College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry ④对数运算 R=mlg a er=0.434m g 2随机误差的传递 ①加减法R=m+mB-mCs=m+n2B+P25 ②乘除法 AB P=m ()2=()2+(a)2+(=C) R ③指数运算 P=mA R ④对数运算 R=mlg a sr=0.434mA ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 ④ 对数运算 2 随机误差的传递 随机误差的传递 随机误差的传递 随机误差的传递 ① 加减法 ② 乘除法 ③ 指数运算 ④ 对数运算 0.434 A R E E m A R m A = lg = 2 2 2 2 2 2 2 R A B C R mA nB pC = + − s m s n s p s = + + 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) R A B C s s s s R A B C = + + AB R m C = R A s s n R A = n R mA = 0.434 A R s s m A R m A = lg =
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry 3极值误差最大可能误差 R=mA+nB-PC ERImax=mE+nEB+pEc P=m R AB max ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 3 极值误差 最大可能误差 R R max E E E A B EC A B C = + + R mA nB pC = + − E mE nE pE R max = + + A B C AB R m C =
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry 例1欲配制0.0500m0L-1Ca2标准溶液,称取50045g CaCo3基准试剂,用HCl溶解后,转移至1000mL容量瓶中定 溶至刻度。称取CaCO3后,发现天平零点由原来的00mg变至 0.5mg。又已知容量瓶的体积校正值为-0,2mL。求所配Ca2x 标准溶液浓度的相对误差、绝对误差及准确浓度。 解:天平零点的明显变动,容量器皿的体积误差属于系统 误差,故要利用系统误差的传递规律计算。 先计算溶液的表观浓度: mccOY 5.0045 100.09×1 000 ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 例1 欲配制 0.05000 mol L 0.05000 mol L 0.05000 mol L 0.05000 mol L– 1 Ca 2+标准溶液，称取 标准溶液，称取 标准溶液，称取 标准溶液，称取5.0045 g 5.0045 g 5.0045 g 5.0045 g CaCO3基准试剂，用HCl溶解后，转移至 溶解后，转移至 溶解后，转移至 溶解后，转移至1000 mL容量瓶中定 溶至刻度。称取 溶至刻度。称取 溶至刻度。称取 溶至刻度。称取CaCO3后，发现天平零点由原来的 后，发现天平零点由原来的 后，发现天平零点由原来的 后，发现天平零点由原来的0.0 mg变至 –0.5 mg。又已知容量瓶的体积校正值为 。又已知容量瓶的体积校正值为 。又已知容量瓶的体积校正值为 。又已知容量瓶的体积校正值为–0.2 mL。求所配Ca2+ 标准溶液浓度的相对误差、绝对误差及准确浓度。 标准溶液浓度的相对误差、绝对误差及准确浓度。 标准溶液浓度的相对误差、绝对误差及准确浓度。 标准溶液浓度的相对误差、绝对误差及准确浓度。 解：天平零点的明显变动，容量器皿的体积误差属于系统 解：天平零点的明显变动，容量器皿的体积误差属于系统 解：天平零点的明显变动，容量器皿的体积误差属于系统 解：天平零点的明显变动，容量器皿的体积误差属于系统 误差，故要利用系统误差的传递规律计算。 误差，故要利用系统误差的传递规律计算。 误差，故要利用系统误差的传递规律计算。 误差，故要利用系统误差的传递规律计算。 先计算溶液的表观浓度： 先计算溶液的表观浓度： 先计算溶液的表观浓度： 先计算溶液的表观浓度： 3 2 3 CaCO 1 Ca 3 CaCO 5.0045 0.050000 mol L 100.09 1000.0 10 m c M V + − − = = = × ×
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry 再分析误差: 称量质量时,天平的零点实际在05mg处,即将试样质量少 称了05mg,即E=-0.5mg。 容量瓶的体积校正值为-02mL,则容量瓶的真实体积为 丌=10000-0.20=99980mL 故B=1000099980=020mL。 E 0.00050.20 0.03% Ca24mJ500451000.0 E=cn2×-m=0.050000×(-003%)=-0.000015molL c-E。=0.050000-(-0.00005)=0050015moL ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 再分析误差： 称量质量时，天平的零点实际在 称量质量时，天平的零点实际在 称量质量时，天平的零点实际在 称量质量时，天平的零点实际在–0.5 mg处，即将试样质量少 处，即将试样质量少 处，即将试样质量少 处，即将试样质量少 称了0.5 mg，即Em = –0.5 mg。 容量瓶的体积校正值为 容量瓶的体积校正值为 容量瓶的体积校正值为 容量瓶的体积校正值为–0.2 mL，则容量瓶的真实体积为 ，则容量瓶的真实体积为 ，则容量瓶的真实体积为 ，则容量瓶的真实体积为 VT = 1000.0 = 1000.0 = 1000.0 = 1000.0 – 0.20 = 999.80 0.20 = 999.80 0.20 = 999.80 0.20 = 999.80 mL， 故EV = 1000.0 = 1000.0 = 1000.0 = 1000.0 – 999.80 = 0.20 999.80 = 0.20 999.80 = 0.20 999.80 = 0.20 mL。 2 Ca 2 m V Ca 0.0005 0.20 0.03% 5.0045 1000.0 Ec E E c m V + + − = − = − = − 2 Ca 2 2 Ca 2 1 Ca Ca 0.050000 ( 0.03%) 0.000015 mol L c c E E c c + + + + − = × = × − = − 1 T c c c E 0.050000 ( 0.000015) 0.050015 mol L− = − = − − =
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry 例2天平称量的标准偏差=01mg求称量试样时的标准偏差 解:用天平称量时的读数误差是随机误差,随机误差用标准 偏差来表示,意即每次读数会引起±1mg的误差。 用天平称量时,不论用何种称量方法,均需前后两次读天平 的平衡点,故称取的质量实际上是两次质量的差值,即: m=m-m,由于每次都有01mg的误差,又属于加减法运 算,故: 2 Sn=√2=√2×0.12=0.14mg ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 例2 天平称量的标准偏差 天平称量的标准偏差 天平称量的标准偏差 天平称量的标准偏差s = 0.1 mg, = 0.1 mg, = 0.1 mg, = 0.1 mg, 求称量试样时的标准偏差 求称量试样时的标准偏差 求称量试样时的标准偏差 求称量试样时的标准偏差 。 解：用天平称量时的读数误差是随机误差，随机误差用标准 解：用天平称量时的读数误差是随机误差，随机误差用标准 解：用天平称量时的读数误差是随机误差，随机误差用标准 解：用天平称量时的读数误差是随机误差，随机误差用标准 偏差来表示，意即每次读数会引起 偏差来表示，意即每次读数会引起 偏差来表示，意即每次读数会引起 偏差来表示，意即每次读数会引起±0.1 mg的误差。 用天平称量时，不论用何种称量方法，均需前后两次读天平 用天平称量时，不论用何种称量方法，均需前后两次读天平 用天平称量时，不论用何种称量方法，均需前后两次读天平 用天平称量时，不论用何种称量方法，均需前后两次读天平 的平衡点，故称取的质量实际上是两次质量的差值，即： 的平衡点，故称取的质量实际上是两次质量的差值，即： 的平衡点，故称取的质量实际上是两次质量的差值，即： 的平衡点，故称取的质量实际上是两次质量的差值，即： m = m2 – m1，由于每次都有 ，由于每次都有 ，由于每次都有 ，由于每次都有0.1 mg的误差，又属于加减法运 的误差，又属于加减法运 的误差，又属于加减法运 的误差，又属于加减法运 算，故： 2 1 2 2 2 m m m s s s = + 2 = 2s 2 2 2 2 0.1 0.14 mg ms s = = × =