第九章习题课 重积分
第九章 习题课 重积分
基本要求 1.理解重积分的概念 2.了解重积分的性质,明确重积分是定积 分的推广 3.掌握二重积分的计算方法(直角坐标 极坐标),会计算简单的三重积分(直角 坐标、柱面坐标、球面坐标) 会用重积分求一些几何量和物理量
一 基本要求 1．理解重积分的概念. 2．了解重积分的性质，明确重积分是定积 分的推广. 3．掌握二重积分的计算方法（直角坐标﹑ 极坐标），会计算简单的三重积分（直角 坐标﹑柱面坐标﹑球面坐标）. 4．会用重积分求一些几何量和物理量
二.要点提示 重积分的计算 二重积分是定积分的推广,其计算 方法是化为二次积分来计算。三重积分 可以化为一个单积分和一个二重积分或 三次积分来计算
二.要点提示 1.重积分的计算 二重积分是定积分的推广，其计算 方法是化为二次积分来计算。三重积分 可以化为一个单积分和一个二重积分或 三次积分来计算
二重积分 a.在直角坐标系下 y= y,X 若积分区域D可表示为 X-型区域: 2=yi y(x)≤y≤y2(x)a≤x≤b 则(先y后x) ∫f(x,y)xd=∫ajf(x,yh
• 二重积分： a. 在直角坐标系下 ▪ 若积分区域D可表示为 X-型区域: 则 （先y后x） y1 (x) y y2 (x),a x b ( ) ( ) ( ) ( ) f x y dxdy dx f x y dy y x y x b D a = 2 1 , , a b y y (x) = 2 y y (x) = 1
若积分区域D可表示为Y型区域: D:x(y)≤x≤x2(y), cssd 则(先x后y) x,yard ∫∫f(x,y D X1 若D不是X型、Y-d 型区域,可由重积分 x=x() X=x 的可加性来计算
▪ 若积分区域D可表示为Y-型区域： 则(先x后y) ▪ 若D 不是X-型、Y- 型区域，可由重积分 的可加性来计算. ( ) ( ) ( ) ( ) f x y dxdy dy f x y dx x y x y d D c = 2 1 , , c d x x (y) = 1 x x (y) = 2 ( ) ( ) 1 2 D x y x x y c y d : ,