第3章集合的基本概念和运算 定义3.1.1设A、B为任意两个集合,如果A的每 个元素都是B的元素,则称集合A为集合B的子集合 (或子集, subsets),表示为AcB(或BcA) 读作“A包含于B〃(或“B包含A〃)。其符号化形式 为 ABx(x∈Ax∈B) A不是集则记作AEB,其符号化形式为 ABx(x∈A∧xB)
第3章 集合的基本概念和运算 定义3.1.1 设A、 B为任意两个集合， 如果A的每 一个元素都是B的元素， 则称集合A为集合B的子集合 （或子集， subsets ）， 表示为A B（或B A）， 读作“A包含于B”（或“B包含A”）。 其符号化形式 为 A B x(x∈A→x∈B) A不是B的子集， 则记作A B， 其符号化形式为 A B x(x∈A∧x B )
第3章集合的基本概念和运算 集合之间的子集关系或包含关系是集合之间最重 要的关系之一。读者必须彻底弄清子集关系和隶属关 系这两个完全不同的概念。集合的包含具有下列性质 (1)自反性:AcA 2)传递性:cB且B≌C,则AcC, (3)A≤B且AC,则BdC
第3章 集合的基本概念和运算 集合之间的子集关系或包含关系是集合之间最重 要的关系之一。 读者必须彻底弄清子集关系和隶属关 系这两个完全不同的概念。 集合的包含具有下列性质： （1） 自反性： A A; （2） 传递性： A B且 B C, 则A C; （3） A B且A C, 则B C。
第3章集合的基本概念和运算 【例3.1.2】{a,b}≤{a,c,b,d},{a,b,c} {a,b,c},{a}c{a,b},但a{a,b},只有 a∈{a,b}。不过存在这样两个集合,其中一个既是 另一个的子集,又是它的元素。例如, {a}∈{a,{a},且{a}c{a,{a} 定义3.1.2设A、B为任意两个集合,若B包含A同 时A包含B,则称集合A和B相等,记作A=B。即对任 意集合A、B,有 A=B<B∧BcAx(x∈k>x∈B)
第3章 集合的基本概念和运算 【例3.1.2】 {a，b} {a，c，b，d}， {a，b，c} {a，b，c}， {a} {a，b}， 但a {a，b}， 只有 a∈{a，b} 。 不过存在这样两个集合， 其中一个既是 另一个的子集， 又是它的元素。 例如， {a}∈{a， {a}}， 且{a} {a， {a}}。 定义3.1.2 设A、 B为任意两个集合， 若B包含A 同 时A包含B， 则称集合 A和 B相等， 记作A=B。 即对任 意集合A、 B， 有 A=B A B∧B A x（x∈A x∈B)
第3章集合的基本概念和运算 集合的真包含具有下列性质: (1)反自反性:A(A (2)传递性:若AcB且BcC,则AcC, 3)反对称性:若ACB,则BA。 定义3.1.4没有任何元素的集合称为空集合,简称 为空集,记为。 例如,|⑦=0,{②}1
第3章 集合的基本概念和运算 集合的真包含具有下列性质： （1） 反自反性： A A; （2） 传递性： 若A B且 B C, 则A C; （3） 反对称性： 若A B， 则B A。 定义3.1.4 没有任何元素的集合称为空集合， 简称 为空集， 。 例如， | |=0， |{ }|=1。
第3章集合的基本概念和运算 定义3.1.3设A、B为任意两个集合,若A是B的子 集且A≠B,则称A是B的真子集或称B真包含A, 记为AcB。即 ACB<∈B且A≠B 若集合A不是集合B的真子集,则记为AB,其 符号化形式为 AdB→3x(x∈A∧xB)∨(A= BAgBVA=B
第3章 集合的基本概念和运算 定义3.1.3 设A、 B为任意两个集合, 若 A是B的子 集且A≠B， 则称A是B的真子集或称B真包含A， 记为A B。 即 A B A B且A≠B 若集合 A不是集合 B的真子集， 则记为A B ， 其 符号化形式为 A B x(x∈A∧x B)∨(A=B) A B∨A=B