第7章格和布尔代数 第7章格和布尔代数 7,1格与子格 7,2特殊格 73布尔代数 74例题选解 习题七 dBac
第7章 格和布尔代数 第7章 格和布尔代数 7.1 格与子格 7.2 特殊格 7.3 布尔代数 7.4 例题选解 习 题 七
第7章格和布尔代数 71格与子格 本章将讨论另外两种代数系统—一格与布尔代数, 它们与群、环、域的基本不同之处是:格与布尔代数 的基集都是一个有序集。这一序关系的建立及其与代 数运算之间的关系是介绍的要点。格是具有两个二元 运算的代数系统,它是一个特殊的偏序集,而布尔代 数则是一个特殊的格
第7章 格和布尔代数 7.1 格与子格 本章将讨论另外两种代数系统——格与布尔代数， 它们与群、环、域的基本不同之处是：格与布尔代数 的基集都是一个有序集。这一序关系的建立及其与代 数运算之间的关系是介绍的要点。格是具有两个二元 运算的代数系统，它是一个特殊的偏序集，而布尔代 数则是一个特殊的格
第7章格和布尔代数 b of 图7.11
第7章 格和布尔代数 图 7.1.1 a b c d e f
第7章格和布尔代数 在第四章,对偏序集的仼一子集可引入上确界(最 小上界)和下确界(最大下界)的概念,但并非每个 子集都有上确界或下确界,例如在图7.1.1中哈斯图所 示的有序集里,{a,b}没有上确界,{e,∫没有下确界 不过,当某子集的上、下确界存在时,这个上、下确 界是唯一确定的
第7章 格和布尔代数 在第四章，对偏序集的任一子集可引入上确界（最 小上界）和下确界（最大下界）的概念，但并非每个 子集都有上确界或下确界，例如在图7.1.1中哈斯图所 示的有序集里，{a，b}没有上确界，{e，f}没有下确界。 不过，当某子集的上、下确界存在时，这个上、下确 界是唯一确定的
第7章格和布尔代数 定义71.1如果偏序集(,≤〉中的任何两个元素 的子集都有上确界和下确界,则称偏序集〈L,≤〉为 格( lattice)。 虽然偏序集合的任何子集的上确界、下确界并不 定都存在,但存在,则必唯一,而格定义保证了上 确界、下确界的存在性。因此我们通常用a∨b表示{a, b}的上确界,用a∧b表示{a,b}的下确界
第7章 格和布尔代数 定义7.1.1 如果偏序集〈L 〉中的任何两个元素 的子集都有上确界和下确界,则称偏序集〈L 〉为 格（lattice）。 虽然偏序集合的任何子集的上确界、下确界并不 一定都存在，但存在，则必唯一，而格定义保证了上 确界、下确界的存在性。因此我们通常用a∨b表示{a， b}的上确界，用a∧b表示{a，b}的下确界