《大学物理教程》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第三篇 相互作用和场 第九章 电相互作用和静电场 §9.9 静电场的能量 §9.10 稳恒电场

s99静电场的能量 电容器的能量 电容器(储能元件)储能多少? 模型:极板电量0→>将Q由负极移向 板间电压0→1正极板的过程 e dq △ Q 储能=过程中反抗电场力的功

§9.9 静电场的能量 一. 电容器的能量 电容器（储能元件）储能多少？ 储能 = 过程中反抗电场力的功。 模型： 将 由负极移向 正极板的过程 极板电量 板间电压 U Q →  → 0 0 Q 0 0 −Q U Q dq + q − q u

+O e dq △ 0 Q 计算:dA=△u.dad4 A=「d4= qd 2C W==C(△U)=Q△U 2C2 2

C U Q U C Q W = =  =  2 1 ( ) 2 1 2 2 2 计算： C Q q C q A A Q 2 d d 2 =  = 0 = q C q dA = u dq = d 0 0 −Q U Q dq + q − q u

电场能量 1.电场能量密度 以平行板电容器为例C=20e,S ∠1U=Ea 1 EnE S W=C(1/)2= red<=-8CEy W 1 8 e ED 2 2.电场能量 eddy=iensEdv 2

二. 电场能量 1. 电场能量密度 E ED V W we r 2 1 2 1 2 = =  0  = 以平行板电容器为例 U = Ed d S C r  0 = 2 1 ( ) 2 1 2 W = C U = E d E V d S r r 2 0 0 2 2 2 1     = 2. 电场能量 W w V ED V r E V V V V e d 2 1 d 2 1 d 2 0      = = =

例:用能量法推导球形电容器(R1,R2,E)电容公式 解:设极板带电量±q d (r<R) OR e= 2(R1<r<R2) 4ear 0 > 取同心球壳为积分元 R 88 edy &o8 R12 4 IE0Cr2).4Tr dr R,-R, 87E05,R1R2 R.R C=4o°R2-R

例：用能量法推导球形电容器(R1 , R2 , r )电容公式 解：设极板带电量  q ( ) 4 2 1 2 0 R r R r q r     0 ( ) R1 r  E = 0 ( ) R2 r  取同心球壳为积分元 r r r q W E V r r R R r V ) 4 d 4 ( 2 1 d 2 1 2 2 2 0 0 2 0 2 1     =   =      1 2 2 1 0 2 8 R R q R R r − =   + q − q R2 r  R1 o r dV C q W 2 2  = 2 1 1 2 4 0 R R R R C r − =  

例:圆柱形电容器(a.b.L.En) 1.保持与端电压V的电源连接。将介质层从电容 器内拉出,求外力的功。 2.断开电源,将介质层拉出。求外力的功。 分析 共同点:电容器电容变化变小 不同点: 保持与电源连接 V不变,Q可变电源要做功; 断开电源 Q不变电源不做功

例：圆柱形电容器（ a .b . L . r ） 1. 保持与端电压 V 的电源连接。将介质层从电容 器内拉出，求外力的功。 2. 断开电源，将介质层拉出。求外力的功。 L r  b a 不同点： 保持与电源连接 V 不变，Q 可变.电源要做功； 断开电源 Q不变. 电源不做功. 共同点：电容器电容变化(变小)。 分析