第6章几个典型的代数系统 第6章几个典型的代数系统 6,1半群与群 6,2子群 63循环群和置换群 64陪集与拉格朗旦定理 6.5正规子群、商群和同态基本定理 6.6环和域 6.7例题选解 习题六 dBac
第6章 几个典型的代数系统 第6章 几个典型的代数系统 6.1 半群与群 6.2 子群 6.3 循环群和置换群 6.4 陪集与拉格朗日定理 6.5 正规子群、商群和同态基本定理 6.6 环和域 6.7 例题选解 习 题 六
第6章几个典型的代数系统 61半群与群 半群与群都是具有一个二元运算的代数系统,群 是半群的特殊例子。事实上,群是历史上最早研究的 代数系统,它比半群复杂一些,而半群概念是在群的 理论发展之后才引进的。逻辑关系见图61
第6章 几个典型的代数系统 6.1 半群与群 半群与群都是具有一个二元运算的代数系统，群 是半群的特殊例子。事实上，群是历史上最早研究的 代数系统，它比半群复杂一些，而半群概念是在群的 理论发展之后才引进的。逻辑关系见图6.1.1
第6章几个典型的代数系统 半群 群 图6.1.1
第6章 几个典型的代数系统 图 6.1.1 群 半群
第6章几个典型的代数系统 定义61.1设〈S,*〉是代数系统,*是二元运算, 如果*运算满足结合律,则称它为半群( semIgroups)。 换言之,∨xyz∈S,若*是S上的封闭运算且满足 (x*y)*=x*(y*),则〈S,*)是半群。 许多代数系统都是半群。例如,(N,+〉, 〈Z×),〈P(S),,〈SS,)(SS={S→S},是复合 运算)均是半群。但〈Z-)〉不是半群
第6章 几个典型的代数系统 定义6.1.1 设〈S， *〉是代数系统， *是二元运算， 如果*运算满足结合律，则称它为半群（semigroups）。 换言之， x,y,z∈S,若*是S上的封闭运算且满足 (x*y）*z=x*（y*z），则〈S， *〉是半群。 许多代数系统都是半群。例如，〈N,+〉， 〈Z,×〉,〈P(S), ,〈SS, （SS={f|f:S→S}, 是复合 运算）均是半群。但〈Z,-〉不是半群。
第6章几个典型的代数系统 再如,设∑是有限字母表,∑是∑中的字母串 ∑*={4}∪∑,其中λ是不含字母的空串,运算τ是字母串 的“连接”运算,则〈Σ,τ〉是半群。如 Com∈* puter∈∑*经τ运算后,得 Computer仍是字母 串
第6章 几个典型的代数系统 再如，设Σ是有限字母表，Σ +是Σ中的字母串 Σ *={λ}∪Σ +，其中λ是不含字母的空串，运算τ是字母串 的“连接”运算，则〈Σ * ,τ〉是半群。如 Com∈Σ*,puter∈Σ*,经τ运算后，得Computer仍是字母 串