§12样本空间、随机事件 ●例:916路公交车在电子科大站候车人数 样本空间S={0,1,23,…N},N是最大可能上限人数 事件A={至少有20人候车}={20,21,2,N}cS 事件B={恰有5人或8人候车}={58}cS 则A(或B)可能发生,可能不发生,称A(B为S的一个随机事 件 例:随机试验E,在一批灯泡中任意抽取一次,测试它的寿命 事件A3:“寿命小于1000小时” A3=t0≤t<1000 ●例:随机试验E6,记录某地一昼夜地最高温度和最低温度 事件A4:“最高温与最低温相差10度” A={(x,yT≤x≤yT1-x=10 18/78
§1.2 样本空间、随机事件 ⚫ 例：916路公交车在电子科大站候车人数 – 样本空间S={0,1,2,3,…N}，N是最大可能上限人数 – 事件A={至少有20人候车}={20,21,22,…N} S – 事件B={恰有5人或8人候车} ={5,8} S – 则A(或B)可能发生，可能不发生，称A (B)为S的一个随机事 件 ⚫ 例：随机试验E5，在一批灯泡中任意抽取一次，测试它的寿命 – 事件A3：“寿命小于1000小时” • A3={t|0≤t<1000} ⚫ 例：随机试验E6，记录某地一昼夜地最高温度和最低温度 – 事件A4：“最高温与最低温相差10度” • A4={(x, y)|T0≤x≤y≤T1 ,y-x=10} 18/78
§12样本空间、随机事件 (三)事件间的关系与事件的运算事件间关系的描述方法: 1.画韦恩图 事件用集合来描述 2.元素考察法 事件间的关系与运算一集合间的关系与运算考察每一个元素的归属 根据“事件发生”的含义给出关系与运算在概率论中的含义 设:试验E的样本空间为S,A,B,Ak(k=1,2,)是S的子集,看以下几 种常见的关系和运算 (1)包含关系,相等关系 A 若有关系AcB,则事件B包含事件A。A发生必然导致B发生 例:一枚硬币抛两次,A={第一次是正面},B={至少有一次正面} 则有AcB 若有AcB且A→B,则有A=B,则称事件A与事件B相等 19/78
§1.2 样本空间、随机事件 （三）事件间的关系与事件的运算 – 事件用集合来描述 – 事件间的关系与运算－>集合间的关系与运算 – 根据“事件发生”的含义给出关系与运算在概率论中的含义 – 设：试验E的样本空间为S，A，B，Ak (k=1,2,..)是S的子集，看以下几 种常见的关系和运算 ⚫ （1）包含关系，相等关系 – 若有关系A B，则事件B包含事件A。A发生必然导致B发生 – 例：一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面} • 则有A B – 若有A B且AB，则有A=B，则称事件A与事件B相等 19/78 S A B 事件间关系的描述方法： 1. 画韦恩图 2. 元素考察法 考察每一个元素的归属
§12样本空间、随机事件 ●(2)和事件 包含关系 事件AUB=区e∈A或xeEB,称为A与B的和事件相等关系 A和B中至少有一个发生时,事件AUB发生 和事件 B 多个事件的和事件: ∪4为n个事件4,42,…,A的和事件 当n→时,∪4称为可列个事件A1,A2,的和事件 20/78
§1.2 样本空间、随机事件 ⚫ （2）和事件 – 事件A∪B={x|xA或xB}，称为A与B的和事件 – A和B中至少有一个发生时，事件A∪B发生 – 多个事件的和事件： • 为n个事件A1 , A2 , …, An的和事件 • 当n→∞时 ， 称为可列个事件A1 , A2 ,……的和事件 20/78 包含关系 相等关系 和事件 S B A 1 n k k A = 1 k k A =
§12样本空间、随机事件 ●(3)积事件 事件A∩B={xx∈A且∈B},称为A与B的积事件。 当且仅当A和B同时发生时,事件A∩B才发生,也可 简记为AB 包含关系 相等关系 和事件 积事件 多个事件的积事件: ∩4为n个事件4,42,…A的积事件 雪m→时,∩4称为可列个事件A1,42,的积事件 k=1 21/78
§1.2 样本空间、随机事件 ⚫ （3）积事件 – 事件A∩B={x|xA且xB},称为A与B的积事件。 – 当且仅当A和B同时发生时，事件A∩B才发生，也可 简记为AB – 多个事件的积事件： • 为n个事件A1 , A2 , …, An的积事件 • 当n→∞时， 称为可列个事件A1 , A2 , ……的积事件 21/78 包含关系 相等关系 和事件 积事件 S B A 1 n k k A = 1 k k A =
§12样本空间、随机事件 ●(4)差事件 事件A-B={x∈A且xgB}称为A与B的差事件 当且仅当4发生,而B不发生时,事件A-B才发生 包含关系 相等关系 和事件 差事件的一些等价表示 积事件 A-B=A-AB= AB 差事件 ABC=(A-B)C=A-B-C 22/78
§1.2 样本空间、随机事件 ⚫ （4）差事件 – 事件A－B={x|xA且xB},称为A与B的差事件。 – 当且仅当A发生，而B不发生时，事件A－B才发生 – 差事件的一些等价表示 • • 22/78 包含关系 相等关系 和事件 积事件 差事件 S B A B A B A AB AB − = − = ABC A B C A B C = − = − − ( )