线性规划 Linear Programming(LP 案例河流污染治理规划问题 对化工厂9应有 (1.5-X9)/700≤0.2% 对化工厂7应有一 [(2-X7)+0.8(1.5-X9)]/1200≤0.2% 此外显然还应有 Xi≥0(i=1,2,3,,8,9) 综上所述决策者所需考虑的区域内各个化工厂应处理的工业 污水量X应满足上述所有不等式方程。我们将这些不等式方 程构成的方程组称为污水治理的约束条件。 26
26 线性规划 Linear Programming（LP） 1 9 4 5 8 2 6 3 7 案 例 河流污染治理规划问题 ▪ 对化工厂9应有—— ▪ （1.5-X9）/ 700 ≦ 0.2% ▪ 对化工厂7应有—— ▪ （2-X7）+ 0.8（1.5-X9） / 1200 ≦ 0.2% …… 此外显然还应有 Xi ≧0 （i=1，2，3 … 8，9） 综上所述决策者所需考虑的区域内各个化工厂应处理的工业 污水量 Xi应满足上述所有不等式方程。我们将这些不等式方 程构成的方程组称为污水治理的约束条件
线性规划 Linear Programming(LP 案例河流污染治理规划问题 另一方面污水治理的总成本可表示为Z Z=3X1+5X2+2X3+4X4+5X5+6X6+1X7+2X8+3X9 而决策者的目标是确定满足约束条件的X使得Z取得最小值。 将上述分析归纳后即可得如下数学符合模型: 27
27 线性规划 Linear Programming（LP） 1 9 4 5 8 2 6 3 7 案 例 河流污染治理规划问题 另一方面污水治理的总成本可表示为Z Z=3X1+5X2+2X3+4X4+5X5+6X6+1X7+2X8+3X9 而决策者的目标是确定满足约束条件的Xi使得Z取得最小值。 将上述分析归纳后即可得如下数学符合模型：
线性规划 Linear Programming(LP 案例河流污染治理规划问题 数学模型(整理之后) MinZ=3X1+5X2+2X3+4X4+5X5+6X6+1X7+2X8-+3X9 0.4 全1.6 X1+0.8X2 +0.8X8 全4.4 X9≡0.1 0.8X9≥0.8 s t X4 +0.8X +0.64X92.16 圣0.2 X5+0.8X6 ≥0.6 X3+0.8X4+0.8X5+0.64X6+0.64X7 +5.12X99.4 Xi0(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9) 28
28 线性规划 Linear Programming（LP） 1 9 4 5 8 2 6 3 7 案 例 河流污染治理规划问题 数学模型（整理之后） Min Z= 3X1 +5X2 +2X3 +4X4 +5X5 +6X6 +1X7 +2X8 +3X9 X2 ≧ 0.4 X8 ≧ 1.6 X1 +0.8X2 +0.8X8 ≧ 4.4 X9 ≧ 0.1 X7 +0.8 X9 ≧ 0.8 X4 +0.8X7 +0.64X9 ≧ 2.16 X6 ≧ 0.2 X5 +0.8X6 ≧ 0.6 X3 +0.8X4 +0.8X5 +0.64X6 +0.64X7 +5.12X9 ≧ 9.4 Xi ≧ 0 （i=1，2，3，4，5，6，7，8，9） s.t
线性规划 Linear Programming(LP 基本概念 线性规划模型 Linear Programming Model E Linear Optimization Model 用线性规划方法解决实际问题的第一步是 建立能够完整描述和反映实际问题的线性规划 模型 29
29 线性规划 Linear Programming（LP） 基本概念 线性规划模型 —— Linear Programming Model 或 Linear Optimization Model 用线性规划方法解决实际问题的第一步是 建立能够完整描述和反映实际问题的线性规划 模型
线性规划 Linear Programming(LP 基本概念 通常建立LP模型有以下几个步骤: 1.确定决策变量:决策变量是模型要确定的未知变量,也是模型最重要 的参数,是决策者解决实际问题的控制变量。 2.确定目标函数:目标函数决定线性规划问题的优化方向,是模型的重 要组成部分。实际问题的目标可表示为决策变量的一个线性函数,并 根据实际问题的优化方向求其最大化(max)或最小化(min)。 3.确定约束方程:一个正确的线性规划模型应能通过约束方程来描述和反 映一系列客观条件或环境的限制,这些限制通过一系列线性等式或不 等式方程组来描述。 4.变量取值限制:一般情况下,决策变量取正值(非负值)。因此,模型 中应有变量的非负约束即X≥0,但也存在例外。 30
30 线性规划 Linear Programming（LP） 基本概念 通常建立LP模型有以下几个步骤： 1. 确定决策变量： 决策变量是模型要确定的未知变量，也是模型最重要 的参数，是决策者解决实际问题的控制变量。 2. 确定目标函数： 目标函数决定线性规划问题的优化方向，是模型的重 要组成部分。实际问题的目标可表示为决策变量的一个线性函数，并 根据实际问题的优化方向求其最大化（max）或最小化（min）。 3. 确定约束方程：一个正确的线性规划模型应能通过约束方程来描述和反 映一系列客观条件或环境的限制，这些限制通过一系列线性等式或不 等式方程组来描述。 4. 变量取值限制：一般情况下，决策变量取正值（非负值）。因此，模型 中应有变量的非负约束即Xj≥0，但也存在例外