第3章集合的基本概念和运算 第3章集合的基本概念和运算 3.1集合的基本概念与表示 32集合的基本运算 33集合元素的计数 34例题选解 习题三 dBac
第3章 集合的基本概念和运算 第3章 集合的基本概念和运算 3.1 集合的基本概念与表示 3.2 集合的基本运算 3.3 集合元素的计数 3.4 例题选解 习 题 三
第3章集合的基本概念和运算 3.1集合的基本概念与表示 些不同对象的全体称为集合,通常用大写的英 文字母A,B,C.表示 严格地说这算不得集合的定义,因为“全体”只 是“集合”一词的同义反复。在集合论中,集合是 个不能严格定义的原始概念(就像几何学中的点、线 面等概念)。对象:组成集合的元素。用小写英文字 母a,b,C.表示
第3章 集合的基本概念和运算 3.1 集合的基本概念与表示 一些不同对象的全体称为集合， 通常用大写的英 文字母A, B, C…表示。 严格地说这算不得集合的定义， 因为“全体”只 是“集合”一词的同义反复。 在集合论中， 集合是一 个不能严格定义的原始概念（就像几何学中的点、 线、 面等概念）。 对象： 组成集合的元素。 用小写英文字 母a, b, c…表示
第3章集合的基本概念和运算 如果a是A的元素,则记为a∈A,读作“a属于A〃 或“a在集合A之中”。 如果a不是A的元素,则记为agA或(a∈A),读 作“a不属于A"或“a不在集合A之中”。 其中“∈”表示一种关系 在我们所研究的集合论(古典集合论)中,对任 何对象a和任何集合A,或者a∈A或者a∈A,两者必居 其一且仅居其一。这正是集合对其元素的“确定性” 要求。随着科学的发展,由控制论的研究所引起的当 代数学的一个新领域—模糊集合论,所研究的不清晰 的对象构成的集合,不在我们讨论的范围内
第3章 集合的基本概念和运算 如果a是A的元素， 则记为 a∈A， 读作“ a属于A” 或“ a在集合A之中” 。 如果a不是A的元素， 则记为a A或 (a∈A)， 读 作“ a不属于A”或“ a不在集合A之中” 。 其中“∈”表示一种关系。 在我们所研究的集合论（古典集合论）中， 对任 何对象a和任何集合A， 或者a∈A或者a A, 两者必居 其一且仅居其一。 这正是集合对其元素的“确定性” 要求。 随着科学的发展， 由控制论的研究所引起的当 代数学的一个新领域——模糊集合论， 所研究的不清晰 的对象构成的集合， 不在我们讨论的范围内。
第3章集合的基本概念和运算 集合有三个特性:确定性、互异性和无序性 (1)确定性:a∈A或a∈A,二者必居其一并仅居其 (2)互异性:{1,2,3,2}与{1,2,3}视作一个集合 (3)无序性:{1,2,3}、{2,3,1}与{3,1,2}视 为一个集合 集合A中的不同的元素的数目,可称为集合A的 基数或者势,记为l。基数有限的集合称为有穷集合, 否则称为无穷集合。表示一个集合的方法通常有两种
第3章 集合的基本概念和运算 集合有三个特性： 确定性、 互异性和无序性。 (1) 确定性： a∈A或a A， 二者必居其一并仅居其一。 (2) 互异性： {1， 2， 3， 2} 与{1， 2， 3}视作一个集合。 (3) 无序性： {1， 2， 3}、 {2， 3， 1} 与{3， 1， 2} 视 为一个集合。 集合 A 中的不同的元素的数目， 可称为集合 A 的 基数或者势， 记为|A|。 基数有限的集合称为有穷集合， 否则称为无穷集合。 表示一个集合的方法通常有两种。
第3章集合的基本概念和运算 (1)列举法:将集合的元素列举出来并写在 个花括号里,元素之间用逗号分开。例如,设A是由 a,b,C,d元素构成的集合,B是由a,{b},{{c,d}为元素 构成的集合,则A={a,b,c,d},B={a,{b},{c,d}} 集合B说明集合也可用作元素,因此,尽管集合与其 元素是两个截然不同的概念,但一个集合完全可以成 为另一个集合的元素
第3章 集合的基本概念和运算 （1） 列举法： 将集合的元素列举出来并写在一 个花括号里， 元素之间用逗号分开。 例如， 设A是由 a, b, c, d元素构成的集合， B是由a, {b}, {{c, d}}为元素 构成的集合， 则A={a, b, c, d}, B={a, {b}, {{c, d}}} ， 集合B说明集合也可用作元素， 因此， 尽管集合与其 元素是两个截然不同的概念， 但一个集合完全可以成 为另一个集合的元素