中国地质大学（武汉）：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（课件讲稿）第五章 拉普拉斯变换

§5.1定义、存在性 ·例：f(t)=u(t) u(t)≤1e",M=1,T=0,o。=0,o>0收敛 好-c- 6>01 S ·例： L fe)ee 0>-Q 1 a+s a+s 7

7 §5.1 定义、存在性 • 例： • 例：          0 0 0 0 0 1 , 1, 0, 0, 0 1 d | t st st f t u t u t e M T e u t e t s s                    L 收敛     0 0 1 d | s t t t st e e e e t s s                        L

§5.1定义、存在性 ·例：L{r}=ed-0L{-} Laoy-日 L{eey- 1 Lrao-g ! 8

8 §5.1 定义、存在性 • 例：              1 0 2 1 d 1 1 ! n n st n n n n t t e t t s u t s tu t s n t u t s           L L L L L

§5.1定义、存在性 ·积分下限：当f(t)在t=0处第一类间断， F(s)=L{f()}=0f()e“dt =∫f()e"dt =0f()e"d -注：∫'(t)o~δ()，”(t)儿o~8(t)，解微分方程 的初（边）值问题。 9

9 §5.1 定义、存在性 • 积分下限：当 f (t)在t = 0处第一类间断， – 注： ，解微分方程 的初（边）值问题。            0 0 0 d d d st st st F s f t f t e t f t e t f t e t                L f t t f t t     | ~ , | ~ t t   0 0        

§5.2性质 ·1.代数性质 -能性：L位a0-立aL -卷积：L{f()*()}=F(s)F(s) 零状态响应 f h(@=方(@) (t) →f()*f()=y() ① ① F(S) 0 F(S(S) H()=Lh(=F(S) 10

10 §5.2 性质 • 1. 代数性质 – 线性： – 卷积：      1 1 n n i i i i i i   f t f t          L L   L  f t f t F s F s 1 2 1 2              1 1 f t F S           1 2 1 2 f t f t y t F S F S              2 2 h t f t H h t F S     L 零状态响应

§5.2性质 -像卷积(s域卷积)： L(00}25(s5(间 =2g-e f() 乘 +f(t)f2(t) 2(t) 11

11 §5.2 性质 – 像卷积（s域卷积）：              1 2 1 2 + j 1 2 - j 1 2 j 1 d 2 j f t f t F s F s F z F s z z            L 乘 f t 2   f t 1   f t f t 1 2    