线性规划 Linear Programming(LP 案例河流污染治理规划问题 长 哺育华夏代代人 谁知后代疏珍惜, 清清江水黑如泥。 工厂6○ 工厂 工厂4 工厂5 今日认识未为晚, 吾辈齐心治环境, O工厂3 线性规划大有用 定让江水绿如蓝。 21
21 线性规划 Linear Programming（LP） 今日认识未为晚， 吾辈齐心治环境， 线性规划大有用， 定让江水绿如蓝。 曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。 工厂2 工厂3 工厂1 工厂4 工厂5 工厂6 工厂9 工厂8 工厂7 案 例 河流污染治理规划问题
线性规划 Linear Programming(LP 案例河流污染治理规划问题 背景资料: 长江流域某区域内有9化工厂,各厂每月产生的工业污水量 如表-1,流经各化工厂的河流流量如表-2,各化工厂治理工 业污水的成本如表-3。上游厂排放的污水流到相邻下游厂以 前,有20%可自然净化。根据环保标准河流中此种工业污水 的含量不应超过0.2%。从该区域整体考虑,各化工厂应该分 别处理多少工业污水才能既满足环保要求,又使9化工厂治 理工业污水的总费用最少。 22
22 线性规划 Linear Programming（LP） 案 例 河流污染治理规划问题 ◼ 背景资料: ◼ 长江流域某区域内有9化工厂，各厂每月产生的工业污水量 如表-1，流经各化工厂的河流流量如表-2，各化工厂治理工 业污水的成本如表-3。上游厂排放的污水流到相邻下游厂以 前，有20%可自然净化。 根据环保标准河流中此种工业污水 的含量不应超过0.2%。从该区域整体考虑，各化工厂应该分 别处理多少工业污水才能既满足环保要求，又使9化工厂治 理工业污水的总费用最少
线性规划 Linear Programming(LP 背景资料 表-1污水排放量 单位:万m3 化工「112化工42化工72 化工厂2 化工厂5 化工厂 0.8 化工厂3 化工厂6 化工厂915 表-2流经各化工厂的河流流量单位:万m 化工厂1500 工厂41200化工厂71200 化工厂2300化工厂5600化工厂8200 化工厂31800化工厂6400化工厂9700 表-3治理工业污水的成本单位:百万元/万m3 化工厂1 化工厂4 化工厂7 化工厂2 352 化工厂5 456 化工厂8 2 化工厂3 化工厂6 化工厂9 23
23 ◼ 背景资料: 线性规划 Linear Programming（LP） 化工厂1 1.2 化工厂4 2 化工厂7 2 化工厂2 1 化工厂5 1 化工厂8 0.8 化工厂3 3 化工厂6 1 化工厂9 1.5 表-1 污水排放量 单位：万m 3 表-2 流经各化工厂的河流流量 单位：万m 3 表-3 治理工业污水的成本 单位：百万元/万m 3 化工厂1 500 化工厂4 1200 化工厂7 1200 化工厂2 300 化工厂5 600 化工厂8 200 化工厂3 1800 化工厂6 400 化工厂9 700 化工厂1 3 化工厂4 4 化工厂7 1 化工厂2 5 化工厂5 5 化工厂8 2 化工厂3 2 化工厂6 6 化工厂9 3
线性规划 Linear Programming(LP 案例河流污染治理规划问题 问题分析: 区域污染治理的决策—各个化工厂应处理的工业污水量 (或应排放的工业污水量)。 区域污染治理的约束—即满足环保要求排放工业污水(区 域内河流中任何点检测都应符合环保标准)。 区域污染治理的目标—总治理成本最少⑥ 24
24 线性规划 Linear Programming（LP） 1 9 4 5 8 2 6 3 7 案 例 河流污染治理规划问题 ◼ 问题分析： ◼ 区域污染治理的决策——各个化工厂应处理的工业污水量 （或应排放的工业污水量）。 ◼ 区域污染治理的约束——即满足环保要求排放工业污水（区 域内河流中任何点检测都应符合环保标准）。 ◼ 区域污染治理的目标——总治理成本最少
线性规划 Linear Programming(LP 案例河流污染治理规划问题 模型描述: 设第i个化工厂应处理的工业污水量为X万m,则根据问题描 述的情况以化工厂12、。、9加以分析则可得如下近似 关系式 对化工厂2应有 (1-X2)/300至0.2% 口对化工厂8应有 (2-X8)/200≤0.2% 对化工厂1应有 (3-X1)+0.8[(1-X2)+(2-X8)]}/5000.2% 25
25 线性规划 Linear Programming（LP） 1 9 4 5 8 2 6 3 7 案 例 河流污染治理规划问题 ◼ 模型描述： ◼ 设第i个化工厂应处理的工业污水量为Xi万m 3，则根据问题描 述的情况以化工厂1、2、… 、9 加以分析则可得如下近似 关系式 ◼ 对化工厂2应有--- （1-X2）/ 300 ≦ 0.2% ◼ 对化工厂8应有--- （2-X8）/200 ≦ 0.2% ◼ 对化工厂1应有--- ｛（3-X1）+ 0.8（1-X2）+（2-X8） ｝/500 ≦ 0.2%