不难证明,一范数,2一范数和∞一范数是等价的 例: maX x}≤x+x2+…+x2= k<<n 设|2=x=max(x} 则==1++…+x= 12 72 2一范数和∞一范数等价。 如不作说明,今后是指任意一种向量范数
2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 max . max . 2 i n i n j i i n n j x x x x x x x x x x x x x x x n n x x x n = + + + = = = + + + = = 不难证明，－范数，－范数和 －范数是等价的。 例： 设 则 －范数和 －范数等价。 如不作说明，今后 是指任意一种向量范数
二、矩阵的范数 定义:对任意n阶方阵A,按一定的规则由一实 数与之对应,记4。若4满足 1,‖≥0,且4=0当且仅当A=0;(正定) 2,|A‖=l4‖,a为任意实数(齐次) 3,‖4+}≤‖4‖+|B,对任意A,B两个阶介方阵 (三角) 4,‖AB≤A|B‖(相容性条件) 则称4为矩阵A的范数
二、矩阵的范数 1, 0 , 0 0; ( ) 2, , ( ) 3, , ( ) 4 n A A A A A A A A A B A B , A B n AB A B A A = = = + + 定义：对任意 阶方阵 ，按一定的规则由一实 数与之对应，记为 。若 满足 且 当且仅当 正定 为任意实数 齐次 对任意 两个 阶方阵 三角 ， （相容性条件） 则称 为矩阵 的范数