深圳大学数学与计算科学学院 课程教学大纲 (2006年10月重印版) 课程编号2214000105 课程名称高等数学州(周6学时 课程类别专业必修 教材名称高等数学 制订人赵冰 审核人阮晚青 2005年4月修订
深圳大学数学与计算科学学院 课程教学大纲 （2006 年 10 月重印版） 课程编号 2214000105 课程名称 高等数学 A(周 6 学时) 课程类别 专业必修 教材名称 高等数学 制 订 人 赵 冰 审 核 人 阮晓青 2005 年 4 月修订
课程设计的指导思想 (一)课程性质 课程类别:专业必修课 2.适应专业:理工科各专业学生 3.开设学期:第一、二学期 4.学时安排:周学时6,总学时192 5.学分分配:12学分 (二)开设目的 高等数学课程是高等理工科学校各专业学生的一门必修的重要的基础理 论课,通过本课程的学习,要求学生获得:一元和多元函数微积分学、向量代 数和空间解析几何、无穷级数(包括傅立叶级数)以及常微分方程等方面的基 本概念、基本理论和基本运算技能。通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象 概括问题的能力,逻辑推理能力,空间想象能力和自学能力,培养学生具有比 较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力,为学习 后继课程和进一步获得数学知识以及解决实际问题奠定必要的数学基础。 (三)基本要求 掌握微积分学、向量代数和空间解析几何、无穷级数(包括傅立叶级数 以及常微分方程的基本概念与基本方法,理解其中所涉及的基本的数学思想 和方法,初步培养利用数学解决实际问题的基本意识和能力。 (四)主要内容 包括一元和多元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、无穷级数(包 括傅立叶级数)以及常微分方程的理论和方法。参考有关全国研究生入学考 试大纲的内容 (五)先修课程 无 (六)后继课程 线性代数、概率统计以及工程数学等 (七)考核方式 闭卷考试 (八)使用教材 同济大学应用数学系编:《高等数学》,北京:高等教育出版社,2003年第
- 1 - 一、课程设计的指导思想 （一）课程性质 1．课程类别：专业必修课 2．适应专业：理工科各专业学生 3．开设学期：第一、二学期 4．学时安排：周学时 6，总学时 192 5．学分分配：12 学分 （二）开设目的 高等数学课程是高等理工科学校各专业学生的一门必修的重要的基础理 论课，通过本课程的学习，要求学生获得：一元和多元函数微积分学、向量代 数和空间解析几何、无穷级数（包括傅立叶级数）以及常微分方程等方面的基 本概念、基本理论和基本运算技能。通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象 概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，培养学生具有比 较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，为学习 后继课程和进一步获得数学知识以及解决实际问题奠定必要的数学基础。 （三）基本要求 掌握微积分学、向量代数和空间解析几何、无穷级数（包括傅立叶级数） 以及常微分方程的基本概念与基本方法，理解其中所涉及的基本的数学思想 和方法，初步培养利用数学解决实际问题的基本意识和能力。 （四）主要内容 包括一元和多元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、无穷级数（包 括傅立叶级数）以及常微分方程的理论和方法。参考有关全国研究生入学考 试大纲的内容。 （五）先修课程 无 （六）后继课程 线性代数、概率统计以及工程数学等。 （七）考核方式 闭卷考试 （八）使用教材 同济大学应用数学系编：《高等数学》，北京：高等教育出版社，2003 年第
五版 (九)参考书目 同济大学应用数学系编《高等数学学习辅导与习题选讲》,北京:高等教育 出版社,2003年第一版 季文锋编《工学硕土入学考试数学复习指南》,北京:北京理工大学出版社 陈文灯编《考硏数学复习指南》北京:北京理工大学出版社 二、教学内容
- 2 - 五版. （九）参考书目 同济大学应用数学系编《高等数学学习辅导与习题选讲》，北京：高等教育 出版社，2003 年第一版. 季文锋编《工学硕士入学考试数学复习指南》，北京：北京理工大学出版社。 陈文灯编《考研数学复习指南》北京：北京理工大学出版社。 二、教学内容
第一章函数、极限、连续 教学目的引入函数、极限、连续的概念和基本运算,为微积分的展开打下基础。 主要内容 第一节函数 第二节数列的极限 第三节函数的极限 第四节无穷小与无穷大 第五节极限运算法则 第六节极限存在准则两个重要极限 第七节无穷小的比较 第八节函数的连续性与间断点 第九节连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节闭区间上连续函数的性质 教学要求 了解:分段函数概念;了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性以及他们各自 反映在函数图形上的特点;了解反函数与隐函数的概念;了解极限的E-N定 义、函数极限的E-δ、E-X定义;了解函数极限的唯一性,有界性,保号 性;了解极限存在的准则;了解无穷小,无穷大、高阶无穷小和等价无穷小 的概念;了解函数的左连续与右连续的概念;了解初等函数的连续性;了解 在闭区间上连续函数的性质 理解:理解函数、区间及邻琙等概念;理解复合函数及初等函数的概念;理解极限 的概念;理解函数的左、右极限及其与函数极限的关系;理解无穷小和无穷 大的概念,理解函数在一点连续的概念以及理解函数在一个区间上连续的概 掌握:基本初等函数的性质及其图形;极限的四则运算法则;用等价无穷小的性质 求极限;掌握无穷小的比较方法。 会用:列出简单实际问题中的函数关系;会用两个重要极限求极限;会用等价无穷 小求极限;会用闭区间上连续函数的性质。 第二章导数与微分 教学目的引入导数与微分的概念和基本运算揭示函数变化率讨论各类函数的微分方法 主要内容 一节导数概念
- 3 - 第一章 函数、极限、连续 教学目的 引入函数、极限、连续的概念和基本运算，为微积分的展开打下基础。 主要内容 第一节 函数 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 第四节 无穷小与无穷大 第五节 极限运算法则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第七节 无穷小的比较 第八节 函数的连续性与间断点 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 教学要求 了解：分段函数概念；了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性以及他们各自 反映在函数图形上的特点；了解反函数与隐函数的概念；了解极限的 −N 定 义﹑函数极限的 − ﹑ − X 定义；了解函数极限的唯一性，有界性，保号 性；了解极限存在的准则；了解无穷小，无穷大、高阶无穷小和等价无穷小 的概念；了解函数的左连续与右连续的概念；了解初等函数的连续性；了解 在闭区间上连续函数的性质。 理解：理解函数、区间及邻域等概念；理解复合函数及初等函数的概念；理解极限 的概念；理解函数的左、右极限及其与函数极限的关系；理解无穷小和无穷 大的概念，理解函数在一点连续的概念以及理解函数在一个区间上连续的概 念 掌握：基本初等函数的性质及其图形；极限的四则运算法则；用等价无穷小的性质 求极限；掌握无穷小的比较方法。 会用：列出简单实际问题中的函数关系；会用两个重要极限求极限；会用等价无穷 小求极限；会用闭区间上连续函数的性质。 第二章 导数与微分 教学目的 引入导数与微分的概念和基本运算,揭示函数变化率,讨论各类函数的微分方法。 主要内容 第一节 导数概念
第二节函数的求导法则 第三节高阶导数 第四节隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 第五节函数的微分 教学要求 了解:了解函数的可导性与连续性的关系,能用导数描述科学技术中一些量的变化 率;了解高阶导数概念。 理解:理解导数的概念及几何意义;理解微分的概念,理解导数和微分的关系,理 解微分的几何意义以及函数的连续与可导性之间的关系 掌握:掌握初等函数地·阶、二阶导数的求法和一阶微分形式的不变性。 会用:会求微分,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的阶导数以 及二阶导数。会求分段函数的一阶、二阶导数。 第三章中值定理及导数的应用 教学目的通过理解中值定理,进一步搞清与导数有关的概念,从而引出导数的应用。 主要内容 第一节中值定理 第二节洛比塔法则 第三节泰勒公式 第四节函数单调性与曲线的凹凸性 第五节函数的极值与最大最小值 第六节函数图形的描绘 第七节曲率 教学要求 了解:了解柯西定理,了解曲率和曲率半径的概念。 理解:理解罗尔定理和拉格眀日定理和泰勒定理;理解函数的极值概念。 掌握:掌握用罗必塔法则求不定式的极限;用导数判断函数的单调性和求极值的方 法;掌握函数图形的凹凸性及其判定法,掌握函数最大值、最小值的求法和 应用问题 会用:会求函数的拐点和水平、铅直及斜渐近线,会描绘一些函数的图形,会计算 曲率和曲率半径 第四章不定积分
- 4 - 第二节 函数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 第五节 函数的微分 教学要求 了解：了解函数的可导性与连续性的关系，能用导数描述科学技术中一些量的变化 率；了解高阶导数概念。 理解：理解导数的概念及几何意义；理解微分的概念，理解导数和微分的关系，理 解微分的几何意义以及函数的连续与可导性之间的关系。 掌握：掌握初等函数地一阶、二阶导数的求法和一阶微分形式的不变性。 会用：会求微分，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的一阶导数以 及二阶导数。会求分段函数的一阶、二阶导数。 第三章 中值定理及导数的应用 教学目的 通过理解中值定理，进一步搞清与导数有关的概念，从而引出导数的应用。 主要内容 第一节 中值定理 第二节 洛比塔法则 第三节 泰勒公式 第四节 函数单调性与曲线的凹凸性 第五节 函数的极值与最大最小值 第六节 函数图形的描绘 第七节 曲率 教学要求 了解：了解柯西定理，了解曲率和曲率半径的概念。 理解：理解罗尔定理和拉格朗日定理和泰勒定理；理解函数的极值概念。 掌握：掌握用罗必塔法则求不定式的极限；用导数判断函数的单调性和求极值的方 法；掌握函数图形的凹凸性及其判定法，掌握函数最大值、最小值的求法和 应用问题。 会用：会求函数的拐点和水平、铅直及斜渐近线，会描绘一些函数的图形，会计算 曲率和曲率半径 第四章 不定积分