第五章习题课 定积分
1 定积分 第五章 习题课
基本要求 1.理解定积分概念、几何意义及其基本性质 理解积分上限函数及其基本性质会求简单的积分上 限函数的导数 3.熟练地运用牛顿莱布尼兹公式计算定积分 4.熟读掌握定积分换元法和分部积分法 5.会求简单的有理函数和无理函数的定积分 6.了解广义积分的定义根据定义会求简单的广义积分
2 一 基本要求 1. 理解定积分概念、几何意义及其基本性质. 2. 理解积分上限函数及其基本性质,会求简单的积分上 限函数的导数. 3. 熟练地运用牛顿莱布尼兹公式计算定积分. 4. 熟读掌握定积分换元法和分部积分法. 5. 会求简单的有理函数和无理函数的定积分。 6. 了解广义积分的定义,根据定义会求简单的广义积分
二.要点提示 1.定积分的概念定积分是特殊和式的极限,即 ∫/(xk=m∑( 当积分限给定时,它是一个数值 可利用理解定积分的定义求一些无穷和的极限
3 二.要点提示 1. 定积分的概念:定积分是特殊和式的极限,即 当积分限给定时,它是一个数值. 可利用理解定积分的定义求一些无穷和的极限. ( ) ( ) i n i i b a f x dx = f x = → 1 0 lim
2积分上限函数 d(x)=f()nx∈[b 其中积分区间[的右端点它在[ab上变化 而t是积分变量,它在[a,x变化
4 2.积分上限函数: 其中 x 是积分区间 a, x 的右端点,它在 a,b 上变化, 而 t a x 是积分变量,它在 , 上变化. (x) f (t)dt x a b x a = ,
果f(x)在[6上连续则(x)在[a上具有 导数 a'()=f(dt=f(x) 上式表明Φ(x是连续函数f(x)的一个原函数于是 ∫/(x=丁f()+c
5 如果 在 上连续,则 在 上具有 导数 上式表明 是连续函数 的一个原函数,于是 f (x) a,b (x) a,b ( ) f (t)dt f (x) dx d x x a = = ( x f x ) ( ) f (x)dx f (t)dt c x a = +