第七章习题课 向量代数与空间解析几何
向量代数与空间解析几何 第七章习题课
基本要求 1理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示 2掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及 用坐标表达式进行向量运算的方法 3.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积), 4.了解两个向量垂直、平行的条件 5掌握平面的方程和直线的方程及其求法, 会利用平面、直线的相互关系,解决有关问题
一 基本要求 1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示 2.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及 用坐标表达式进行向量运算的方法． 3.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）， 4.了解两个向量垂直、平行的条件． 5.掌握平面的方程和直线的方程及其求法， 会利用平面、直线的相互关系，解决有关问题．
6理解曲面方程的概念,了解常见二次曲面的 方程及其图形 7.了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于 坐标轴的柱面方程 8.了解空间曲线方程的概念 了解空间曲线的参数方程和一般方程 了解空间曲线在坐标平面上的投影
6.理解曲面方程的概念，了解常见二次曲面的 方程及其图形。 7.了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于 坐标轴的柱面方程 8.了解空间曲线方程的概念． 了解空间曲线的参数方程和一般方程． 了解空间曲线在坐标平面上的投影．
二要点提示 向量代数: 、向量及其坐标 向量 模 2 2 ++a 2方向余弦 cos a cOS B cosr 2 ta+a atata ata+a
二 要点提示 向量代数： 2 2 2 a = ax + ay + az 一、向量及其坐标 1.向量 模 a = ax , ay , az 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ,cos ,cos x y z x y z x y z x y z a a a a a a a a a a a a = = = + + + + + + 2 方向余弦
3单位向量a0=a cos a, cos B, cos r) 基本单位向量 k 4两向量的夹角 d·b a ta b arccos arccos a2+a2+a2·、b2+b2+b 5向量的投影 b=1bco(15)(6在a上的投影)
u 0 cos ,cos ,cos a a a = = 3 单位向量 i j k 基本单位向量 , , 2 2 2 2 2 2 arccos arccos x x y y z z x y z x y z a b a b a b a b a b a a a b b b + + = = + + + + 4 两向量的夹角 Prj cos , a b b a b b a = ( ) ( 在 上的投影) 5 向量的投影