da +-+x ty dt 2( dt A +(×)+y(@ x +0×x i)+oxy j l y d A +@×x'i’+ +0×A dt da d'a 结论 +×A (2) dt dt §8-2点的速度合成定理 (1)牵连运动为平动时点的速度合成定理 11
11 结论: A dt d A + = A dt d A dt d A + = (2) § 8-2 点的速度合成定理 (1)牵连运动为平动时点的速度合成定理 + + + = dt d j y dt di x dt dy j dt dx i dt d A x ( i ) y ( j ) dt d A + + = ( x i ) ( y j ) dt d A + + = (x i y j ) dt d A + + =
根据刚体平动的特点可 M 知,在任一瞬时,动系中的各 J 点均与O点有相同的运动 量,因而在此情况下不必确 定牵连点 r=ro,tr dI d me Mr lt t dt dt dt 12
12 根据刚体平动的特点可 知,在任一瞬时,动系中的各 点均与 O´点有相同的运动 量,因而在此情况下不必确 定牵连点. x ´ O´ y ´ x y O M r r ´ rO´ r = rO´ + r ´ dt dr dt dr dt dr o = + dt dr v Ma = dt d r dt dro = + dt d r v Mr = dt dr v o Me =
VMa = vme t VM (3) (2)牵连运动为定轴转动时点的速度合成定理 Ma 4÷p M(M) 牵连点是动系上和动 点M重合的一点M VA=0×F e (OO 0× dt dt 即:1 Ma Me mr (4)
13 即: Ma Me Mr v = v + v (3) (2)牵连运动为定轴转动时点的速度合成定理 x y (O´)O M(M´) dt dr v Ma = 牵连点是动系上和动 点 M 重合的一点 M´. v Me = r r dt d r dt dr + = r 即: Ma Me Mr v = v + v (4) dt d r v Mr =
综合(3)4)两式可得结论va=v+vr (3)应用速度合成定理解题的一般步骤: 诜取动点建立二个坐标系 分析三种运动即动点的绝对运动和相对运 动以及动系的牵连运动 画速度矢量图并求解 若动点到一个定点的距离保持不变,则该点 将作平面园运动或空间球面曲线运动;若动点到 条定直线的距离保持不变,则该点将作平面直 线运动或空间柱面曲线运动; 14
14 综合(3)(4)两式可得结论: va= ve + vr (3)应用速度合成定理解题的一般步骤: 选取动点,建立二个坐标系. 分析三种运动,即动点的绝对运动和相对运 动以及动系的牵连运动. 画速度矢量图并求解. 若动点到一个定点的距离保持不变,则该点 将作平面园运动或空间球面曲线运动;若动点到 一条定直线的距离保持不变,则该点将作平面直 线运动或空间柱面曲线运动;
例题8-6.曲柄导杆机构如 图所示已知OA=r;曲杆 B C BCD的速度v的大小为v 求该瞬时杆OA转动的角 速度0 D 15
15 例题8-6. 曲柄导杆机构如 图所示.已知OA=r,曲杆 BCD的速度vD的大小为v. 求该瞬时杆 OA转动的角 速度. O A B C D vD