$8-2零状态响应初始状态为零，仅仅由独立电源（称为激励或输入）引起的响应称为零状态响应。本节只讨论由直流电源引起的零状态响应。RC电路的零状态响应T图8-9(a)所示电路中的电容原来未充电，uc(0)=0。t-0时开关闭合，RC串联电路与直流电压源连接，电压源通过电阻对电容充电
§8－2 零状态响应 初始状态为零，仅仅由独立电源(称为激励或输入)引 起的响应，称为零状态响应。本节只讨论由直流电源引起 的零状态响应。 一、 RC电路的零状态响应 图8-9(a)所示电路中的电容原来未充电，uC (0- )=0。t=0 时开关闭合，RC串联电路与直流电压源连接，电压源通过 电阻对电容充电
其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得t=0RRoicic++UC银ucUuc(0.)=0(a)(b)图8-9
图8-9 uC (0- )=0 其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得
其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得t=0RRoic+UsucUC(a)(b)图8-9uc(0.)=0uc(0.)=0(a)t<0的电路(b)t>0 的电路以电容电压为变量，列出图（b）所示电路的微分方程Ur + uc = URic +uc = UduRC(8-8)+ucSdt
(a) t<0 的电路 (b) t>0 的电路 以电容电压为变量，列出图(b)所示电路的微分方程 uR + uC = US RiC + uC = US (8 8) d d C S C + u =U − t u RC 图8-9 uC (0- )=0 uC (0+ )=0 其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得
duRC=U(8-8)+ucdt这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其解答由两部分组成，即(8-9)uc(t) = uch (t) +ucp (t)式中的uch(t)是与式（8-8）相应的齐次微分方程的通解，其形式与零输入响应相同，即RCUch (t)= Ke" = Ke(t ≥ 0)
这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其解答由 两部分组成，即 ( ) ( ) ( ) (8 9) uC t = uCh t + uCp t − 式中的uCh(t)是与式（8－8）相应的齐次微分方程的通 解，其形式与零输入响应相同，即 ( ) e e ( 0) Ch = = − u t K K t R C t s t (8 8) d d C S C + u =U − t u RC
式(8 -9)中的ucp(t)是式(8-8)所示非齐次微分方程的一个特解。一般来说，它的模式与输入函数相同。对于直流电源激励的电路，它是一个常数，令ducRC(8-8)=U+ucucp (t) =dt将它代入式（8-8）中求得ucp(t)=Q=U因而RC+Us(8-10)uc(t) =uch (t)+uc (t)= Ke
式(8－9)中的uCp(t)是式(8－8)所示非齐次微分方程的 一个特解。一般来说，它的模式与输入函数相同。对于直 流电源激励的电路，它是一个常数，令 uCp (t) = Q 将它代入式(8－8)中求得 Cp S u (t) = Q = U 因而 ( ) ( ) ( ) e (8 10) C = Ch + Cp = + S − − u t u t u t K RC U t (8 8) d d C S C + u =U − t u RC