第十一章习题课 无穷级数
无穷级数 第十一章 习题课
基本要求 1.理解级数收敛,发散的概念.了解级数的基本性 质,熟悉级数收敛的必要条件 2.掌握正项级数收敛的比较判别法,熟练掌握正 项级数收敛的比值判别法 3.掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法,理解绝 对收敛和条件收敛的概念 4.掌握幂级数的收敛半径,收敛区间的求法.了解 幂级数的主要性质 5.会求较简单函数的幂级数展开式及和函数
一 基本要求 1.理解级数收敛,发散的概念.了解级数的基本性 质,熟悉级数收敛的必要条件. 2.掌握正项级数收敛的比较判别法,熟练掌握正 项级数收敛的比值判别法. 3.掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法,理解绝 对收敛和条件收敛的概念. 4.掌握幂级数的收敛半径,收敛区间的求法.了解 幂级数的主要性质. 5.会求较简单函数的幂级数展开式及和函数
二要点提示 ()常数项级数 1.级数收敛的必要条件若∑收敛,则imun=0 由此可得:若mvn≠0,则级数∑2必发散 常用来判定级数是发散的.切不可用来判定级数 是收敛的,例如调和级数∑就是发散的
(一)常数项级数 1.级数收敛的必要条件:若 收敛,则 由此可得:若 则级数 必发散. 常用来判定级数是发散的.切不可用来判定级数 是收敛的,例如调和级数 就是发散的. lim 0. 1 = → = n n n un u = → 1 lim 0, n n n n u u =1 1 n n 二 要点提示
正项级数的判敛法 使用比较和比值判别法时,级数必须是正项的 ■使用比较判别法时,必须熟记一些敛散性已知的正 项级数作为“参照”级数,如 调和级数∑1,等比级数∑m",级数∑ n
2.正项级数的判敛法 ◼ 使用比较和比值判别法时,级数必须是正项的. ◼ 使用比较判别法时,必须熟记一些敛散性已知的正 项级数作为“参照”级数,如 调和级数 ,等比级数 ,p-级数 n=1 n aq =1 1 n p n =1 1 n n
判定一个正项级数的敛散性,常按下列顺序: (1) lim u≠0,则发散 (2)用比值或根值判别法若失效, (3)用比较判别法 (4)级数收敛的定义:部分和数列极限是否存在 同时考虑到级数的基本性质
判定一个正项级数的敛散性,常按下列顺序: (1) 则发散. (2)用比值或根值判别法,若失效, (3)用比较判别法. (4)级数收敛的定义:部分和数列极限是否存在. 同时考虑到级数的基本性质. lim 0, → n n u