组织教学研究与实践研讨：内蕴形式广义Stokes公式及其在几何形态为曲面的连续介质之有限变形理论中的应用

变形梯度基本性质 算子8(x21)8Q变形梯度d 曲面梯度△OΦ 物质导数d F=ve0'/, whered.a 变形梯度 行列式形detF 式定义 ((sz t), where vg deta,gix mI detF=b.detF, where e全口V ∑∑ 6:=口V= m+1 8a = g a8+四Dg+bng ar/ n+ arl ∑∑ ca(3g, 1)+r; + -vmb;=V1v-vb'0v8V (=g, )-Hyomtl N8 曲面协变导数、,a22)1,-IΦ,d=,(x2)g(x2) (共变微分)

, s s d F V F where g dt x                 det det , d F F where V dt            变形梯度基本性质   , s s x t g x              曲面梯度 算子   m+1 det det , , det , i A i j g x F t where g g g G                               变形梯度 行列式形 式定义 变形梯度 物质导数     1 +1 +1 +1 1 : 1 , , i m l l is l m l l ll i li s li l ls m l l m l s m l l ls l l s V Vn V g V g g g V g bn g n V x x xx V x t V V b V V b g V x t HV x x g                                                                                                       , ,, i i i s ii i j j l j ls j lj s j i l x t x tg g x t x                        曲面协变导数 ， （共变微分）

变形刻画(当前~初始构形之间的关系) 当前~初始构形中有向线元、面元之间的关系 d (2) d d∑ d∑ ···八 d d1(x1,…,1m)=detF/d2 d d g1 gn|√g,√g=detg;g P 当前~初始构形中有向线元、面元模之间的关系 d∑ d元 F,F∈PSm(TM d∑d∑ d∑d∑ d det F. det d2d2 da' d2' Rm+

    m+1 1 1 1 1 * , , = det * , , t t m m m m dd dd F n dd dd                        变形刻画（当前～初始构形之间的关系） +1 1 :=* / , = det , p p ij n g g g g gg                           t o d d F d d          当前～初始构形中有向线元、面元之间的关系 当前～初始构形中有向线元、面元模之间的关系     1 1 1 2 * = m m t d d F F d d                         m+1 m+1 1 1 det , , , =det det , , , t t m m ij ij dd dd F dd dd                                  * F F PSym TM    