以上差分方程(1)与(2)分别可以表示为：D(Z-0μB*)X, = h(0)(3)k=0nZ(4)-PB*)X, = 0k=0其中,β。=－1 ，这样可以简化差分方程的表示形式
以上差分方程（1）与（2） 分别可以表示为： 其中， ，这样可以 简化差分方程的表示形式。 0 = −1 ( ) 0 (4) ( - ) ( ) (3) n k 0 k n k 0 k − = = = = t k t k B X B X h t
说明：教材中的差分方程表示形式不一样，它表示为：(3.1.1)y(k +n)+an-iy(k +n-l)+...+aoy(k) = u(k)其中，y(k＋n)相当于yk+n，y(k＋n-1)等等，但是由于前面我相当于yk+n-1，们用下标表示时间序列的变动，故没有用书中的符号
说明：教材中的差分方程表示形式不一 样，它表示为： 其中， 相当于 ， 相当于 ，等等，但是由于前面我 们用下标表示时间序列的变动，故没有 用书中的符号。 ( ) ( 1) ( ) ( ) (3.1.1) 1 0 y k n a y k n a y k u k + + n− + − ++ = y(k + n) k n y + y(k + n −1) k+n−1 y
线性差分方程的解二(1）齐次差分方程的通解设齐次差分方程为：X, -PX,-1 -...-PnX,-n = 0令X，= 为满足该差分方程的序列，即 X，=t是该齐次差分方程的解，于是将其代入方程时，方程成立，即： -,t-1at-n =:0.-01
二、线性差分方程的解 （1）齐次差分方程的通解 设齐次差分方程为： 令 为满足该差分方程 的序列，即 是该齐次差 分方程的解，于是将其代入方程 时，方程成立，即： Xt −1 Xt−1 −−n Xt−n = 0 t Xt = t Xt = 0 1 − 1 − − = − t−n n t t
即-"(a" -, 2n-1-.:-@n)=0由于≠于是：on-1=0-(5)-0Y这是一个n次多项式方程，解之可得n个解，若没有重根，设n个根为 2,22,,2,则X, = 2,i=1,2,:,n
即 由于 ，于是： 这是一个n次多项式方程，解之 可得n个解，若没有重根，设n个根 为 则 0 ( ) 0 1 − 1 − − = − − n t n n n 0 (5) 1 − 1 − − = − n n n n , , , 1 2 X i 1,2, ,n t t = i =
是差分方程的n个解，同时，每个解前乘以一个常数仍是差分方程的解，即i=1,2,.:,nX, = C.2也是差分方程的解，进一步，解的线性组合也是方程的解，n即X,=Zc,2t(6)i-1也是差分方程的解
是差分方程的n个解，同时，每个 解前乘以一个常数仍是差分方程的 解，即 也是差分方程的解，进一步，解的 线性组合也是方程的解， 即 也是差分方程的解， X C i 1,2, ,n t t = i i = X C (6) t i n i 1 t i = =