王三阶行列式: 定义设有9个数排成行3列的数表 11 12 21 2 (5) 记 31 32 33 12 13 =a123+a1242331+a13{2132(6) 21 22 23 a12332-41242133-a13231, 31 32 33 (6)式称为数表(5)所确定的三阶行列式 上页 圆
三阶行列式： 定义 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 (5) 9 3 3 a a a a a a a a a 设 有 个数排成 行 列的数表 记 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1, 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 (6) a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式
11 n12a13 D=a21a2a2列标 31 32 a3N行标 阶行列式的计算 13 11 12 生m沙路法D=ny以人"2 31323313 十 D=m1423+a1223a31+a132132 142332-122133-m132231 上页
31 32 21 22 11 12 a a a a a a − − − + + + . − a11a23a32 − a12a21a33 − a13a22a31 (1)沙路法 三阶行列式的计算 D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = .列标 行标 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D =
士 (2)对角线法则 2 =a12a33+a122331+a132132 1322131 U21a-1U22l 2u2 32 王注意红线上三元素的乘积冠以正号,蓝线上三 元素的乘积冠以负号 ● 说明1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式
31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a = a11a22a33 . 11 23 32 − a a a (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． + a12a23a31 + a13a21a32 13 22 31 − a a a 12 21 33 − a a a
2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负 利用三阶行列式求解三元线性方程组 a1x1+a12x2+a13x3=b1, 如果三元线性方程组{a1x1+a2x2+a2x3=b2, a21x1+a2x,+a2x3=b2; 11 12 13 的系数行列式D= 21 22 23 ≠0 31 32 33 上页
如果三元线性方程组 + + = + + = + + = ; , , 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 0, 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负
1x1+a1xx2+1n13 a21x1+a22+{233=b2 311+a322 +33 3 12 13 若记 D,=b2 a22 235 33 b 12 13 或 b2 D=a2 a22 a2 23 3a32a3 上页
+ + = + + = + + = ; , , 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b , 3 32 33 2 22 23 1 12 13 1 b a a b a a b a a 若记 D = 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 或 D = 1 2 1 b b b