因为每个基本回路包含了一条其他回路所没 有的支路，所以基本回路组是独立回路组。 >独立回路数等于连支数。 ·若一个连通图G有n个结点，b条支路， G的任一个树的树支数为(n-1), 连支数为b-(n-1), 则独立回路数l=b-n-)。 2 选择不同的 树，获得的 基本回路组 ③ 也不同。 2025年4月2日星期三 以 16
2025年4月2日星期三 16 2 ➢ 独立回路数等于连支数。 • 因为每个基本回路包含了一条其他回路所没 有的支路，所以基本回路组是独立回路组。 • 若一个连通图G有n个结点，b条支路， G的任一个树的树支数为(n-1)， 连支数为b- (n-1)， • 则独立回路数 l = b- (n-1) 。 ① ③ ② ④ 1 5 4 2 6 3 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 选择不同的 树，获得的 基本回路组 也不同。 ① ③ ② ④ 1 4 3Ⅱ
若把一个图画在平面上，能使它的各条支路除所连 接的结点外不再交叉，则这样的图称为平面图。 。平面图的全部网 孔就是一组独立 2 回路。 。其数目恰好是该 图的独立回路数 非平面图 l=b-(n-1) >一个电路的KVL的独立方程 数等于它的独立回路数。 2025年4月2日星期三
2025年4月2日星期三 17 若把一个图画在平面上，能使它的各条支路除所连 接的结点外不再交叉，则这样的图称为平面图。 • 平面图的全部网 孔就是一组独立 回路。 • 其数目恰好是该 图的独立回路数 l = b- (n-1) ➢ 一个电路的KVL的独立方程 数等于它的独立回路数。 ① ③ ② ④ 1 2 3 5 4 6 非平面图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
KVL的独立方程组 ▣路I:W+u3+us=0 回路IⅡ：儿u2+W4+Ws=0 回路Ⅲ：-u4-W5+u6=0 若按网孔，则回路I、 Ⅲ的方程不变， 回路Ⅱ的方程修改为： -u23+u4=0 2025年4月2日星期三 18
2025年4月2日星期三 18 KVL的独立方程组 Ⅰ Ⅱ Ⅲ ① ③ ② ④ 1 2 3 5 4 6 回路Ⅰ： u1+u3+u5 = 0 回路Ⅱ： u1- u2+u4+u5 = 0 回路Ⅲ： - u4 - u5 +u6= 0 若按网孔，则回路Ⅰ、 Ⅲ的方程不变， 回路Ⅱ的方程修改为： - u2 Ⅰ Ⅲ ① ③ ② ④ 1 2 3 5 4 6 Ⅱ - u3 +u4 = 0
结论 1.树T 是连通图G的一个子图，且满足下列条件： )连通； 2)包含图G中所有结点；对应一个图有很多的树； 3)不含闭合路径。 树支的数目是一定的：结点数减1。 2.回路L) 是连通图G的一个子图，构成一条闭合路径，并满足条件： )连通； (②)每个节点关联条支路。 对应一个图有很多的回路； 基本回路的数目是一定的，为连支数； 3.KCL的独立方程数-1 KVL的独立方程数一(n一1) 2025年4月2日星期三 19
2025年4月2日星期三 19 结论 1. 树(T) 是连通图G的一个子图，且满足下列条件： (1) 连通； (2)包含图G中所有结点； (3)不含闭合路径。 对应一个图有很多的树； 树支的数目是一定的：结点数减1。 2. 回路(L) 是连通图G的一个子图，构成一条闭合路径，并满足条件： (1)连通； (2)每个节点关联2条支路。 对应一个图有很多的回路； 基本回路的数目是一定的，为连支数； 3. KCL的独立方程数n-1 KVL的独立方程数b－(n－1)
§3-3支路电流法 6 。 以支路电压和支路电流作为 电路变量来列电路方程是一 种直接的求解方法。 。在一般情况下，若电路有n 个节点和b条支路： ·总共可以列出2b KCL:(n-1) 个方程。 b个方程 KVL:(b-n+1) ·解2b个方程得2b 个未知量的求解 VCR:b个支路方程 方法称为2b法。 2025年4月2日星期三 20
2025年4月2日星期三 20 §3-3 支路电流法 • 以支路电压和支路电流作为 电路变量来列电路方程是一 种直接的求解方法。 • 在一般情况下，若电路有n 个节点和b条支路: • 总共可以列出2b 个方程。 • 解2b个方程得2b 个未知量的求解 方法称为2b法。 ① ③ ② ④ 1 2 3 4 5 6 KCL:(n-1) b个方程 VCR: b个支路方程 KVL: (b-n+1)