4.齐次马氏链 如果马氏链的一步转移概率P1(n)与n无关, 即P{Xn1=Xn=l}=Pn 则称此马氏链为齐次马氏链(即关于时间为齐次) 5.初始分布设p0(1)=P(X0=},i∈1, 如果对一切i∈Ⅰ都有 pn(1)≥0∑p i∈I 称p0()为马氏链的初始分布 首页
4．齐次马氏链 即 则称此马氏链为齐次马氏链（即关于时间为齐次） 如果马氏链的一步转移概率p (n) i j 与 n 无关， n n pi j P{X +1 = j | X = i} = 5．初始分布 设 ( ) { } 0 0 p i = P X = i ，i I ， 如果对一切iI 都有 p0 (i) 0 0 ( ) =1 p i i I 称 ( ) 0 p i 为马氏链的初始分布 首页
注 马氏链在初始时刻有可能处于I中任意状态,初始分布 就是马氏链在初始时刻的概率分布。 6.绝对分布概率分布 Pn()=P{Xn=l},t∈I,n≥0 称为马氏链的绝对分布或称绝对概率 定态分布若绝对分布p()与n无关, 即P(1)=P{Xn=},t∈1,n≥0 则称{P2(),1∈1)为马氏链(xn20)的定态分有首页
注 马氏链在初始时刻有可能处于I中任意状态，初始分布 就是马氏链在初始时刻的概率分布。 6．绝对分布 概率分布 p (i) P{X i} n = n = ，i I ，n 0 称为马氏链的绝对分布或称绝对概率 定态分布 若绝对分布p (i) n 与 n 无关， 即 p (i) P{X i} = n = ，i I ，n 0 则称{ p (i) n ，i I }为马氏链{ Xn ,n 0 }的定态分布 首页
例1不可越壁的随机游动 设一质点在线段[1,5]上随机游动,状态空间I={1,2, 3,4,5},每秒钟发生一次随机游动,移动的规则是: (1)若移动前在2,3,4处,则均以概率3向左 或向右移动一单位,或停留在原处 (2)若移动前在1处,则以概率1移到2处; (3)若移动前在5处,则以概率1移到4处 用X,表示在时刻n质点的位置, 则{n,n≥0}是一个有限齐次马氏链, 试写出一步转移矩阵 首页
例1 不可越壁的随机游动 设一质点在线段[1，5 ]上随机游动，状态空间I={1，2， 3，4，5}，每秒钟发生一次随机游动，移动的规则是： （1）若移动前在2，3，4处，则均以概率 向左 或向右移动一单位，或停留在原处； （2）若移动前在1处，则以概率1移到2处； （3）若移动前在5处，则以概率1移到4处。 3 1 用 Xn 表示在时刻 n 质点的位置， 则{ Xn ，n 0 }是一个有限齐次马氏链， 试写出一步转移矩阵. 首页
分析 py py 2 p 3 4 5 p2 PPPPP 5 3 3 3 3 5 4 4 3 4 4 45 故 5 5 P 5 5 55 3 3 O1313130 0013131 0oo 首页 O O
分析 = 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p P = 0 0 0 1 031 31 31 0 0 0 31 31 31 0 0 0 31 31 310 1 0 0 0 P1 故 1 2 3 4 5 首页
若将移动规则改为 (1)若移动前在2,3,4处,则均以概率。向左或向右 移动一单位; (2)若移动前在1,5处,则以概率1停留在原处 因为质点在1,5两点被“吸收”, 故称有两个吸收壁的随机游动 其一步转 移矩阵为 2000 0120 200 001200 000 1首页
其一步转 移矩阵为 = 0 0 0 0 1 2 1 0 2 1 0 0 0 2 1 0 2 1 0 0 0 2 1 0 2 1 1 0 0 0 0 P1 若将移动规则改为 （1）若移动前在2，3，4处，则均以概率 向左或向右 移动一单位； （2）若移动前在1，5处，则以概率1停留在原处。 2 1 因为质点在1，5两点被“吸收”， 故称 有两个吸收壁的随机游动 首页