中国地质大学（武汉）：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（课件讲稿）第五章 拉普拉斯变换

§5.2性质 ·拓扑性质（微/积分性质)： 一微分： d(-()F()-() -1)对因果信号f(0)=0,L{pf()}=sF(s),p0 d p~s~10 pf(t)台sF(S) -2)F()-f(0.) -3)L{p2f()}=L{pf'()}=s[sF(s)-f(0]-f'(0) =s2F(s)-sf(0)-f'(0) 特别：f(0)=0,∫'(0)=0，…，f-(0)=0pf()→sF(s)

12 §5.2 性质 • 拓扑性质（微/积分性质）： – 微分： – 1) 对因果信号 – 2) – 3)            d 0 0 d f t s f t f sF s f t             L L       d 0 0, , d f pf t sF s p t    L p s pf t sF s ~ ~ j            d 0 d f t sF s f t          L                               2 2 1 0 0 0 0 0 0, 0 0, , 0 0, n n n p f t pf t s sF s f f s F s sf f f f f p f t s F s                            L L 特别：

§5.2性质 一积分： L仁a时t20ro-o, f(o)=心f()dz -像微分(s域微分)： L{o}=F()加nF().p=d -像积分： Lf=【rr(e)d 13

13 §5.2 性质 – 积分： – 像微分（s域微分）： – 像积分：                   t 1 - 0 1 1 1 1 d 0 0 d f f t F s f p s s f f                     L L        d d , d d tf t F s pF s p s s L        s 1 f t F z zd t          L

§5.2性质 ·其他性质： -平移（延时）：L{f(t-o)u(t-o)}=e%L{f(t)以 f(u(t) 延时to→f(t-)(t-) -像平移（调制）：L{f()e}=F(s-a) 例：L{u(d}= L (u(cm in sja ia 14

14 §5.2 性质 • 其他性质： – 平移（延时）： – 像平移（调制）： 例：         0 0 0 st f t t u t t e f t  L L    延时t0 f t u t     f t t u t t     0 0          t f t e F s  L            0 0 j -j 0 2 2 0 0 0 1 1 1 cos 2 2 1 1 1 2 j j t t u t s u t t u t e e s s s s                                  L L L

§5.2性质 -相似（尺度变换）：L{f(a月=r日a0 -初值定理：L{f(t)}=F(s),L{f'()}存在，则 lim ()=f()=limsF(s) -注：R=∞处的所有点台N S→0台=0+J0→0 0→>00 0→00 e1-→0，S→0 15

15 §5.2 性质 – 相似（尺度变换）： – 初值定理： – 注：    1 , 0 s f at F a a a         L L L  f t F s f t     ,   存在，则       0 lim 0 lim t s f t f sF s       R N    处的所有点 j 0, st s s e s                   

§5.2性质 一终值定理： L{f(t)}=F(s,L{pf()}存在，sF(s)在除原点 外的π（右半闭平面）解析，则mf()=imsF() -注：(1)应用： v(t) e() y() h(t)=w(t) →① V(S) E(S) w(S) Y(S) -希望输出能够再现输入，即im[y()-v()]=0台e(o)=0 e(co)=limsE(s)=lims. 0°1+W(s 为稳态误差/系统误差 →0 16

16 §5.2 性质 – 终值定理： – 注：(1)应用： – 希望输出能够再现输入，即               0 , r lim lim t s f t F s pf t sF s  f t sF s      存在， 在除原点 外的 （右半闭平面）解析，则 L L  h(t)=w(t)     v t V S + -     e t E S     y t Y S W S  lim 0 0       t y t v t e                 0 0 1 lim lim s s 1 e sE s s   W s     为稳态误差/系统误差