《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）06 第2章 流体运动学 - 2.1.3 Euler方法和Lagrange方法的区别

2.1.2Euler方法Euler法着眼点是空间点，描述的是各个时刻、各个空间点上流体质点物理量的变化情况。在Euler法中，物理量被表达成空间坐标xz及时间t的函数，即u=u(x,y,z,t)Control volumeV=v(x,y,z,t)(2-1-6)w = w(x, y,z,t)P(x, y, z, t)t(x, y,z)p= p(x, y,z,t,)(2-1-7)p = p(x, y,z,t,)T = T(x, y,z,t,)

2.1.2 Euler方法 Euler法着眼点是空间点，描述的是各个时刻、各个空间点上 流体质点物理量的变化情况。在Euler法中，物理量被表达成 空间坐标x, y, z及时间 t 的函数，即 （2-1-6） （2-1-7） (, , ,) (, , ,) (, , ,) u uxyzt v vxyzt w wxyzt    ( , , , ,) ( , , , ,) T T ( , , , ,) p pxyzt xyzt xyzt     

2.1.2Euler方法场论基本知识：x=(x,y,z)=(x,x2,x3)=x, (i=1,2,3)V-(u,y,w)=(u,u,u.)=u, (i=1,2,3)aaaaaaa=1,2,3)V1oyOzax,ax3ax,axOxe.g.aaaauavowou,V.(u,,w)VayaxaxayOzOzax;yK7i是Hamilton算子aOvaaowouawauOvVxV:axayOzaxayOzOzaxayuVW2Tuypressure p(x,t) - scalar (Oth order tensor)(i,j=1, 2, 3)T=TurTyTyvelocity V(x,t) - vector (lst order tensor)TaTeyT=stresst(x,t) - 2nd order tensor

2.1.2 Euler方法 场论基本知识： x y z O V       123 123 123 ( , , ) ( , , ) 1,2,3 ( , , ) ( , , ) 1,2,3 , , , , 1,2,3 e.g., , , (, ) i i i i i xyz x x x x i uvw u u u u i i xyz x x x x uvw u uvw x yz x y z x                                                     x V V =   pressure ( , ) - scalar (0th order tensor) velocit y ( , ) - vector (1st order tensor) p t t x V x stress ( , ) - 2nd order tensor τ x t 是Hamilton算子 , , x y z               i jk wv uw vu i jk x yz yz z x xy uvw                                         V = , 1, 2, 3   xx xy xz yx yy yz ij zx zy zz i j                 τ

2.1.2Euler方法f(x,+u,d,t+&)x,(t)+D,dXparticle(t)XDf(r,(t),t)f(p+upot,t+ot)-f(p,t)limDtstSt-0of(,t)8.Vf(,t) +O(82)f(+u,ot,t+&t)=f(,t)+otatafDf.VfUOtDt

2.1.2 Euler方法

2.1.2Euler方法加速度：v什dt时刻Point (x + dx, y + dy)drStreamlinedydxu时刻Point (x,y)xlimV'(x+Ax, y+Ay,z+z,t+△t)-V(x, y,z,t)a=△→t△t当地加速度avavavav（局部加速度）u+1+WOzataxay变位加速度av（迁移加速度）V.V)Vat

2.1.2 Euler方法 t 时刻 加速度： t+dt 时刻 当地加速度 (局部加速度) 变位加速度 (迁移加速度) lim '( , y , , ) ( , , ,) t ( ) x x y z zt t x y z t t uvw tx y z t                        V V a VV V V V V V

2.1.2Euler方法讨论：Euler法给出的是物理量的空间分布，即是场，如速度场（矢量场），压力场、密度场（标量场），可以采用场论方法研究。Q=0.若物理量场不随时间t变化，即称为定常场即流动是定常的（steadyflow），否则，就是非定常场，流动是非定常的（unsteadyflow）；称为均匀场，若物理量场不随空间点（x，）变化，流动就是均匀流动（uniformflow），否则，就是非均匀场，流动是非均匀流动（non-uniformflow）

2.1.2 Euler方法 讨论： Euler法给出的是物理量的空间分布，即是场，如速 度场(矢量场)，压力场、密度场(标量场)，可以采用场 论方法研究。 若物理量场不随时间t 变化,即 ，称为定常场， 即流动是定常的(steady flow)，否则，就是非定常场， 流动是非定常的(unsteady flow)； 若物理量场不随空间点(x, y, z)变化，称为均匀场， 流动就是均匀流动(uniform flow)，否则，就是非均匀场， 流动是非均匀流动(non-uniform flow)。 ( ) 0 t   