数学模些) 参数估计另一种确定参数的方法—测试分析 将模型改记作t=amn2+bhn,只需估计ab 理论上,已知仁184,n=6061,再有一组(t,n)数据即可 实际上,由于测试有误差,最好用足够多的数据作拟合 现有一批测试数据 t020406080 用最小二乘法可得 n000141201927603413a=2.61×10 t100120140160184 n40044545505155256061 b=1.45×10
参数估计 另一种确定参数的方法——测试分析 将模型改记作 , 2 t = an + bn 只需估计 a,b 理论上，已知t=184, n=6061, 再有一组(t, n)数据即可 实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合 现有一批测试数据： 用最小二乘法可得 t 0 20 40 60 80 n 0000 1141 2019 2760 3413 t 100 120 140 160 184 n 4004 4545 5051 5525 6061 1.45 10 . 2.61 10 , 2 6 − − = × = × b a
(数学模些) 模型检验 应该另外测试一批数据检验模型: t=an2+bn(a=2.61×10°,b=1.45×10-2) 模型应用 回答提出的问题:由模型算得n=4450时t=1164分, 剩下的录象带能录184-1164-676分钟的节目。 揭示了“t与n之间呈二次函数关系”这一普遍规律, 当录象带的状态改变时,只需重新估计a,b即可
模型检验 应该另外测试一批数据检验模型： t = an + bn 2 ( 2.61 10 , 1.45 10 ) −6 −2 a = × b = × 模型应用 回答提出的问题：由模型算得 n = 4450 时 t = 116.4分， 剩下的录象带能录 184-116.4= 67.6分钟的节目。 揭示了“t 与 n 之间呈二次函数关系”这一普遍规律， 当录象带的状态改变时，只需重新估计 a,b 即可
(数学模些) 23双层玻璃窗的功效室 问双层玻璃窗与同样多材料的单层内 题玻璃窗相比,减少多少热量损失 d 室外T 假热量传播只有传导,没有对流 设T,T2不变,热传导过程处于稳态 墙 材料均匀,热传导系数为常数 建 室 模Q~单位时间单位面积传导的热量内 室外 2d+ △T温差,d材料厚度,k热传导系数 △T 2 热传导定律Q=k d 墙
d d 墙 l 室 内 T1 室 外 T2 Q1 2.3 双层玻璃窗的功效 双层玻璃窗与同样多材料的单层 玻璃窗相比，减少多少热量损失 问 题 假 热量传播只有传导，没有对流 设 T1,T2不变，热传导过程处于稳态 2d 墙 室 内 T1 室 外 T2 Q2 材料均匀，热传导系数为常数 建 模 Q ~单位时间单位面积传导的热量 ∆T~温差, d~材料厚度, k~热传导系数 d T Q k ∆ 热传导定律 =
(数学模些) 建模记双层玻璃窗传导的热量Q1室 T内层玻璃的外侧温度 内 Tb外层玻璃的内侧温度 d 室外g k1玻璃的热传导系数 k2空气的热传导系数 墙 T-T T-T T-T o,=k 2=k s=h-l h d(S+2)
建模 记双层玻璃窗传导的热量 Q 1 d d 墙 l 室 内 T1 室 外 T2 Q 1 T Ta Tb a ~内层玻璃的外侧温度 Tb ~外层玻璃的内侧温度 k 1 ~玻璃的热传导系数 k 2 ~空气的热传导系数 d T T k l T T k d T T Q k a a b b 2 2 1 1 1 1 − = − = − = d l h k k s h d s T T Q k = = + − = , , ( 2 ) 2 1 2 1 1 1
(数学模些) 建模记单层玻璃窗传导的热量Q2室 T-T内 室外 2,=k 22=K1 2 d d(S+2) 2d+ 22 双层与单层窗传导的热量之比 Q12 墙 s+2 2 Q<e k1=4×103~8×103,k2=2.5×10-4,k1/k2=16~32 对Q比Q2的减少量 Q 作最保守的估计,口 h 取k1/k2=16 Q 8h+1
2 d 墙 室 内 T1 室 外 T2 Q 2 建模 记单层玻璃窗传导的热量 Q 2 ( 2 ) 1 2 1 1 + − = d s T T Q k d T T Q k 2 1 2 2 1 − = 双层与单层窗传导的热量之比 d l h k k s h Q s Q = = + = , , 2 2 2 1 2 1 Q 1 < Q 2 k 1=4 ×10-3 ~8 ×10-3, k 2=2.5 ×10-4, k 1 / k 2=16 ~32 对 Q 1 比 Q 2的减少量 作最保守的估计， d l h Q h Q = + = , 8 1 1 2 1 取 k 1 / k2 =16