第三节最佳检测准则及其判决规则2,的确定： : P,=α→P,=po(A)dA =αdx:3.2最大后验概率准则及其判决规则（MAP准则）背景：Shannon（香侬）1948年提出了信息论后验概率：P(Hix）、P(Hox）理想接收机：能够给出/计算后验概率MAP准则：H,P(H, /x)≥P(H。Ix)H.判决规则：？
7 / 30 第三节 最佳检测准则及其判决规则 3.2 最大后验概率准则及其判决规则(MAP准则) 背景：Shannon(香侬)1948年提出了信息论 后验概率：P(H1|x)、 P(H0|x) 理想接收机：能够给出/计算后验概率 MAP准则： 判决规则：？ 1 0 0 0 0 0 : ( ) ( ) F F R P P p d p d x x 的确定： 1 0 1 0 ( | ) ( | ) H H P H P H x x
第三节最佳检测准则及其判决规则根据贝叶斯公式：P(H, /x) = P(H, x) /P(x)=P(x/H,)P(H,) /P(x)=p, (x) dxP (H,) /p (x) dx=p,(x) P (H,) /p (x)P(H。 I x) = P(Ho, x) /P(x)=P(x|H。)P(H。) /P(x)=Po(x) dxP (H。) /p (x) dx=Po(x) P(H。) /p(x)判决规则：H,HP(H, /x)≥P(H。 /x) Pi (x) P(H) /p(x)≥Po (x) P(H) /p(x)H.H.↑HP(H。)P(x)H(x)≥。→ LRT!P(H,)Po(x)HHoP(H.)P(H)S4,5=P(H.)P(H)1-51-P(H。)
8 / 30 第三节 最佳检测准则及其判决规则 根据贝叶斯公式： 判决规则： 1 0 1 0 ( | ) ( ( | ) ( P H P H P H P H x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ， )/P( )=P( |H )P(H )/P( ) =p ( )d P(H )/p( )d =p ( )P(H )/p( ) ， )/P( )=P( |H )P(H )/P( ) =p ( )d P(H )/p( )d =p ( )P(H )/p( ) 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 ( | ) ( | ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) 1- ( ) 1- ( ) ! H H H H H H H H P H P H p P H p P H P H P H P H P H P H x LRT x x x x x x x x 1 1 0 0 p ( )P(H )/p( ) p ( )P(H )/p( )
第三节最佳检测准则及其判决规则3.3最小错误概率准则及其判决规则（MinPe准则）背景：通信信号检测问题关注点：错误率低，即错误概率小错误概率：PM、PF？要求：PM→、Pe?做不到！PM +P,2行不通！如何解决？P(H,)PM +P(H,)P (1-G)Pu +≤P, →平均错误概率MinPe准则：使平均错误概率最小的准则MinP,=(1-)PM +PP
9 / 30 第三节 最佳检测准则及其判决规则 3.3 最小错误概率准则及其判决规则(MinPE准则) 背景：通信信号检测问题 关注点：错误率低，即错误概率小 错误概率：PM、PF ? 要求： 做不到！ 行不通！ 如何解决？ MinPE准则：使平均错误概率最小的准则 1 0 ( ) ( ) (1 ) P H P P H P P P M F M F 平均错误概率 ? ? M F M F P P P P 、 (1 ) MinP P P E M F
第三节最佳检测准则及其判决规则MinPe判决规则：MinPe =(1-)P(R)+P,(R)-→RRo将PM、PF的表达式代入，有Pe =(1-≤)PM(R)+P,(R)=(1-)[, Pi(x)dx+5(1- [, Po(x)dx)= +[, [(1-5)p(x)-5 po(x)]dx →min+RoVx,(1-)p(x)-5p.(x)≥0 →xE R = DRo的确定：Vx,(1-5)p(x)-5p.(x)<0 →xe Ro = Do
10 / 30 第三节 最佳检测准则及其判决规则 MinPE 判决规则： 将PM、PF的表达式代入，有 R0的确定： 0 0 0 (1 ) ) ( ) MinP P P E M F （R R R R0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 (1 (1 ) ) ( ) = (1 ) ( ) ( ) ) [(1 ) ( ) ( )] min E M F R R R P P P R R p d p d p p d R x x x x x x x （ 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 (1 ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) R p p R p p D D x x x x x x , x x
第三节最佳检测准则及其判决规则MinPe判决规则：↑HHp,(x)S≤ A(x)≥0一→也是LRT！1-2Po(x)UH.5:,5= P(H。)21-C可见，MAP准则与MinPE准则的判决规则完全相同，那么两个准则也相同吗？回答上述问题，有赖于下面要介绍的贝叶斯准则。3.4 贝叶斯（Bayes）准则及其判决规则Bayes准则：使平均代价（C）最小的准则
11 / 30 第三节 最佳检测准则及其判决规则 MinPE 判决规则： 可见，MAP准则与MinPE 准则的判决规则完全相同，那么两个准 则也相同吗？ 回答上述问题，有赖于下面要介绍的贝叶斯准则。 3.4 贝叶斯（Bayes）准则及其判决规则 Bayes准则：使平均代价( )最小的准则 1 0 1 0 1 0 0 0 0 ( ) ( ) 1- , ( ) 1- ( ) ! H H H H p p P T H LR x x x 也是 C