《工程科学学报》录用稿，https:/doi.org/10.13374/1issn2095-9389.2021.04.07.007©北京科技大学2020 工程科学学报DOI: 海上风电复合基础承载性能对比研究 孙艳国，许成顺四，杜修力，王丕光，席仁强，孙毅龙 北京工业大学城市与工程安全减灾教有部重点实验室，北京100124 ☒通信f作者，E-mail:xuchengshun@bjut.edu.cn 摘要能源短缺问题以及环境污染问题的加剧，可再生能源的开发与利用已成为世界洛風研究的重点， 海上风能作为绿色可再生能源是解决这些问题的有效方法之一。近海海上风电场的形态卫要以大直径 单桩基础为主。随着海上风电场逐渐向深远海发展，大直径单桩基础的适用性受到极犬的挑战，新型基础 的探索和研发逐渐受到学者们的重视。受到上部结构自重以及海洋环境荷载的响海上风电基础设计时 应考虑竖向荷载、水平荷载以及弯矩荷载作用下基础的承载性能。本文通过有限元软件ABAQUS,对比研 究了饱和黏士场地中大直径单桩基础、桩-平台复合基础以及桩-筒复合基础在竖向荷载人、水平荷载H、弯 矩荷载M作用下的承载性能。研究结果表明两种复合基础较单桩基础呈现出显著的承载性能优势。桩-平台 复合基础的竖向承载力、水平承载力以及抗弯承载力随着附加平台卓径的增大呈指数型增加：桩-筒复合基 础的竖向承载力以及抗弯承载力随着筒结构入土深度的增加先 大然后趋于稳定，桩-筒复合基础的水平 承载力与筒直径以及筒入土深度为双参数线性增加关系 以及P-M复合荷载加载条件下，两种复合基 础比单桩基础的破坏包络线空间大，两种复合基础的稳定性相对单桩基础有显著提升。在一定承载范围内， 附加平台结构或筒型结构可以减小桩的直径或入士深度 究结果为海上风电基础结构的选型以及优化设 计提供了参考依据。 关键词海上风电：复合基础：饱和黏土：极限承载：破坏包络线 中图分类号TU47 Comparision of bearing capacities of composite foundations for offshore wind turbines SUN Yan-guo,XU Cheng shun DU Xiu-li,WANG Pi-guang,Xi Ren-qiang,SUN Yi-long Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China Corresponding author,E-mail:xuchengshun@bjut.edu.cn Abstract With the aggravation of energy shortage and environmental pollution,the development and utilization of renewable energy has become the focus of research in countries around the world.As a green renewable energy source,offshore wind energy is one of the effective ways to solve these problems.The foundation form of the built offshore wind"farms is mainly the large-diameter monopile.With the development of offshore wind farms expanding towards the deep sea,the applicability of the large-diameter monopile is confronted with some great challenges.The exploration and research of new type foundation is very important and meaningful.Affected by the weight of the superstructure and the load of the marine environment,the design of offshore wind turbine foundation should consider the bearing performance of the foundation under the vertical load,the horizontal load and the bending moment.Based on the ABAQUS software,it is compared that the bearing capacities of large- diameter monopile,pile-plate composite foundation,and pile-bucket foundation in saturated clay under vertical loading V,horizontal loading H,and bending moment M.The results show that the bearing capacities of two 收精日期： 基金项目：国家自然科学基金优秀青年基金(51722801) Supported by the National Science Fund for Excellent Young Scholars of China(Grant No.51722801)
工程科学学报 DOI: 海上风电复合基础承载性能对比研究 孙艳国，许成顺，杜修力，王丕光，席仁强，孙毅龙 北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124 通信作者，E-mail: xuchengshun@bjut.edu.cn 摘 要 能源短缺问题以及环境污染问题的加剧，可再生能源的开发与利用已成为世界各国研究的重点， 海上风能作为绿色可再生能源是解决这些问题的有效方法之一。近海海上风电场的基础形式主要以大直径 单桩基础为主。随着海上风电场逐渐向深远海发展，大直径单桩基础的适用性受到极大的挑战，新型基础 的探索和研发逐渐受到学者们的重视。受到上部结构自重以及海洋环境荷载的影响，海上风电基础设计时 应考虑竖向荷载、水平荷载以及弯矩荷载作用下基础的承载性能。本文通过有限元软件 ABAQUS，对比研 究了饱和黏土场地中大直径单桩基础、桩-平台复合基础以及桩-筒复合基础在竖向荷载 V、水平荷载 H、弯 矩荷载 M 作用下的承载性能。研究结果表明两种复合基础较单桩基础呈现出显著的承载性能优势。桩-平台 复合基础的竖向承载力、水平承载力以及抗弯承载力随着附加平台直径的增大呈指数型增加；桩-筒复合基 础的竖向承载力以及抗弯承载力随着筒结构入土深度的增加先增大然后趋于稳定，桩 -筒复合基础的水平 承载力与筒直径以及筒入土深度为双参数线性增加关系。V-H 以及 V-M 复合荷载加载条件下，两种复合基 础比单桩基础的破坏包络线空间大，两种复合基础的稳定性相对单桩基础有显著提升。在一定承载范围内， 附加平台结构或筒型结构可以减小桩的直径或入土深度。研究结果为海上风电基础结构的选型以及优化设 计提供了参考依据。 关键词 海上风电；复合基础；饱和黏土；极限承载力；破坏包络线 中图分类号 TU47 Comparision of bearing capacities of composite foundations for offshore wind turbines SUN Yan-guo, XU Cheng-shun, DU Xiu-li, WANG Pi-guang,Xi Ren-qiang, SUN Yi-long Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China Corresponding author, E-mail: xuchengshun@bjut.edu.cn Abstract With the aggravation of energy shortage and environmental pollution, the development and utilization of renewable energy has become the focus of research in countries around the world. As a green renewable energy source, offshore wind energy is one of the effective ways to solve these problems. The foundation form of the built offshore wind farms is mainly the large-diameter monopile. With the development of offshore wind farms expanding towards the deep sea, the applicability of the large-diameter monopile is confronted with some great challenges. The exploration and research of new type foundation is very important and meaningful. Affected by the weight of the superstructure and the load of the marine environment, the design of offshore wind turbine foundation should consider the bearing performance of the foundation under the vertical load, the horizontal load and the bending moment. Based on the ABAQUS software, it is compared that the bearing capacities of largediameter monopile, pile-plate composite foundation, and pile-bucket foundation in saturated clay under vertical loading V, horizontal loading H, and bending moment M. The results show that the bearing capacities of two 收稿日期： 基金项目：国家自然科学基金优秀青年基金（51722801） Supported by the National Science Fund for Excellent Young Scholars of China (Grant No.51722801) 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.04.07.007 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿
工程科学学报 composite foundations is obviously better than the bearing capacities of the monopile foundation.The vertical bearing capacity,horizontal bearing capacity and bending bearing capacity of pile-plate composite foundations increase exponentially with the additional plate diameter increasing.The vertical bearing capacity and bending bearing capacity of pile-bucket foundations increase with the buried depth of bucket structure increasing,and then the increasing trend is gradually weakening to the parallel line.The horizontal bearing capacity of the pile-bucket foundation has a linear relationship with the diameter and buried depth of the bucket structure in the soil.Under the composited loading conditions of V-H and V-M,the failure envelope spaces of the two composite foundations are larger than those of the monopile,then the bearing performance of two composite foundations is significantly better than the monopile.The research results provide a reference for the selection and optimization design of foundations offshore wind turbine foundations Keywords offshore wind turbine;Composite foundations;Saturated clay;ultimate apacity:failure envelope spaces 非最终出版 录用稿件
工程科学学报 composite foundations is obviously better than the bearing capacities of the monopile foundation. The vertical bearing capacity, horizontal bearing capacity and bending bearing capacity of pile-plate composite foundations increase exponentially with the additional plate diameter increasing. The vertical bearing capacity and bending bearing capacity of pile-bucket foundations increase with the buried depth of bucket structure increasing, and then the increasing trend is gradually weakening to the parallel line. The horizontal bearing capacity of the pile-bucket foundation has a linear relationship with the diameter and buried depth of the bucket structure in the soil. Under the composited loading conditions of V-H and V-M, the failure envelope spaces of the two composite foundations are larger than those of the monopile, then the bearing performance of two composite foundations is significantly better than the monopile. The research results provide a reference for the selection and optimization design of foundations offshore wind turbine foundations. Keywords offshore wind turbine; Composite foundations; Saturated clay; ultimate bearing capacity; failure envelope spaces录用稿件，非最终出版稿
近年来世界各国海上风力发电产业得到快速发展，为能源短缺以及环境污染等问题提供了有 效的解决方法。随着近海海上风电场的规划完备，海上风电场逐渐向深远海发展山。深远海相对近海 环境更加恶劣，这对海上风电的基础结构提出了更高的要求四。目前，已建成的近海风电场主要以 大直径单桩基础为主，约占80.8%，其直径D在6-10m之间3。 一方面，海上风电场逐渐向深远海发展时，受到大直径钢管桩的制造技术以及施工中入桩技术 的限制，单桩基础已无法满足深远海海上风电场的建设需求。为解决大直径钢管桩不再适合用于深 远海场地的问题，多桩式导管架支撑结构逐渐得到应用阿。但导管架基础结构造价较高且施工周期 较长，经济性不高。Veers等人在《Grand challenges in the science of wind energy》中指出，探索专门适 用于海上风电的支撑结构将是海上风电发展的重要挑战之一。 另一方面，海上风电支撑结构主要承受风荷载、波浪荷载、海流荷载以及风机运行产生的水平荷 载，并将荷载传递给基础。为满足风机正常运行要求，现有DNVGL-ST0126以及EC61400-3等海 上风电基础设计规范规定，基础在泥面处永久性转角不超过0.25°，短暂性转角不超过0.57，网。基础 变形过大可能导致上部风机无法正常运行，因此提高海上风电基础的承载性能对海上风电结构的稳 定性十分重要。 为保证海上风电基础有较好承载性能，众多学者提出多种新型复瓷基础胼对其承载性能进行了 研究。Lu等提出了一种适用于海上风电的伞形复合基础，并对这种基础进行了承载力性能、冲刷特 性等系列研究0。王雪菲对桩平台复合基础进行了离心机试验以及数值模拟研究，研究结果表明 桩.平台复合基础相对单桩基础有较高的承载力u。Anastasopoulos提出一种桩.平台复合基础的建造 方法并对桩.平台复合基础进行承载机理以及环境荷载作用下动态响应研究，研究结果表明桩平台 基础抗弯承载力要比单桩基础和平台两者的抗弯承载女之和水。Lehane通过离心机试验研究发现 桩.平台复合基础中平台可以将弯矩荷载传递到地基，Q同时桩.平台复合基础要比单桩基础或单个 平台的抗弯承载力有较大提高1。Stoe通过在单桩周围添加平台结构提高基础承载力并进行模型试 验研究，试验结果表明相对单桩基础，复合基础的水平刚度和水平极限承载力均有一定程度的提高， 同时指出复合基础的水平承载力由桩的水平抗分以及平台与地基土摩擦力提供。朱东剑等对筒型 基础与单桩相结合的新型复合基础进行承载机理研究。刘润探究了桩-筒复合基础共同承载机理， 研究结果表明筒直径对复合基础水平向承载性能影响最大s。Cen研究桩-筒复合基础的承载性能， 研究结果表明桩-筒复合基础的搅寞承载万比单桩和单个筒基础两者的抗弯承载力之和大，这与 Anastasopoulos等人的研究结论相同。综上所述，在单桩周围附加平台结构或筒结构组成新型复合基 础能够提高海上风电基础的承载性能，是提高海上风电基础承载性能的一种优选方案。现有研究成 果表明复合基础相对单桩基础较好的承载性能，但针对复合基础结构尺寸对承载性能的影响关注 较少。 本文运用有限元软件ABAQUS,建立了饱和黏土场地中单桩基础、桩-平台复合基础以及桩-筒 复合基础数值模型，对不同尺寸的基础进行竖向荷载V、水平荷载H以及弯矩荷载M作用下承载性 能对比研究，/为復合基础结构优化设计提供依据。 1有限元模型 1.1计算模型 单桩、桩.平台复合基础以及桩-筒复合基础结构形式如图1所示。桩与附加平台结构之间以及桩 与附加筒结构之间采用绑定接触。 众多学者采用基于Tresca屈服准则的理想弹塑性本构模型模拟饱和黏土的力学行为l1。本文研 究中土体采用此模型，模型材料参数与文献[19]取为一致，分析中采用匀质土体，土体有效重度为 y'=6kNm3,不排水抗剪强度S=5kPa,土体弹性模量E=500Su,泊松比1=0.49。土体单元类型采 用六面体八节点杂交单元(C3D8H)。桩、平台结构以及筒结构采用线弹性本构模型，钢材密度 =7800kgm3。将基础结构视为刚体，弹性模量E=10S,泊松比=0.3，采用六面体八节点线性减
近年来世界各国海上风力发电产业得到快速发展，为能源短缺以及环境污染等问题提供了有 效的解决方法。随着近海海上风电场的规划完备，海上风电场逐渐向深远海发展[1]。深远海相对近海 环境更加恶劣，这对海上风电的基础结构提出了更高的要求[2]。目前，已建成的近海风电场主要以 大直径单桩基础为主，约占 80.8%，其直径 D 在 6-10 m 之间[3,4]。 一方面，海上风电场逐渐向深远海发展时，受到大直径钢管桩的制造技术以及施工中入桩技术 的限制，单桩基础已无法满足深远海海上风电场的建设需求。为解决大直径钢管桩不再适合用于深 远海场地的问题，多桩式导管架支撑结构逐渐得到应用[5]。但导管架基础结构造价较高且施工周期 较长，经济性不高。Veers 等人在《Grand challenges in the science of wind energy》中指出，探索专门适 用于海上风电的支撑结构将是海上风电发展的重要挑战之一[6]。 另一方面，海上风电支撑结构主要承受风荷载、波浪荷载、海流荷载以及风机运行产生的水平荷 载，并将荷载传递给基础。为满足风机正常运行要求，现有 DNVGL-ST-0126 以及 IEC61400-3 等海 上风电基础设计规范规定，基础在泥面处永久性转角不超过 0.25°，短暂性转角不超过 0.5° [7,8]。基础 变形过大可能导致上部风机无法正常运行，因此提高海上风电基础的承载性能对海上风电结构的稳 定性十分重要。 为保证海上风电基础有较好承载性能，众多学者提出多种新型复合基础并对其承载性能进行了 研究。Liu 等提出了一种适用于海上风电的伞形复合基础，并对这种基础进行了承载力性能、冲刷特 性等系列研究[9, 10]。王雪菲对桩-平台复合基础进行了离心机试验以及数值模拟研究，研究结果表明 桩-平台复合基础相对单桩基础有较高的承载力[11]。Anastasopoulos 提出一种桩-平台复合基础的建造 方法并对桩-平台复合基础进行承载机理以及环境荷载作用下动态响应研究，研究结果表明桩-平台 基础抗弯承载力要比单桩基础和平台两者的抗弯承载力之和大[12]。Lehane 通过离心机试验研究发现 桩-平台复合基础中平台可以将弯矩荷载传递到地基中，同时桩-平台复合基础要比单桩基础或单个 平台的抗弯承载力有较大提高[13]。Stone 通过在单桩周围添加平台结构提高基础承载力并进行模型试 验研究，试验结果表明相对单桩基础，复合基础的水平刚度和水平极限承载力均有一定程度的提高， 同时指出复合基础的水平承载力由桩的水平抗力以及平台与地基土摩擦力提供[14]。朱东剑等对筒型 基础与单桩相结合的新型复合基础进行承载机理研究[15]。刘润探究了桩-筒复合基础共同承载机理， 研究结果表明筒直径对复合基础水平向承载性能影响最大[16]。Chen 研究桩-筒复合基础的承载性能， 研究结果表明桩-筒复合基础的抗弯承载力比单桩和单个筒基础两者的抗弯承载力之和大[17]，这与 Anastasopoulos 等人的研究结论相同。综上所述，在单桩周围附加平台结构或筒结构组成新型复合基 础能够提高海上风电基础的承载性能，是提高海上风电基础承载性能的一种优选方案。现有研究成 果表明复合基础相对单桩基础有较好的承载性能，但针对复合基础结构尺寸对承载性能的影响关注 较少。 本文运用有限元软件 ABAQUS，建立了饱和黏土场地中单桩基础、桩-平台复合基础以及桩-筒 复合基础数值模型，对不同尺寸的基础进行竖向荷载 V、水平荷载 H 以及弯矩荷载 M 作用下承载性 能对比研究，为复合基础结构优化设计提供依据。 1 有限元模型 1.1 计算模型 单桩、桩-平台复合基础以及桩-筒复合基础结构形式如图 1 所示。桩与附加平台结构之间以及桩 与附加筒结构之间采用绑定接触。 众多学者采用基于 Tresca 屈服准则的理想弹塑性本构模型模拟饱和黏土的力学行为[18]。本文研 究中土体采用此模型，模型材料参数与文献 [19]取为一致，分析中采用匀质土体，土体有效重度为 γ＇=6 kN·m-3 ,不排水抗剪强度 Su=5 kPa，土体弹性模量 E=500Su，泊松比 λ=0.49[19]。土体单元类型采 用六面体八节点杂交单元（C3D8RH）。桩、平台结构以及筒结构采用线弹性本构模型，钢材密度 γ=7800 kg·m-3。将基础结构视为刚体，弹性模量 E=109 Su，泊松比 λ=0.3，采用六面体八节点线性减 录用稿件，非最终出版稿
缩积分单元(C3D8R)模拟。基础与土体之间采用绑定接触。为验证本文有限元模型的可靠性，对 文献[19]中相同尺寸的筒型基础进行水平和竖向的各单向极限承载力研究。由图2可看出，本文的数 值计算结果与Mehravar等人l的计算结果吻合较好，说明本文模型具有一定的可靠性。 RP 图1单桩、桩-平台复合基础、桩-筒复合基础示意图 Fig.I Monopile,pile-plate composite foundation and pile-bucket co 10 稿 6 modeling 0.25 0.50 .00 图2有限元模型验证 Fig.2 Validation of the model 本文研究中将大直径钢管桩作为基础的主要结构，平台结构或筒型结构作为单桩基础的附加结 构以提高单桩基础的承载能力。钢管桩尺寸固定，直径D=5m,壁厚1=0.05m,入土深度=30m。 平台厚度2=0.1m,平台直径L=23D、4D。同桩.平台复合基础进行对比，筒直径变化规律与平台 直径L变化规律一致，筒入土深度B04D、1.2D、2D,筒结构壁厚=0.05m。对模型进行编号，例 如PILE表示只有单桩，P0表示平台直径为10m的桩.平台复合基础，PI0B6表示筒的直径为10m 且筒的入土深度为6m的桩-筒复会基础，PI0B表示筒直径为10m时不同筒入土深度的桩-筒复合 基础对比研究。具体算案如表1所示。 为确保有限允沐算结果的有效性，对网格数量进行敏感性分析，最终确立网格划分方法。图3 所示为筒直径为20筒入土深度为2m时桩-筒复合基础以及周围士体的有限元网格。为避免边界 效应对计算果的影响，通过多次试算得到了合适的边界取值范围，最终确定土体高度为60 m(12D),直径为00m(20D)。 图3P20B2有限元网格
缩积分单元（C3D8R）模拟。基础与土体之间采用绑定接触。为验证本文有限元模型的可靠性，对 文献[19]中相同尺寸的筒型基础进行水平和竖向的各单向极限承载力研究。由图 2 可看出，本文的数 值计算结果与 Mehravar 等人[19]的计算结果吻合较好，说明本文模型具有一定的可靠性。 D L L l B RP RP RP 图 1 单桩、桩-平台复合基础、桩-筒复合基础示意图 Fig.1 Monopile、pile-plate composite foundation and pile-bucket composite foundation 0.25 0.50 0.75 1.00 2 4 6 8 10 Hult/ASu Vult/ASu Normalized ultimate bearing capacity L/D Reference[18] Finite element modeling in this paper 图 2 有限元模型验证 Fig.2 Validation of the model 本文研究中将大直径钢管桩作为基础的主要结构，平台结构或筒型结构作为单桩基础的附加结 构以提高单桩基础的承载能力。钢管桩尺寸固定，直径 D=5 m，壁厚 t1=0.05 m，入土深度 l=30 m。 平台厚度 t2=0.1 m，平台直径 L=2D、3 D、4 D。同桩-平台复合基础进行对比，筒直径变化规律与平台 直径 L 变化规律一致，筒入土深度 B=0.4D、1.2 D、2 D，筒结构壁厚 t3=0.05 m。对模型进行编号，例 如 PILE 表示只有单桩，P10 表示平台直径为 10 m 的桩-平台复合基础，P10B6 表示筒的直径为 10 m 且筒的入土深度为 6 m 的桩-筒复合基础，P10B 表示筒直径为 10 m 时不同筒入土深度的桩-筒复合 基础对比研究。具体计算方案如表 1 所示。 为确保有限元计算结果的有效性，对网格数量进行敏感性分析，最终确立网格划分方法。图 3 所示为筒直径为 20 m，筒入土深度为 2 m 时桩-筒复合基础以及周围土体的有限元网格。为避免边界 效应对计算结果的影响，通过多次试算得到了合适的边界取值范围，最终确定土体高度为 60 m(12D),直径为 100 m(20D)。 图 3 P20B2 有限元网格 录用稿件，非最终出版稿
Fig.3 Finite element mesh of P20B2 1.2极限承载力的确定 如图1所示，在泥面处基础的中心点建立参考点RP作为荷载加载点，竖向荷载V、水平荷载H 以及弯矩荷载M通过位移控制法进行施加。复合基础各单向极限承载力通过位移-荷载曲线中两条切 线的交点获得20。以水平极限承载力为例，图4为平台直径为10m时桩-平台复合基础在水平荷载 作用下水平极限承载力H确定方法。为方便计算结果的对比分析，所得基础各单向极限承载力通 过几何尺寸以及饱和黏土抗剪切强度进行无量纲化处理，如表2所示，表中A=πD4,D为单桩的 直径。 50 40 P10 吃 20 10 0.00 0.05 0.100.150.20 h/D 出版稿 图4 极限承载力确走P0 Fig.4 Determination of ultimate bea ing capacity 表1 模型及 Table 1 The size of monopole,pile-plate composite foundation and pile-bucket composite foundation The diameter of The buried depth The diameter of The diameter of The buried depth of Case Case the pile (D/m) of the pile (//m) the plate (L/m the bucket (L/m) the bucket (B/m) P10B2 10 2 0 10 P10B6 10 6 P1OB1O 10 10 P15B2 15 2 PILE 录用稿件 5 p15 15 P15B6 15 6 P15B10 15 10 P20B2 20 2 P20 P20B6 20 6 P20B10 20 10 表2荷载及位移符号规定 Table 2 Sign conventions for loads and displacements Vertical loading Horizontal loading Bending moment Loading H M Ultimate bearing capacity Ha Mat
Fig.3 Finite element mesh of P20B2 1.2 极限承载力的确定 如图 1 所示，在泥面处基础的中心点建立参考点 RP 作为荷载加载点，竖向荷载 V、水平荷载 H 以及弯矩荷载 M 通过位移控制法进行施加。复合基础各单向极限承载力通过位移-荷载曲线中两条切 线的交点获得[20]。以水平极限承载力为例，图 4 为平台直径为 10 m 时桩-平台复合基础在水平荷载 作用下水平极限承载力 Hult确定方法。为方便计算结果的对比分析，所得基础各单向极限承载力通 过几何尺寸以及饱和黏土抗剪切强度进行无量纲化处理，如表 2 所示，表中 A=πD 2 /4，D 为单桩的 直径。 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0 10 20 30 40 50 Hult H/ASu h/D P10 图 4 极限承载力确定(P10) Fig.4 Determination of ultimate bearing capacity 表 1 模型尺寸 Table 1 The size of monopole、pile-plate composite foundation and pile-bucket composite foundation Case The diameter of the pile (D/m) The buried depth of the pile (l/m) Case The diameter of the plate (L/m) Case The diameter of the bucket (L/m) The buried depth of the bucket (B/m) PILE 5 30 P10 10 P10B2 10 2 P10B6 10 6 P10B10 10 10 P15 15 P15B2 15 2 P15B6 15 6 P15B10 15 10 P20 20 P20B2 20 2 P20B6 20 6 P20B10 20 10 表 2 荷载及位移符号规定 Table 2 Sign conventions for loads and displacements Vertical loading Horizontal loading Bending moment Loading V H M Ultimate bearing capacity Vult Hult Mult 录用稿件，非最终出版稿