《多元分析》 判别分析的概述讲解

2、当总体的协方差已知,且不相等 ∈G,如d2(y,G)<d2(y,G2 y∈G2,如d(y,G2)<d2(y,G) 待判,如d2(yG1)=d2(y,G2) d(y,G2)-d(y,G1) =(y-u2)2(y-2)-(y-1)21(y-)

2、当总体的协方差已知，且不相等 ( ) ( ) ( ) ( )      =     ( , ) ( , ) 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 d y G d y G G d G d G G d G d G 待判， 如 ， 如 ， ， ， 如 ， ， ， y y y y y y ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 = −   −  − −   −  − − − y y y y d y G d y G

(三)多总体的距离判别法 设有个K总体,分别有均值向量μ(i=1,2,k)和协方差 阵Σ=Σ,各总体出现的先验概率相等。又设Y是一个待判 样品。则与总体的距离为(即判别函数) d2(y,G1)=(y-1)2(y-1) =y2y-2y21+2 上式中的第一项YΣY与沅无关,则舍去,得一个等价的函数 g(Y)=-2y∑+21

设有个K总体，分别有均值向量μi (i=1,2,…,k)和协方差 阵Σi= Σ，各总体出现的先验概率相等。又设Y是一个待判 样品。则与总体的距离为（即判别函数） (三) 多总体的距离判别法 ( , ) ( ) ( ) 2 1 d Gi i  − i = −  − y y y i i i =  −  +   − − −1 2 1 1 y y y 上式中的第一项Y’Σ -1Y与i无关，则舍去，得一个等价的函数 gi Y i i i = −  +   − −1 ( ) 2 1 y

f(Y)=(y21-0.542) 则距离判别法的判别函数为: f(Y)=(y2+-0.542+1) 判别规则为f(y)=maxf(x),则v∈G 1<i<k 注:这与前面所提出的距离判别是等价的 d(yG,)=(y-4,)∑2(y-,)最小 f(Y)=(y∑1-0.5421)最大

( ) ( 0.5 ) 1 i Y i i i f =   −   −1 − 令 y 则距离判别法的判别函数为： i l i k f l y = f x yG   ( ) max ( )，则 1 f i (Y) = (y −1 i − 0.5i  −1 i )最大 注：这与前面所提出的距离判别是等价的. = −  −  − ( , ) ( ) ( )最小 1 2 2 d y Gi y i y i ( ) ( 0.5 ) 1 i Y i i i f =   −   −1 − y 判别规则为

(四)错判概率 由上面的分析可以看出,马氏距离判别法是合理的,但是 这并不意谓着不会发生误判 两总体分别服从 N(A2O2)N(2,O2) 其判别函数为 W(x)=(x-)-2(1-2) =(1+2)21>2

（四） 错判概率 由上面的分析可以看出，马氏距离判别法是合理的，但是 这并不意谓着不会发生误判。 两总体分别服从 其判别函数为 2 1 N( , )   2 2 N( , )   2 1 2 1 W x x ( ) ( ) ( )     = − − 1 2    = + ( )/ 2   1 2 

概率:P(x>/G2)=P(x-2> +2 2 =P(x-LL>A1-u2) n x >当 2 1-Φ( 20

1 2 2 2 2 ( / ) ( ) 2 P x G P x      + 概率：  = −  − 2 1 2 ( ) 2 x P      − − =  ) 2 1 ( 1 2   −  = −  1 2 2 ( ) 2 P x    − = − 