离散数学试卷（十九） 一、填空20%（每空2分)： 1.若对命题P赋值1，Q赋值0，则命题PQ的真值为 2.命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”(P:你看电影，Q:我看电影)的符号化为 3.公式-(PVQ)A(PV-(QA一S)的对偶公式为 4.图 的对偶图为 5.若关系R是等价关系，则R满足 性质。 6.关系R的传递闭包t(R)=】 7.代数系统<A,幸>是群，则它满足 8.设<A,+,·>和<B,田，⑧>是两代数系统，f是从<A,+,·>到<B,田，⑧>的同态映射， 则f具有 性质 9.若连通平面图G=<V,E>共有r个面，其中门=v,E=e,则它满足的Euler公式为 10.树T的边数e与点数v有关系 二、选择10%（每小题2分）： 1.如果解释I使公式A为真，且使公式A→B也为真，则解释1使公式B为( )。 A、真：B、假：C、可满足：D、与解释I无关。 2.设A=a,b},则里(A)×A=( )。 A、A:B、P(A)片 C、{kΦ，a>,<p,b>,<{a,a>,<{a,b>,<{b,a>,<b,b>,<Aa>,<Ab>}: 123
离散数学试卷（十九） 123 一、填空 20%（每空 2 分）： 1．若对命题 P 赋值 1，Q 赋值 0，则命题 P Q 的真值为 。 2．命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为 。 3．公式 (P Q) (P (Q S)) 的对偶公式为 。 4．图 的对偶图为 。 5．若关系 R 是等价关系，则 R 满足 性质。 6．关系 R 的传递闭包 t (R) = 。 7．代数系统 A , 是群，则它满足 。 8．设 A,+, • 和 B,, 是两代数系统，f 是从 A,+, • 到 B,, 的同态映射， 则 f 具有 性质。 9．若连通平面图 G = V, E 共有 r 个面，其中 V = v , E = e ，则它满足的 Euler 公式为 。 10．树 T 的边数 e 与点数 v 有关系 。 二、选择 10%（每小题 2 分）： 1．如果解释 I 使公式 A 为真，且使公式 A→ B 也为真，则解释 I 使公式 B 为（ ）。 A、真； B、假； C、可满足； D、与解释 I 无关。 2．设 A = a,b ，则 P（A）×A= （ ）。 A、A ； B、P（A）； C、 ,a , ,b ,{a},a ,{a},b ,{b},a ,{b},b , A,a , A,b ；
离散数学试卷（十九） D、{ka,Φ>，<b,Φ>，<a,{a>,<b,a>,<a,b>,<b,b>,<a,A>,<b,A>} 3.设集合A,B是有穷集合，且A=m,=n,则从A到B有( )个不同的双射 函数。 A、n;B、m:C、l:D、m。 4.设K={c,a,b,c,<K,*>是Klein四元群，则元素a的逆元为( )。 A、e:B、a;CbD、ce 5.一个割边集与任何生成树之间( )。 A、没有关系：B、割边集诱导子图是生成树：C、有一条公共边：D、至少有一条公共边。 三、逻辑推理12%： 符号化命避“每个学术会的成员都是工人并且是专家，有些成员是青年人，所以有的成员是 青年专家”：并用演绎方法证明上面推理。(F(x:x是学术会成员：Hx:x是工人：G(: x是专家：R(x):x是青年人) 四、8%： 求集合4=0<x≤》（口=1,2,3，的并与交 n 五、12%： 在实数平面上，画出关系R=kx,y>x-y+2>0Λx-y-2<0},并判定关系的特殊 性质。 六、8%： 问代数系统<S4,LCM,GCD,>是否是布尔代数，为什么？（其中S24为能整除24的 所有正整数，LCM为最小公倍数，CCD为最大公约数，X=24) 七、10%： 呢一 v3 求图中的一棵最小生成树。 5 4 v6 124
离散数学试卷（十九） 124 D、 a, , b, , a,{a} , b,{a} , a,{b} , b,{b} , a, A , b, A 。 3．设集合 A，B 是有穷集合，且 A = m , B = n ，则从 A 到 B 有（ ）个不同的双射 函数。 A、 n ； B、 m ； C、 n! ； D、 m! 。 4．设 K = {e , a , b , c}， K, 是 Klein 四元群，则元素 a 的逆元为（ ）。 A、e ； B、a ； C、b ； D、c。 5．一个割边集与任何生成树之间（ ）。 A、没有关系； B、割边集诱导子图是生成树； C、有一条公共边； D、至少有一条公共边。 三、逻辑推理 12%： 符号化命题“每个学术会的成员都是工人并且是专家，有些成员是青年人，所以有的成员是 青年专家”；并用演绎方法证明上面推理。（F(x)：x 是学术会成员；H(x)：x 是工人；G(x)： x 是专家；R(x)：x 是青年人） 四、8%： 求集合 ( 1 , 2 , 3 , ) 1 0 = = n n A x x n 的并与交。 五、12%： 在实数平面上，画出关系 R = x, y x − y + 2 0 x − y − 2 0 ，并判定关系的特殊 性质。 六、8%： 问代数系统 S24 , LCM , GCD , 是否是布尔代数，为什么？（其中 S24 为能整除 24 的 所有正整数，LCM 为最小公倍数，GCD 为最大公约数， x x 24 = ） 七、10%： 求图中的一棵最小生成树
离散数学试卷（十九） 八、10%： 2 o 求图 的邻接矩阵和可达矩阵。 &为 v3 4 九、10%： 证明：如果G是无向简单图且6≥2，则G包含一条长度不小于6+1的基本回路。 125
离散数学试卷（十九） 125 八、10%： 求图 的邻接矩阵和可达矩阵。 九、10%： 证明：如果 G 是无向简单图且 2 ，则 G 包含一条长度不小于 +1 的基本回路