应力；σr 为极坐标下 围岩径向应力； τrθ 为极坐标下围岩剪应力；Z 为 x 轴正半轴 a 与 y 轴上半轴 b 的比值，Z = a/b；θ 为 硐壁上任意一点到椭圆形硐室中心点连线与 x 轴 的夹角；β 为侧向主应力作用线与 x 轴的夹角，β ≠ 0 时，椭圆形硐室为构造应力状态；λ 为地应力侧 压系数；σv 为竖向主应力，β = 0 时，σv 为上覆岩层 自重应力. 针对 β = 0 时 ，椭圆形硐室竖向轴端点（ θ = · 2 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期
刘力源等：深部地下酮室与应力场轴变关系及其围岩损伤破裂分析 3 1 =2 =3 aola Oaloy 4 12 图1不同地应力场作用下椭圆形酮室应力计算简图 Fig.I Stress calculation diagram of an oval chamber under various in situ stress fields π/2和3π2)切向应力σu和水平轴端点(0=0和π) 图2等应力轴比酮室应力集中系数变化 Fig.2 Stress concentration factor for a tunnel where the axial ratio 切向应力σ的变化相对应，其中一对为最大值，另 equals the stress ratio 一对为最小值 30m,开挖断面面积为20m2,模型上边界为竖向 (2) 应力a,模型右边界为最小水平主应力o,模型的 a=(2Z-A+1)σv (3) 下边界和左边界为滚动约束.采用最大拉应力准 需要特别指出的是，存在围岩应力均匀分布 则和Mohr-Coulomb准则进行损伤判别，并基于 的酮室轴比，于学馥先生称之为“等应力轴比”，也 COMSOL Multiphysics with MATLAB平台进行硐 称“谐硐”.等应力轴比具有以下特点，围岩应力均 室围岩损伤破裂数值模拟分析2629 匀分布，不出现拉应力，出现的最大应力值最小， 即由于开挖引起的应力集中最小.等应力轴比与 地应力测压系数1的关系，经计算求得Z=λ 将B=0和Z=1带入式(1)，即得： Go=(1+Z)oy=(1+A)oy (4) 由式(4)可知，等应力轴比条件下酮壁的切向 30m 应力与0无关，并且在1≠1的条件下为均匀压应 力，且其应力值小于圆形硐室1=1时硐壁切向应 力值.因此，等应力轴比规律确定的椭圆形酮室断 面是最稳定的几何形状.图2给出了不同侧压系 30m 数下等应力轴比酮室围岩应力分布情况 国3明室开挖数值模型 2围岩损伤破裂数值模拟 Fig.3 Numerical model for chamber excavation 采用弹性损伤力学理论对不同工况下的深部 2.1硐室断面轴比对围岩损伤破裂影响 地下酮室围岩损伤破裂进行数值模拟，以探究酮 轴变论指出地应力条件不变时，椭圆形酮室 室应力场轴变与围岩损伤破裂的对应关系.酮室 的长短轴之比是影响巷道稳定性的重要因素，并 埋深2000m,竖向主应力为50MPa,侧压系数1为 提出了“等应力轴比”、“零应力轴比”、“压应力 1.5,即水平主应力为75MPa.地层所处的花岗岩 轴比”与“拉应力轴比”的不同酮室形状.由第1节 单轴抗压强度为132.3MPa,拉伸强度为12.4MPa, 分析可知，等应力轴比的围岩应力均匀分布，不出 弹性模量为42.7GPa.借助于Weibull分布函数生 现拉应力且最大应力值为最小，等应力轴比条件 成深部地层非均质岩体力学参数，围岩非均质系 下巷道的围岩是最稳定的 数取8，如图3所示，酮室开挖数值模型边长为 为探究不同轴比对围岩损伤破裂影响情况
σθl σθ1 π/2 和 3π/2）切向应力 和水平轴端点（θ = 0 和 π） 切向应力 的变化相对应，其中一对为最大值，另 一对为最小值. σθt = [(2 1 Z +1 ) λ−1 ] σv （2） σθl = (2Z −λ+1)σv （3） 需要特别指出的是，存在围岩应力均匀分布 的硐室轴比，于学馥先生称之为“等应力轴比”，也 称“谐硐”. 等应力轴比具有以下特点，围岩应力均 匀分布，不出现拉应力，出现的最大应力值最小， 即由于开挖引起的应力集中最小. 等应力轴比与 地应力测压系数 λ 的关系，经计算求得 Z = λ. 将 β = 0 和 Z = λ 带入式（1），即得： σθ = (1+Z)σv = (1+λ)σv （4） 由式（4）可知，等应力轴比条件下硐壁的切向 应力与 θ 无关，并且在 λ ≠ 1 的条件下为均匀压应 力，且其应力值小于圆形硐室 λ = 1 时硐壁切向应 力值. 因此，等应力轴比规律确定的椭圆形硐室断 面是最稳定的几何形状. 图 2 给出了不同侧压系 数下等应力轴比硐室围岩应力分布情况. 2 围岩损伤破裂数值模拟 采用弹性损伤力学理论对不同工况下的深部 地下硐室围岩损伤破裂进行数值模拟，以探究硐 室应力场轴变与围岩损伤破裂的对应关系. 硐室 埋深 2000 m，竖向主应力为 50 MPa，侧压系数 λ 为 1.5，即水平主应力为 75 MPa. 地层所处的花岗岩 单轴抗压强度为 132.3 MPa，拉伸强度为 12.4 MPa， 弹性模量为 42.7 GPa. 借助于 Weibull 分布函数生 成深部地层非均质岩体力学参数，围岩非均质系 数取 8，如图 3 所示，硐室开挖数值模型边长为 30 m，开挖断面面积为 20 m2 ，模型上边界为竖向 应力 σv，模型右边界为最小水平主应力 σh，模型的 下边界和左边界为滚动约束. 采用最大拉应力准 则和 Mohr−Coulomb 准则进行损伤判别 ，并基于 COMSOL Multiphysics with MATLAB 平台进行硐 室围岩损伤破裂数值模拟分析[26−29] . 30 m 30 m S=20 m2 σh σv σh σv λ= 图 3 硐室开挖数值模型 Fig.3 Numerical model for chamber excavation 2.1 硐室断面轴比对围岩损伤破裂影响 轴变论指出地应力条件不变时，椭圆形硐室 的长短轴之比是影响巷道稳定性的重要因素，并 提出了“等应力轴比”、“零应力轴比”、“压应力 轴比”与“拉应力轴比”的不同硐室形状. 由第 1 节 分析可知，等应力轴比的围岩应力均匀分布，不出 现拉应力且最大应力值为最小，等应力轴比条件 下巷道的围岩是最稳定的. 为探究不同轴比对围岩损伤破裂影响情况， β 2a x y 2b λσv σv θ 图 1 不同地应力场作用下椭圆形硐室应力计算简图 Fig.1 Stress calculation diagram of an oval chamber under various in situ stress fields σθ /σv 1 2 3 4 1 2 3 4 4 3 2 1 4 3 2 1 σθ /σv σθ /σv σθ /σv λ=1 λ=2 λ=3 图 2 等应力轴比硐室应力集中系数变化 Fig.2 Stress concentration factor for a tunnel where the axial ratio equals the stress ratio 刘力源等： 深部地下硐室与应力场轴变关系及其围岩损伤破裂分析 · 3 ·
工程科学学报，第44卷，第X期 构建侧压系数1=1.5的地应力条件下不同轴比硐 比：且硐室断面面积均为20m2.各轴比条件下损 室，分别设定Z=1/3、1/2、2/3、1时的拉应力轴比， 伤破裂区及弹性模量演化如图4和图5所示，酮室 Z=1.5时的等应力轴比及Z=2、3时的压应力轴 顶部和中线两帮应力分布如图6所示 Damage (a) (b) 68 0.2 86 - 图4雨室断面轴比对围岩损伤破裂影响.(a)Z=12:(b)Z=2/3:(c)Z=1:(d)Z=32:(e)Z=2 Fig.4 Effect of the chamber axial ratio on the damage of country rock:(a)2=1/2;(b)Z=2/3;(c)Z=1;(d)Z=3/2;(e)Z=2 Elastic modulus/MPa (a) (b) (d e 151050025 10 图5酮室断面轴比对围岩弹性模量的影响.(a)Z=1/2:(b)Z=2/3:(c)Z=1:(d)Z=3/2:(e)Z=2 Fig.5 Effect of the chamber axial ratio on the elastic modulus of country rock:(a)Z=1/2,(b)Z=2/3,(c)Z=1,(d)Z=3/2;(e)Z=2 -Z=1/3 (a) 250 Z=1/3 (b) 400 Z=1/2 2=25 Z=1 Z=1 Z=3/2 Z=3/2 Z=-2/1 Z=2/1 Z=3/1 Z=3/1 sasiu : 100 兰100 50 r 0 -10 -5 0 10 -20-15-10-505101520 Distance to chamber center/m Distance to chamber center/m 图6不同轴比酮室X方向应力分布情况.(a)拱顶处：(b)水平中线处 Fig.6 Stress distribution in the X direction of the chamber with various axial ratios:(a)chamber roof;(b)middle route of the chamber 数值模拟结果表明，侧压系数1=1.5的地应 力条件下，拉应力轴比酮室的应力集中区域主要 表现在拱顶与拱底位置，损伤破裂区亦分布在拱 6 9 顶和拱底.压应力轴比围岩的应力集中情况与损 伤区域均与拉应力轴比相反.等应力轴比时，应力 围绕硐室均匀分布，且最大应力为130MPa,均小 uozsahuPo 于其余轴比酮室最大应力值，等应力轴比条件下， 损伤区呈围绕酮室零星分布 不同的轴比条件下，酮室围岩损伤破裂区大 1:3 122311322:131 小不同.如图7所示，等应力轴比条件下，围岩损 Axis ratio 伤区域面积最小，为2.21m2:压应力轴比损伤面积 图7围岩损伤破裂区与酮室轴比条件关系 次之：拉应力轴比相对损伤面积最大.因此，在实 Fig.7 Relationship between the damaged zone and chamber axial ratio
构建侧压系数 λ = 1.5 的地应力条件下不同轴比硐 室，分别设定 Z = 1/3、1/2、2/3、1 时的拉应力轴比， Z = 1.5 时的等应力轴比及 Z = 2、3 时的压应力轴 比；且硐室断面面积均为 20 m2 . 各轴比条件下损 伤破裂区及弹性模量演化如图 4 和图 5 所示，硐室 顶部和中线两帮应力分布如图 6 所示. Damage 0.8 0.6 1.0 (a) (b) (c) (d) (e) 0.4 0.2 0 −0.4 −0.6 −0.2 −0.8 −1.0 图 4 硐室断面轴比对围岩损伤破裂影响. （a）Z=1/2；（b）Z=2/3；（c）Z=1；（d）Z=3/2；（e）Z=2 Fig.4 Effect of the chamber axial ratio on the damage of country rock: (a) Z=1/2; (b) Z=2/3; (c) Z=1; (d) Z=3/2; (e) Z=2 Elastic modulus/MPa 55 (a) (b) (c) (d) (e) 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 图 5 硐室断面轴比对围岩弹性模量的影响. （a）Z=1/2；（b）Z=2/3；（c）Z=1；（d）Z=3/2；（e）Z=2 Fig.5 Effect of the chamber axial ratio on the elastic modulus of country rock: (a) Z=1/2, (b) Z= 2/3, (c) Z=1, (d) Z=3/2; (e) Z=2 −10 −5 0 5 10 0 100 200 300 400 The von mises stress/MPa Distance to chamber center/m Z=1/3 Z=1/2 Z=2/3 Z=1 Z=3/2 Z=2/1 Z=3/1 Z=1/3 Z=1/2 Z=2/3 Z=1 Z=3/2 Z=2/1 Z=3/1 (a) −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0 50 100 150 200 250 The von mises stress/MPa Distance to chamber center/m (b) 图 6 不同轴比硐室 X 方向应力分布情况. （a）拱顶处；（b）水平中线处 Fig.6 Stress distribution in the X direction of the chamber with various axial ratios: (a) chamber roof; (b) middle route of the chamber 数值模拟结果表明，侧压系数 λ = 1.5 的地应 力条件下，拉应力轴比硐室的应力集中区域主要 表现在拱顶与拱底位置，损伤破裂区亦分布在拱 顶和拱底. 压应力轴比围岩的应力集中情况与损 伤区域均与拉应力轴比相反. 等应力轴比时，应力 围绕硐室均匀分布，且最大应力为 130 MPa，均小 于其余轴比硐室最大应力值，等应力轴比条件下， 损伤区呈围绕硐室零星分布. 不同的轴比条件下，硐室围岩损伤破裂区大 小不同. 如图 7 所示，等应力轴比条件下，围岩损 伤区域面积最小，为 2.21 m2 ；压应力轴比损伤面积 次之；拉应力轴比相对损伤面积最大. 因此，在实 1:3 1:2 2:3 1:1 3:2 2:1 3:1 2 3 4 5 6 7 Area of damage zone/m2 Axis ratio 图 7 围岩损伤破裂区与硐室轴比条件关系 Fig.7 Relationship between the damaged zone and chamber axial ratio · 4 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期