练习12-4 1.求下列微分方程的通解: (1)+y=e (2以xy'+y=x2+3x+2; ()y+cos x=e (4)y+ytan x=sin 2; (5)(x2-1)+2xy-cosx=0; 6)2+3p=2
练习 12-4
(7)+2xy=4 (8)yInydx+(x-Iny)dy=0 (9)(x-2)2=y+2(x-2 (10)(y2-6 ax 2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解 ytanx=secx, ylx-0=0 sIn dx
(3),+ycotx=5ecosx, yl r=-4 4)+3y=8,yx20=2 (5+2-3x2y=1,y-=0 3.求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的 切线斜率等于2x+y 解由题意知y=2x+y,并且yo=0 由通解公式得 y=e(2xe dx+C)=e(2re-xdx+C) e(-2e-2e+C=Ce-2x-2 由yx0=0,得C=2,故所求曲线的方程为y=2(-x-1)
4.设有一质量为m的质点作直线运动,从速度等于零的时刻 起,有一个与运动方向一至、大小与时间成正比(比例系数为k1)的 力作用于它,此外还受一与速度成正比比例系数为k2)的阻力作用 求质点运动的速度与时间的函数关系 5.设有一个由电阻R=1092、电感L=2h(亨)和电源电压E=20 sin5Ⅸ(伏)串联组成的电路.开关K合上后,电路中有电源通过 求电流i与时间t的函数关系 6.设曲[y(x)+29(x)-x2p在右半平面(x>0)内与路径无 关,其中f(x)可导,且f(1)=1,求∫(x) 7.求下列伯努利方程的通解 )3+y=y(cos x-sin x)
(4) kx y=xy i (5)rdy-Dy+xy(1+Inx)]dx=0 8.验证形如yfxy)kx+xg∞y)d=0的微分方程,可经变量代换 v=y化为可分离变量的方程,并求其通解 9.用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程,然 后求出通解 x