()=∑k(k-1)pk= k-2 k=1 ● ∑k2 k-2 ∑kpz k-2 k=1 k=1 g"(1)=E(x)-E(X)=E(X)-g( E(X2)=g"(l)+g( 即D(X)=g(1)+g(1)-[g(1)2
= − = − 1 2 ( ) ( 1) k k k g z k k p z = = − − = − 1 1 2 2 2 k k k k k k k p z k p z (1) ( ) ( ) 2 g = E X − E X ( ) (1) 2 = E X − g ( ) (1) (1) 2 E X = g + g 即 2 D(X) = g (1) + g (1) −[g (1)]
五。母函数的期望表示 g(二)=∑P=E(X) k=0 因此,X的母函数,实际上就是z^的期望 例1。4设非负整数值随机变量X的母函 数为g(z),求X+1及2X的母函数 解::g(=)=∑Pk k=0 因此,E(二)=E(z2)=E(z)=28(z) E(=)=E[(z)]=g(二)
五。母函数的期望表示 = = 0 ( ) k k k g z p z ( ) X = E z 因此，X的母函数，实际上就是 X z 的期望。 例1。4 设非负整数值随机变量X的母函 数为g(z)，求X+1及2X的母函数 解： = = 0 ( ) k k k g z p z ( ) ( ) ( ) X 1 X X E z = E zz = zE z + 因此， = zg(z) ( ) [( ) ] ( ). 2 2 2 E z E z g z X X = =