第3章集合的基本概念和运算 列举法基本上用于有限集合,如果能说明集合的 特征,也可只列出部分元素,其余的用省略号表示。 如自然数集可用列举法表示为N={0,1,2,3,4,5,…} 根据所列元素,可判断N中的其余元素。 列举法使集合中的元素一目了然,但是元素个数 很多时使用起来就很麻烦,另外,有很多集合,如大 于0而小于1的所有实数的集合就不能用列举法表示。 为此引入另一种表示方法
第3章 集合的基本概念和运算 列举法基本上用于有限集合， 如果能说明集合的 特征， 也可只列出部分元素， 其余的用省略号表示。 如自然数集可用列举法表示为 N ={0, 1, 2, 3, 4, 5, …}, 根据所列元素， 可判断 N 中的其余元素。 列举法使集合中的元素一目了然， 但是元素个数 很多时使用起来就很麻烦， 另外， 有很多集合， 如大 于0而小于1的所有实数的集合就不能用列举法表示。 为此引入另一种表示方法
第3章集合的基本概念和运算 (2)描述法:规定一个集合A时,将A中元素的 特征用一个谓词公式来描述,用谓词Px)表示x具有性 质P,用{x|Px)}表示具有性质P的集合A,即 A={xP(x)}。它表示集合A是使P(x)为真的所有元素x构 成的集合,P(x)是任意谓词。Pa)为真的充分必要条 件是a∈A,P(a)为假的充分必要条件是a∈A
第3章 集合的基本概念和运算 （2） 描述法： 规定一个集合A时， 将A中元素的 特征用一个谓词公式来描述， 用谓词P(x)表示x具有性 质P， 用{x|P(x)} 表示具有性质P的集合A, 即 A={x|P(x)}。 它表示集合A是使P(x)为真的所有元素x构 成的集合， P(x)是任意谓词。 P(a)为真的充分必要条 件是a∈A, P(a)为假的充分必要条件是a A
第3章集合的基本概念和运算 【例3.1.1】 (1)设P(x):x是英文字母,则S={xP(x)}表示26个英文 字母的集合 (2)N={(0,1,2,3,…}={x是自然数} (3)I={1,2,3,…}={xx是正整数} (4)I={…,-3,2,-1,0,1,2,3,…}={x|是 整数} 5 ,m-1}={xkx(N∧0≤x<m}
第3章 集合的基本概念和运算 【例3.1.1】 （1） 设P(x) :x 是英文字母， 则S={x|P(x)} 表示26个英文 字母的集合。 （2） N ={0， 1， 2， 3， …}={x|x是自然数} (3) I + ={1， 2， 3， …}={x|x是正整数} （4） I ＝ {…， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， …}=｛x|x是 整数｝ (5) Im ＝{0， 1， 2， …， m-1}＝{ x|x(N∧0≤x＜m}
第3章集合的基本概念和运算 (6)E={,-4,-2,0,2,4,…} ={xx是偶数} xkx∈I∧2x}(2x表示2整除x) (7)前n个自然数集合的集合 {xx=nn∈I"} ={lnn∈rn (In={0,1,2,…,n-1})
第3章 集合的基本概念和运算 （6） E ={…， -4， -2， 0， 2， 4， …} ＝{x|x是偶数} ={x|x∈I∧2|x} (2|x表示2整除x) （7） 前n个自然数集合的集合 ={{0}, {0 , 1}， {0， 1， 2}， …} ={x|x=In∧n∈ } ={In |n∈ } (In= {0， 1， 2, …,n-1}) n I n I
第3章集合的基本概念和运算 由此可见,表示一个集合的方法是很灵活多变的,必 须注意准确性和简洁性。为方便起见,本书中指定下 列常见数集符号: N( Natural)表示自然数集合(含0) I( Integer)表示整数集合,本书中我们也常用Z表示整 数集合 Q( Quotient)表示有理数集合 R(Rel)表示实数集合 C( Complex)表示复数集合 P( proton)表示素数集合
第3章 集合的基本概念和运算 由此可见， 表示一个集合的方法是很灵活多变的， 必 须注意准确性和简洁性。 为方便起见， 本书中指定下 列常见数集符号： N (Natural) 表示自然数集合（含0） I (Integer) 表示整数集合, 本书中我们也常用 Z表示整 数集合 Q (Quotient) 表示有理数集合 R (Real) 表示实数集合 C (Complex) 表示复数集合 P (proton) 表示素数集合