第四章习题课 不定积分
第四章 习题课 不定积分
基本要求 1.理解原函数与不定积分的概念和性质,明 确不定积分法是微分法的逆运算 2.熟记不定积分的基本公式表并熟练掌握. 3积分法 1)直接积分法:通过恒等变形化为基本积 分法积分公式中的形式 2)换元积分法:第一类(凑微分法);第二类 (三角代换;倒代换;根代换等) 3分部积分法:注意选择mv
1.理解原函数与不定积分的概念和性质,明 确不定积分法是微分法的逆运算. 2.熟记不定积分的基本公式表并熟练掌握. 3.积分法 1)直接积分法:通过恒等变形化为基本积 分法 积分公式中的形式. 2)换元积分法:第一类(凑微分法);第二类 (三角 代换;倒代换;根代换等). 3)分部积分法：注意选择 u,dv. 一 基本要求
例题分析 1.判断正误: 1)(∫f(x)t)y=(x a=e2+ x≥0 le"dx e dx e+c x<0
二.例题分析 1.判断正误: 1) 2) ( f (x)dx) = f (x)dx. = − + = + = − − , 0 , 0 2 1 e dx e c x e dx e c x e dx x x x x x
解1)错,由不定积分的定义,∫f(x)x=f(x)+C 而由不定积分性质(f(x))y=(x) )错,由于原函数可导必是连续的,所 以必须保证lmh(x)=limh(x)=F() x->0 即G+1=C2-1只有在C2=C+2 时,上述运算才正确。即 e+c x≥0 dx e+C1+2x<0
解 1)错,由不定积分的定义, 而由不定积分性质 2)错,由于原函数可导必是连续的，所 以必须保证 即 只有在 时，上述运算才正确。即 f (x)dx = f (x) +C, ( f (x)dx) = f (x) ( ) ( ) (0) lim 0 lim 0 F x F x F x x = = → + → − 1 1 C1 + =C2 − C2 =C1 + 2 − + + + = − 2 0 0 1 1 e C x e C x e dx x x x
2求不定积分 1) dx (1--2)x√xdx X sIn xcos x J1+tan x 解1)(1-y Xxx= XIX x Vx√xahx x4dx r3h4? +4x4+C
2.求不定积分 1） 解1) x dx x dx x x C x x dx x x x dx x x dx x = − = + + − = − − − 4 1 4 7 5 4 4 3 2 2 4 7 4 1 ) 1 (1 x x dx 2 2 sin cos 2) + x dx 1 tan 3) x x dx x ) 1 (1 2 −