§93高斯定理 电场线 E:空间矢量函数 定量研究电场:对给定场源电荷求出其分布函数E() 定性描述电场整体分布:电场线方法 电 其上每点切向:该点方向 场〈通过垂直的单位面积的条数等于场强的大小, 即其疏密与场强的大小成正比 引入场线(力线)求空间矢量的通量和环流是描述 空间矢量场的一般方法
§9.3 高斯定理 一.电场线 ：空间矢量函数 定量研究电场：对给定场源电荷求出其分布函数 定性描述电场整体分布：电场线方法 E E(r) 引入场线（力线）求空间矢量的通量和环流是描述 空间矢量场的一般方法。 其上每点切向: 该点 方向 E 电 场 线 通过垂直 的单位面积的条数等于场强的大小， 即其疏密与场强的大小成正比 . E
实例: 有限长均匀带电 电偶极子的电场线 直线的电场线 法拉第:在空间寻找力的载体,提出场的概念 并设想空间贯穿着力线,来描述场。 麦克斯韦:总结出法拉第力线描述的数学形式 建立严密的电磁场方程
有限长均匀带电 直线的电场线 + q 实例： 电偶极子的电场线 + - 法拉第： 在空间寻找力的载体，提出场的概念， 并设想空间贯穿着力线，来描述场。 麦克斯韦：总结出法拉第力线描述的数学形式. 建立严密的电磁场方程
电通量 通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过 该面的电通量 面积元矢量:dS=dSn E面积元范围内E视为均匀 微元分析法:以平代曲; 以不变代变。 S 1)通过面元的电通量: do eds= e(ds cos0)=eds
二. 电通量 通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过 该面的电通量。 面积元矢量： d d n S = S 面积元范围内 E 视为均匀 微元分析法：以平代曲； 以不变代变。 1) 通过面元的电通量： E S E S E S e d = d = (d cos ) = d ⊥ S d dS E S
1)通过面元的电通量: edoe=EdS,=e(dS cos 0)=EdS do.>o b 。<0 S O 2π2 p。=0 2)通过曲面S的电通量=dv=[EdS 3)通过封闭曲面的电通量=∮EdS
= = s s e e E S d d 2) 通过曲面 S 的电通量 S d dS E S 1) 通过面元的电通量： E S E S E S e d = d = (d cos ) = d ⊥ d 0 2 d 0 2 d 0 2 = = e e e 3) 通过封闭曲面的电通量 = s e E S d
通过封闭曲面的电通量 如=中E·dS 规定:封闭曲面外法向为正 S 穿入的电场线<0 穿出的电场线￠>0 练习1:空间有点电荷q,求下列情况下穿过曲面的电通量 1)曲面为以电荷为中心的球面 2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面 3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面
通过封闭曲面的电通量 = s e E S d 规定：封闭曲面外法向为正 穿入的电场线 穿出的电场线 0 0 e e 练习1：空间有点电荷q ，求下列情况下穿过曲面的电通量 1) 曲面为以电荷为中心的球面 2) 曲面为包围电荷的任意封闭曲面 3) 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 E n n n S