第八章习题课 多元函数微分学
第八章 习题课 多元函数微分学
基本要求 1理解二元函数的概念,会求定义域。 2了解二元函数的极限和连续的概念。 3理解偏导数的概念,掌握偏导数及高阶偏 导数的求法。 4掌握多元复合函数的微分法。 5了解全微分形式的不变性。 6掌握隐函数的求导法
一 基本要求 1 理解二元函数的概念，会求定义域。 2 了解二元函数的极限和连续的概念。 3 理解偏导数的概念，掌握偏导数及高阶偏 导数的求法。 4 掌握多元复合函数的微分法。 5 了解全微分形式的不变性。 6 掌握隐函数的求导法
7会求曲线的切线及法平面,曲面的切平面及 法线。 8了解方向导数的概念和计算公式。 9了解梯度的概念和计算方法以及梯度与方向 导数之间的关系。 10掌握多元函数无条件极值和条件极值的求法 及最大(小)值的求法
7 会求曲线的切线及法平面，曲面的切平面及 法线。 8 了解方向导数的概念和计算公式。 9 了解梯度的概念和计算方法以及梯度与方向 导数之间的关系。 10 掌握多元函数无条件极值和条件极值的求法 及最大（小）值的求法
二要点提示 注意1从一元函数推广 2多元函数与一元函数的区别 (一)函数的概念 点函数的定义: 设Ω是一个点集,如果对于每一点P∈g 变量z按照一定的法则总有确定的值和它 对应,则称z是点P的函数,记为 z=f(P)
二 要点提示 （一）函数的概念 1.点函数的定义： 设 是一个点集，如果对于每一点 变量 按照一定的法则总有确定的值和它 对应，则称 是点 的函数，记为 P z f P = ( ) z z P P 注意 1.从一元函数推广 2.多元函数与一元函数的区别
当P∈ΩcR时, z=f(P)=f(x)为一元函数; 当P∈ΩcR2时, z=f(P)=f(x,y)为二元函数; 当P∈cR3时, z=f(P)=f(x1,x2x3)为三元函数; ●●● 当P∈ΩcR时, z=f(P)=f(x12x2…xn)为1元函数
• 当 时， 为一元函数； • 当 时， 为二元函数； • 当 时， 为三元函数； … … • 当 时， 为 元函数。 P R z f P f x = = ( ) ( ) 2 P R 1 2 3 z f P f x x x = = ( ) ( , , ) z f P f x y = = ( ) ( , ) n P R 3 P R 1 2 ( ) ( , , ) n z f P f x x x = = n