d2(y,G2)-d2(y,G) =(y-42)-(y-2)-(y-1)2-(y-1) =y2y-2y212+2+2 (y2y-2y∑p41+12-4) =2y2(/1-12)-(41+12)2(/1-2) fLy (A+2) a=2(/1-2)=(a12 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 = − − − − − − − − y y y y y y d G d G 2 2 2 1 1 y y y 1 2 − − − = − + = − − − 2 ( ) 1 2 1 y ( ) ( )2 1 + 2 − − 1 1 ] ( ) 2 ( ) 2[ 1 2 1 2 1 y − + = − − 2 1 2 + 令 = ( ) ( , , , ) 1 2 = − = − p a a a 1 2 1 ( 2 ) 1 1 1 1 − − − − − + 1 1 y y y
W(y)=(y-ma=a(y-u =a1(-)+…+a12(-) a y-ap 则前面的判别法则表示为 y∈G1,如W(y)>0, y∈G2,如W(y)<0 待判,如W(Y)=0 当A1,42和∑已知时,a=2(1-2)是一个已知的p 维向量,W(y)是y的线性函数,称为线性判别函数。a 称为判别系数。用线性判别函数进行判别分析非常直观 使用起来最方便,在实际中的应用也最广泛
则前面的判别法则表示为 = ( ) 0 0 0 2 1 W Y G W G W 待判， 如 ， 如 （ ） 。 ， 如 （ ） ， y y y y 当 和已知时， 是一个已知的p 维向量，W（y）是y的线性函数，称为线性判别函数。 称为判别系数。用线性判别函数进行判别分析非常直观， 使用起来最方便，在实际中的应用也最广泛。 1 2 , ( ) 1 2 1 = − − W(y) = (y − ) =(y − ） ( ) ( ) 1 1 1 p p p = a y − ++ a y − = αy −αμ
例在企业的考核种,可以根据企业的生产经营情况 把企业分为优秀企业和一般企业。考核企业经营状况的 指标有 资金利润率=利润总额/资金占用总额 劳动生产率=总产值/职工平均人数 产品净值率=净产值/总产值 个指标的均值向量和协方差矩阵如下。现有二个企 业,观测值分别为 (78,39.1,9.6)和(8.1,34.2,69),问这两 个企业应该属于哪一类?
例 在企业的考核种，可以根据企业的生产经营情况 把企业分为优秀企业和一般企业。考核企业经营状况的 指标有： 资金利润率=利润总额/资金占用总额 劳动生产率=总产值/职工平均人数 产品净值率=净产值/总产值 三个指标的均值向量和协方差矩阵如下。现有二个企 业，观测值分别为 （7.8，39.1，9.6）和（8.1，34.2，6.9），问这两 个企业应该属于哪一类？
变量 均值向量 协方差矩阵 优秀一般 资金利润率1355468.3940.242141 劳动生产率407298402454581167 产品净值率1076221411167790
变量 均值向量 协方差矩阵 优秀 一般 资金利润率 13.5 5.4 68.39 40.24 21.41 劳动生产率 40.7 29.8 40.24 54.58 11.67 产品净值率 10.7 6.2 21.41 11.67 7.90
线性判别函数: y=-0.60581x1+0.25362x2+183679x3-18.7359 y1=-0.60581×78+0.25362×391+1.83679×9.6-18.73596 =4.0892>0 y2=-0.60581×8.1+0.25362×342+1.83679×69-1873596 2.2956<0
1 2 3 y x x x = − + + − 0.60581 0.25362 1.83679 18.7359 1 0.60581 7.8 0.25362 39.1 1.83679 9.6 18.73596 4.0892 0 y = − + + − = 2 0.60581 8.1 0.25362 34.2 1.83679 6.9 18.73596 2.2956 0 y = − + + − = − 线性判别函数：