(数学模些) 观察计数器读数增长越来越慢 问题分析录像机计数器的工作原理 左轮盘 右轮盘 0000 计数器 主动轮 录像带磁头 压轮 区x 录像带运动方向 录像带运动右轮盘半径增大计数器读数增长变慢 录像带运动速度是常数 右轮转速不是常数
观察 计数器读数增长越来越慢！ 问题分析 录像机计数器的工作原理 主动轮 压轮 左轮盘 0000 右轮盘 磁头 计数器 录像带 录像带运动方向 右轮盘半径增大 录像带运动速度是常数 右轮转速不是常数 录像带运动 计数器读数增长变慢
(数学模些) 模型假设 录象带的运动速度是常数ν 计数器读数n与右轮转数m成正比,记m=kn; ·录象带厚度(加两圈间空隙)为常数w; 空右轮盘半径记作r 时间仁0时读数n=0 建模目的建立时间t与读数n之间的关系 (设v,k,w,r为已知参数)
模型假设 • 录象带的运动速度是常数 v ； • 计数器读数 n与右轮转数 m成正比，记 m=kn； • 录象带厚度（加两圈间空隙）为常数 w； • 空右轮盘半径记作 r ； • 时间 t=0 时读数 n=0 . 建模目的 建立时间t与读数n之间的关系 （设v,k,w ,r为已知参数）
(数学模些) 模型建立 建立t与n的函数关系有多种方法 1.右轮盘转第i圈的半径为rwm圈的总长度 等于录象带在时间移动的长度vt,所以 ∑2z(7+17)=v m= kn 2丌rk n+
模型建立 建立t与n的函数关系有多种方法 1. 右轮盘转第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以 ∑ = + = m i r wi vt 1 2π ( ) m = kn n v rk n v wk t π 2 2π 2 = +
(数学模些) 模型建立 2.考察右轮盘面积的 变化,等于录象带厚度3.考察l录象带在 乘以转过的长度,即右轮盘缠绕的长度,有 z[(r+wkn )2-r2]=wvt(r+ wkn )2rkdn= vdt 丌k 2丌rk n
模型建立 2. 考察右轮盘面积的 变化，等于录象带厚度 乘以转过的长度，即 3. 考察t到t+dt录象带在 右轮盘缠绕的长度，有 [(r + wkn ) − r ] = wvt (r + wkn )2πkdn = vdt 2 2 π n v rk n v wk t π 2 2π 2 = + ⇓ ⇓
(数 思考3种建模方法得到同一结果 ∑2(r+wi)=vt ark Z[r+wkn)2-r2]=wvt y s%2 n (r+wkn )iKan= vdt 但仔细推算会发现稍有差别,请解释。 思考模型中有待定参数r,w,ν,k, 种确定参数的办法是测量或调查,请设计测量方法
思 考 3种建模方法得到同一结果 ∑ = + = m i r wi vt 1 2π ( ) n v rk n v wk t π 2 2π 2 [(r + wkn ) − r ] = wvt = + 2 2 π (r + wkn )2πkdn = vdt 但仔细推算会发现稍有差别，请解释。 思 考 模型中有待定参数 r,w, v, k, 一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法