第十二章习题课 微分方程
微分方程 第十二章习题课
基本要求 1了解微分方程的基本概念 微分方程的定义、阶、解、通解、积分曲线、 特解、初始条件、初值问题; 2会判断变量可分离方程、齐次方程、一阶线性 方程、伯努利方程; 3掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法, 会解齐次方程和伯努利方程;
一 基本要求： 1 了解微分方程的基本概念: 微分方程的定义、阶、解、通解、积分曲线、 特解、初始条件、初值问题； 2 会判断变量可分离方程、齐次方程、一阶线性 方程、 伯努利方程； 3 掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法， 会解齐次方程和伯努利方程；
4了解特殊高阶微分方程的附法: y=f(r), y=f(x,y), y=f(,y 5理解二阶线性微分方程解的结构; 6掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法; 7掌握自由项为 f(r)=pn (x)e\ f(r)=e[p(x)cos Bix+P(x)sin Bx 的两类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 形式
4 了解 ( ) ( , ) ( , ) ( ) y f x y f x y y f y y n = ， = ， = 特殊高阶微分方程的降阶法： 5 理解二阶线性微分方程解的结构； 6 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法； 7 掌握自由项为 的两类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 形式． f (x) P (x)e f (x) e [P (x)cos x P (x)sin x] n l x x m = 、 = +
二内容提要 阶方程 基本概念 高阶方程 可降阶方程 类型 二阶常系数线性 1.直接积分法 方程解的结构 2.可分离变量 3.齐次方程 特征方程法 线性方程 解的结构 4.线性方程 待特征方程及其根 5.伯努利方程 定对应的通解形式 系 定理1;定理2 数 定理3;定理4 法f(x)的形式及共 变量代换 特解形式
一阶方程 基本概念 类 型 1.直接积分法 2.可分离变量 3.齐次方程 4.线性方程 5.伯努利方程 变量代换 可降阶方程 线性方程 解的结构 定理1;定理2 定理3;定理4 二阶常系数线性 方程解的结构 特征方程及其根 对应的通解形式 f(x)的形式及其 特解形式 高阶方程 待 定 系 数 法 特征方程法 二 内容提要
1基本概念 微分方程凡含有未知函数的导数或微分的方程 叫微分方程 微分方程的阶微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称为微分方程的阶 微分方程的解代入微分方程能使方程成为恒等 式的函数称为微分方程的解
1 基本概念 微分方程 凡含有未知函数的导数或微分的方程 叫微分方程． 微分方程的阶 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称为微分方程的阶． 微分方程的解 代入微分方程能使方程成为恒等 式的函数称为微分方程的解．