王注意如果 ()lim f(x) 不存在 x→0 (2)hmf(x)=a存在,但imf(x)-不存在, x→ x→0 可以断定y=f(x)不存在斜渐近线 工工工 例1求f(x)= 2(x-2)(x+3) 的渐近线 x-1 解D:(-∞,)∪(1,+∞) 上页
注意: ; ( ) (1) lim 不存在 如果 x f x x→ , lim[ ( ) ] , ( ) (2) lim a 存在 但 f x ax 不存在 x f x x x = − → → 可以断定 y = f (x)不存在斜渐近线. 例1 . 1 2( 2)( 3) 求 ( ) 的渐近线 − − + = x x x f x 解 D :(−,1)(1,+)
lim f(x)=-o0, lim f(x)=+o0, x x=1是曲线的铅直渐近线 又∵lim f(x) =im 2(x-2)(x+3) =2, x→0 x→0 yC(x一 1) 2(x-2)(x+3) 2x] xlr 1) 2(x-2)(x+3)-2x(x-1) m x→0 y=2x+4是曲线的一条斜渐近线 上页
= → + lim ( ) 1 f x x − , = → − lim ( ) 1 f x x + , x = 1是曲线的铅直渐近线. = → x f x x ( ) 又lim ( 1) 2( 2)( 3) lim − − + → x x x x x = 2, 2 ] ( 1) 2( 2)( 3) lim[ x x x x x x − − − + → 1 2( 2)( 3) 2 ( 1) lim − − + − − = → x x x x x x = 4, y = 2x + 4是曲线的一条斜渐近线
f)=2x-31x+的两条渐近线如图 x-1 y 100 50 4 2 -50 100 上页
的两条渐近线如图 1 2( 2)( 3) ( ) − − + = x x x f x
二、图形描绘的步骤 利用函数特性描绘函数图形 第一步确定函数y=f(x)的定义域对函数进行奇 王偶性、周期性:、曲线与坐标轴交点等性态的讨论 求出函数的一阶导数f(x)和二阶导数f(x); 工工工 第二步求出方程f(x)=0和f(x)=0在函数定义 王域内的全部实根,用这些根同函数的间断点或导数 不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间 上页
二、图形描绘的步骤 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 确定函数y = f (x)的定义域,对函数进行奇 偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论, 求出函数的一阶导数 ( ) ' f x 和二阶导数 ( ) " f x ; 求出方程 ( ) 0 ' f x = 和 ( ) 0 " f x = 在函数定义 域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数 不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间