这里假设函数r(x2关于x与中有连续的偏导数基本解法: dx 设P=,则原方程化为y=(x,,两端关于x求导并用P=忽代入 得到 f,旷中 P ax ap dx 或 (x)1、(;p)2=0, ax 此为一阶关于x、P的正规形方程.于是可用前面的方法求解
如果所求得的通解为p=0x,则原方程的通解为: y=f(r, p (r, C); 如果所求得的通解为x=y(P,C,则原方程的通解为参数形式通 解: x=y(p, C) ,其中p为参数,C为任意常数 y=f(y(r, C), P) 如果所求得的通解为甙xP=0,则原方程的通解为参数形式通 解:/xC=0 y=(x,P),其中P为参数,C为任意常数
附注1:在参数形式通解中的参数p,通常用t来替代,一方面这是习 惯所至,另一方面,这也可表明在通解中的p只起参数作用,而不再 表示中=y了 附注2:在求的通解后,比如p=x.,不应把通解中的p看成空, 即,=x,并进而两边关于x积分得到y=xa+C·我们 可这样去理解,因为y=f(x,y)是一阶方程,通解中只有一个任意常 数,而y=xa+C中有两个相互神立的任意常数c与C,这显然 是不对的.中