数值分析 第三章非线性方程的数值解法 数学与统计学院 BeebaeseseSeses'BeSasBeSesBsse
数值分析 第三章 非线性方程的数值解法 数学与统计学院
简介( Introduction) 我们知道在实际应用中有许多非线性方程的 例子,例如 (1)在光的衍射理论( the theory of diffraction of light)中,我们需要求 X-tanx=0的根 (2)在行星轨道( planetary orbits)的计算 中,对任意的a和b,我们需要求 X-asinX=b的根 (3)在数学中,需要求n次多项式xn+a1xn 1+..+an1x+an1=0的根 求f(x)=0的根
简介（Introduction） • 我们知道在实际应用中有许多非线性方程的 例子，例如 • （1）在光的衍射理论（the theory of diffraction of light)中,我们需要求x-tanx=0的根 • （2）在行星轨道（planetary orbits）的计算 中,对任意的a和b，我们需要求x-asinx=b的根 • （3） 在数学中，需要求n次多项式x n + a1 x n- 1+...+an-1 x + an ＝0的根 求f(x)=0的根
s31对分区间法 (Bisection Method 原理:著fx)∈C{a,b,且∫(a)·f(b)< 0,则f(x在(a,b)上必有一根
§3.1 对分区间法 (Bisection Method ) 原理：若 f(x) C[a, b]，且 f (a) · f (b) < 0，则f(x) 在 (a, b) 上必有一根
停机条件( termination condition) E1或f(x)<
a b x1 x2 a1 b x* b1 a2 停机条件（termination condition ）： 1 1 x x ε k+ − k 2 或 f (x) ε
差)分析: a+b 第1步产生的x、=2 有误差p1-xs 第k步产生的xk有误差4-x≤2 对于给定的精度,可估计二分法所需的步数 <E→k> In(b-a)-In el 2 In 2
误差 分析： 第1步产生的 2 1 a b x + = 有误差 2 1 b a |x x*| − − 第 k 步产生的 xk 有误差 k k b a |x x*| 2 − − 对于给定的精度 ,可估计二分法所需的步数 k ： ( ) ln 2 ln ln 2 b a ε ε k b a k − − −