)曲面为以电荷为中心的球面 E E >0 S →S q<0:。<0 =EdS=∮dS 4n6r34兀s 2=9 E无关 单个点电荷场中,由+q发出的电场线延伸到∞, 由而来的电场线到-q终止。在无电荷处,电场线 不中断、不增加
1) 曲面为以电荷为中心的球面 q 0 S E r q 0 : e 0 q 0 : e 0 = = = = 0 2 0 3 0 d 4 4 d d q S r q r qr S e E S 与 r 无关 单个点电荷场中，由 +q 发出的电场线延伸到 ， 由 而来的电场线到 -q 终止。在无电荷处，电场线 不中断、不增加。 q 0 S E r
2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面 E E q>0:>0 q es q<0:。<0
q S E S 2) 曲面为包围电荷的任意封闭曲面 S q S E 0 q es = es = q 0 : e 0 q 0 : e 0
3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 0 es 结论 E·dS q/≈o(q在S内) O (q在S外) 思考:1)是否存在q怡好在S面上的情况? 高斯面是无厚度的数学面。在其附近,任何实际的 带电体均不能简化为点电荷。所以,只可能存在q在外、 在S内,或一部分在S外,一部分在S內的情况,而没有q 恰好在S上的情况
S q E 3) 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 es = 0 结论： = = s e E S d ( ) ( 在 外) 在 内 q S q q S 0 0 思考：1）是否存在 q 恰好在 S 面上的情况？ 高斯面是无厚度的数学面。在其附近，任何实际的 带电体均不能简化为点电荷。所以，只可能存在q在S外、 在S内，或一部分在S外，一部分在S内的情况，而没有q 恰好在S上的情况
2)上述结论与库仑定律Fc1有何关系? 正是由于库仑定律的平方反比关系,才能得到 穿过高斯面的电通量计算结果与r无关,所以高 斯定理是库仑定律平方反比关系的反映。 练习:空间有点电荷系q1q2…qn,求穿过空 间任意封闭曲面S的电通量 曲面上各点处电场强度 E1+E2+…+En og 包括S内、S外,所有电荷的贡献
2）上述结论与库仑定律 有何关系？ 2 F 1 r 正是由于库仑定律的平方反比关系，才能得到 穿过高斯面的电通量计算结果与 r 无关，所以高 斯定理是库仑定律平方反比关系的反映。 练习：空间有点电荷系 ，求穿过空 间任意封闭曲面 S 的电通量 q q qn , ... 1 2 1 q 2 q n q S 曲面上各点处电场强度： E E E En = 1 + 2 + + 包括 S 内、S 外，所有电荷的贡献
S ou2 穿过S的电通量: 0=EdS于E、S+E2S+…+手E,dS 如+2+…+m=∑q 只有S内的电荷对穿过S的电通量有贡献。 练习3:请总结穿过静电场中任意封闭曲面的 电通量与空间电荷分布的关系
穿过 S 的电通量： = + + + = = = + + + q 内 E S E S E S E S e e en n s e 0 1 2 1 2 1 d d d d 只有 S 内的电荷对穿过 S 的电通量有贡献。 练习3：请总结穿过静电场中任意封闭曲面的 电通量与空间电荷分布的关系。 q1 q2 qn S