X,-0.88Xt-1 + 0.68X2称为二阶广义差分，一般地PnXX,-PX一-n称为n阶广义差分
称为二阶广义差分，一般地， 称为n阶广义差分。 Xt −1 Xt−1 −−n Xt−n 1 68 2 0.88 0. Xt − Xt− + Xt−
为了简化线性差分方程的表达形式和计算，我们引进记号B，称B为后退算子(Back operator),福也称后移算子。后退算子是对序列的一种单项运算符，即BX,=X-1它满足以下性质：即B°X,=X(1) B° =1称B0为恒等算子
为了简化线性差分方程的表达 形式和计算，我们引进记号B，称 B为后退算子（Back operator）， 也称后移算子。后退算子是对序列 的一种单项运算符，即B Xt= Xt-1 。它满足以下性质： (1) 即 称B0为恒等算子； B Xt = Xt 0 1 0 B =
(1)B。= 1B°X, = X即称B为恒等算子；(2)若C是常数，则B(CX)= C(BX) = CX即常数可以拿到算子符号外面
(1) 即 称B0为恒等算子； (2) 若C是常数，则 即常数可以拿到算子符号外面； 1 ( ) ( ) B CXt = C BXt = CXt− B Xt = Xt 0 B0 =1
(3)对任意两个序列X和Y，有B(X, ±Y) = BX, ±BY, = X,-1 ±Y-1即两个序列的和或差的后退运算等于序列先后退运算之后的和或差(4)B" X, = Bn-1(BX,)= B"-I X=..=X-1tn即n次后退相当于序列滞后n期
(3)对任意两个序列Xt和Yt，有 即两个序列的和或差的后退运算等 于序列先后退运算之后的和或差； (4) 即n次后退相当于序列滞后n期。 1 1 ( ) B Xt Yt = BXt BYt = Xt− Yt− t t n n t n t n B X X B X B BX − − − − = = = = 1 1 1 ( )
(5)nn(ZC(B*)X, =ZC,B*xk=1k=1nZCkX,-kk=1即后退算子的线性表达式仍为后退算子，其后退结果等于序列各级后退的线性式。由以上算子表达式可知，上面的差分方程可以表示为:
(5) 即后退算子的线性表达式仍 为后退算子，其后退结果等于序 列各级后退的线性式。由以上算 子表达式可知,上面的差分方程可 以表示为: t k t k t k X B X B X − = = = = = n k 1 k n k 1 k n k 1 k C ( C ) C