作业 1课本P68第1题 要求:a.上机编程进行计算 b在作业本中写出完整解题步骤 2.预习§2
作 业 1.课本P68 第1题 要求：a.上机编程进行计算 b.在作业本中写出完整解题步骤 2. 预习§2
2、迭代法的求解过程 ①建立迭代公式: 将f(x)=0变形为x=p(x)的等价形式,称x=φ(x)为迭代方 程,φ(x)为选代函数 x=x3+2x2+x-4 4 例5f(x)=x3+2x24=0 x2+2x 可分解为: 4-x x+2x xX三x 3x2+4x
2、迭代法的求解过程 ① 建立迭代公式： 将f(x)=0变形为x=φ(x)的等价形式，称x=φ(x)为迭代方 程， φ(x)为迭代函数。 例5 f(x)=x3+2x2-4=0 可分解为： 3 2 2 3 3 2 2 2 4 4 2 4 2 2 4 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x
②迭代计算: 由初值x0出发,按照迭代方程x=φ(x)进行计算: xn+1=p(xn)(n=0,1,2,…) 称上式为迭代公式,x0,x1,x2…称为迭代序列,序列的 计算过程称为迭代过程。 如果imxn=a,则O就是方程的根 n→>0 例6求xe1=0的根,要求根的近似值稳定至小数后第5位。 解:将xex-1=0分解为x=ex,由画图法确定出其根的范围在 [0506]内。取x=0.5,按照迭代公式xn=e计算如下:
② 迭代计算： 由初值 出发，按照迭代方程x=φ(x)进行计算： 称上式为迭代公式， 称为迭代序列，序列的 计算过程称为迭代过程。 1 ( ) ( 0,1, 2, ) n n x x n 0 x 0 1 2 x , x , x , 如果 lim n , 则 就是方程的根。 n x 例6 求xex-1=0的根，要求根的近似值稳定至小数后第5位。 解：将xex-1=0分解为x=e-x，由画图法确定出其根的范围在 [0.5,0.6]内。取 x0 0.5, 按照迭代公式 xn1 e xn 计算如下：
7012345 0.5 056486120.56707 0.60653 056844130.56718 0.54524 z6789 0.56641140.56712 0.57970 0.5675615056715 0.56006100.56691160.56714 05711711056727170.56714 取方程的根为056714
0 0.5 6 0.56486 12 0.56707 1 0.60653 7 0.56844 13 0.56718 2 0.54524 8 0.56641 14 0.56712 3 0.57970 9 0.56756 15 0.56715 4 0.56006 10 0.56691 16 0.56714 5 0.57117 11 0.56727 17 0.56714 n n x n n x n n x 取方程的根为0.56714
例7用迭代法求方程x3x1=0在x0=1.5附近的根。 解法一将方程分解为x=Ⅵ+x,建立选代公式xn=+xn 可计算得 n 0 2 3 15135721133086132588113249 5 7 8 xn1.324761324731324721.32472 取方程的根为132472。 §3
例7 用迭代法求方程x3-x-1=0在 x0 1.5 附近的根。 解法一：将方程分解为 建立迭代公式 可计算得 3 1 1 n n x x x 3 1 x, 1.32476 1.32473 1.32472 1.32472 n 5 6 7 8 1.5 1.35721 1.33086 1.32588 1.13249 n 0 1 2 3 4 n x n x 取方程的根为1.32472。 §3