组织教学研究与实践研讨：内蕴形式广义Stokes公式及其在几何形态为曲面的连续介质之有限变形理论中的应用

×n)o-①dl 用罗形 公 式 刚式以 =V。-①+Hno-Φdo 事例:表面张力公式 虫:(×n)=(xn)(d=J()+mn()dg=1pm p=r 事例:固定曲面上薄层流动质量守恒控制方程 fas pr(txm)do=J: (xm) (ov)do=S.(pr)+Hn(pr)do=o v (pV)+Hn(pv)=o(r>, t)v+pV,V

             0 ,0 t t t l s l s V nd n Vd V H V Hn V x t V V d V n x                                               事例：固定曲面上薄层流动 质量守恒控制方程  n dl  Hn d                         t   n dl p nd t        n I d I Hn I t t p H       d                               事例：表面张力公式 Stokes 内蕴形式广义 公式 应用事例

事例:钱伟长先生板和壳的内蕴弹性静力学理论 动量守恒 a: (xn)' t do=S v4+Hn tdo=f 5do=v1+Hn I=-SER ∑ 此处面应力张力:t=t1g8g+tn8g+ts8;n+tln③n ∑ ∑ ∑ g⑧g1+t3g,② x2-曲线 ∑ g , 88=Vtg+t,bin r81 axaxa t,n⑧g Ht g VIt;-Ht-b, ,3=-f g f3 (inon)=

  3 3 3 3 3 3 t t t ij i ji i i ji j i j j i l l f d t Hn t tg g tg n tg g tg n g t n td t tn g tn n H t t x   n d   f                                                             事例：钱伟长先生板和壳的内蕴弹性静力 动量守恒 此处面应 学理论 力张力：   3 33 3 3 3 3 3 3 3 3 0 i j l j lj l j i j jl l i ij l l l l i ij i l l jj l j j j l l j ij j l jl l l j g g t g tbn g t g n tb g tn g t n g Ht g x t bt f Ht t bt tn n x x g f                                                                                             3 X 1 o X 2 X  n   n 1 x 曲线 1 g  2 x 曲线 2 g 

事例:钱伟长先生板和壳的内蕴弹性静力学理论(主控方程) 动量矩守恒 r×(z×n)·tdo= ∮2:-[(xn)(xr)]d :v(xr)+Hn(xr)do r×fd-|mda→ V·(txr)+Hn:(txr) Vt+Hn1|×r+g×t×g1=J×r-m ∑ gt×g1=m∈R x2-曲线 此处面应力张力:t=t18,⑧g+t388 x2-曲线 3lk. 此处 3lk- vase 3/k n 3

3 X 1 o X 2 X  n   n 1 x 曲线 1 g  2 x 曲线 2 g           t t t t t l l r nt d n tr d t r Hn r f d md t r Hn t r t Hn t r g t g tr d                                                                               事例：钱伟长先生板和壳的内蕴弹性静力学理论（主控 程） 矩守 方 动量 恒 3 3 3 3 3 3 3 3 , i ji j i l l l lk k lk lk l i j lj gt g m t m g e t f r m t tg g tg n m                                           此处面应力张 此 力： 处

初始物理构形V 几何形态为曲 曲面方程:2) 当前物理构形面的连续介质 Y* 曲面方程:2(x2, 之有限变形运 动的构形构造 曲面方程 刻画x2=x2(52,) E(r2, 1):RPDDEox. 初始参数构形V 当前参数构形x()x2(x)∈R x 变形梯度F。(5,1):(x21)8C(x)∈r()stmb÷Fah ∑ 质点速度会立会2( o(x2(52,1))+g(x2(1)) (52②((0)+述 a(x(5,)) 物质导数 a1)+(xg,(vo=∞()+((x2,)( at

    1 1 +1 +1 , : , , p p p p p x xt D x x X xt xt X X                                                ,, ,,     i V x t t xg x t t i t                                , ,, ,, , ,, s s s s t x tt x x tt tt x x t xg x t V x t t tt                                                                  2 3 , , s.t. i j j i o o x F t g x t G x T ab F a b                变形梯度   质点速度 物质导数 曲面方程 几何形态为曲 面的连续介质 之有限变形运 动的构形构造

曲面仿射量之基本性质(参照郭仲衡著《张量(理论和应用)》就仿射量讨论 「曲面仿射量=,gg′TSm1|= Span 8' a1 行列式定义 (a1·Φ)∧ (m①)/= det p-a1A…)、an,V{m1∈mM detΦ=detΦ.|=detΦ ∈Rmxm 特征多项式]dt(b-1)=(-)+1(-4)+…+1(-)+…+1m1(-)+ln=0 d 1=∑ Φh…Φ s det Φh……Φp 对称仿射量a=-008(-(Q()s(()=∑(a) 谱分解 heg[(=dag…,列,中=∑19Q 对称正定量 极分解∈PSm(TM),①=()()2→中=中(@)2(cc)

曲面仿射量之基本性质（参照郭仲衡著《张量（理论和应用）》就仿射量讨论） = i j j i g g         =1 =1 = p p i i i i T Span g Span g          曲面仿射量  行列式定义          1 1 1 1 : det , m m m i i m a a a a a TM a a                     det det det , , i j i j mm j i ji                            特征多项式          1 1 1 det 0 p p pr r pp     I I I II                    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 det det ! ! p p p p p p p p p p r r p p p p p p ii i i ii i i ii j ii j j j r jj i i jj i i i ip i ip ii i i ii i i I p p                                                                       =1 =1 1 =1 : ˆ ˆ , , , = p p s is js s s s p T p s is is s ij ei e j Qei Q e j es es where Q ij Q diag ij Q Q                         对称仿射量 谱分解           11 1 1 * * * ** * 22 2 2 PSym TM ,                       对称正定量 极分解